響應(yīng)曲面法優(yōu)化封隔器膠筒密封性能參數(shù)的研究*

(天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津市輕工與食品工程機械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點實驗室 天津 300222)

封隔器膠筒是油氣勘探時壓裂用封隔器的關(guān)鍵部件，利用徑向膨脹時膠筒與套管壁之間產(chǎn)生的接觸壓力起密封作用[1]。 膠筒的密封性能對提高壓裂用封隔器的工作性能和保證分層開采工藝的有效實施具有重要意義。膠筒的密封能力取決于彈性膠筒在軸向工作載荷作用下，外徑受限約束時的徑向擴張變形情況，而膠筒的變形與膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、工況參數(shù)等相關(guān)。特定工況下某種材料的膠筒，施加工作載荷時，膠筒的變形主要依賴于膠筒筒高、端面斜角、膠筒的厚度及子厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變都會使膠筒的變形發(fā)生變化，從而影響膠筒與套管間的接觸壓力。因此，研究膠筒與套管之間的接觸壓力與膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系非常重要。

膠筒變形過程的幾何、材料及狀態(tài)的非線性，給理論研究帶來很大難度，加之實驗研究的耗時和昂貴，因此，封隔器膠筒的密封性能主要通過有限元模擬仿真研究。周先軍等[1]利用有限元對3種膠筒接觸應(yīng)力進行分析，得到了接觸應(yīng)力沿膠筒軸向的分布情況。文獻[2-4]在利用有限元軟件對常用的三膠筒結(jié)構(gòu)進行密封性能分析的基礎(chǔ)上，提出了膠筒的改進設(shè)計方案。吳晉霞等[5]利用有限元軟件分析了膠筒厚度、端面斜角和材料特性結(jié)構(gòu)參數(shù)對膠筒密封的影響，并提出了膠筒的改進設(shè)計方案。劉永輝等[6]通過分析端面斜角和筒高對膠筒接觸應(yīng)力的影響，確定了膠筒合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在數(shù)值模擬計算方面，AL-HIDDABI等[7]基于壓力法建立了擴張型膠筒密封的閉式解求解模型，并分析了膠筒的壓縮率、膠筒壁厚、材料特性對膠筒密封性能的影響；HU等[8]通過建立膠筒材料的有限元模型，分析了不同壁厚和不同工作壓差下，不同膠筒材料對密封性能的影響；仝少凱[9]建立了膠筒坐封過程中的力學(xué)模型，分析了其坐封狀態(tài)時的接觸應(yīng)力大小，并研究了膠筒的密封性能。但現(xiàn)有膠筒密封性能的研究，僅研究了單一結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對膠筒密封性能的影響，忽略了參數(shù)間的交互作用。事實上，膠筒的密封性能是在多參數(shù)相互作用下實現(xiàn)的。

響應(yīng)曲面法[10](Response Surface Methodology，RSM)是指通過合理安排實驗和分析實驗數(shù)據(jù)，以獲得使響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)化的各因子最佳水平范圍的數(shù)理統(tǒng)計方法。為了研究和優(yōu)化膠筒密封性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文作者首先利用有限元分析軟件，分析了膠筒單因子結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大接觸應(yīng)力的影響；然后利用有限元分析的結(jié)果，通過響應(yīng)曲面法實驗，研究了多因子不同水平下膠筒最大接觸壓力響應(yīng)的變化情況；最后建立了不同膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)下，反映膠筒密封能力的最大接觸壓力預(yù)測模型，并給出了實現(xiàn)最大接觸壓力的膠筒各結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳組合方案。

1 膠筒密封結(jié)構(gòu)及模型建立

1.1 膠筒密封的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以某型號封隔器的壓縮式密封膠筒為研究對象(如圖1所示)，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖2所示。

圖1 壓縮式封隔器結(jié)構(gòu)圖

圖2 膠筒結(jié)構(gòu)圖

1.2 膠筒密封的有限元建模

建立膠筒有限元模型時，其他封隔器零部件，如中心管、支撐環(huán)等均采用軸對稱單元；膠筒受單向軸向載荷，方向由下壓環(huán)向上施加，另一端固定。中心管、套管、上下壓環(huán)和支撐環(huán)的材料選擇變形量較小的40CrMnMo；而膠筒材料為氫化丁腈橡膠，屬于超彈性材料。

超彈性膠筒的材料采用Mooney-Rivlin模型，選國際硬度IRHD為90，經(jīng)計算模型參數(shù)C01=1.925 56 MPa，C10=0.962 8 MPa，彈性模量為17.33 MPa，泊松比為0.499；中心管等其他零部件的彈性模量為206 GPa，密度為7.85 g/cm3，泊松比為0.25。

建立的膠筒二維有限元模型如圖3所示，膠筒采用四結(jié)點雙線性軸對稱四邊形CAX4RH單元劃分網(wǎng)格，而中心管、套管等以CAX4H為單元劃分網(wǎng)格。

圖3 膠筒結(jié)構(gòu)有限元模型

2 膠筒單因子參數(shù)對密封性能的影響

封隔器靠管柱壓重(或張力)或水力載荷來壓縮膠筒，使膠筒封隔環(huán)形空間，從而實現(xiàn)密封[11]。有限元分析選取了端面傾斜角、子厚度、筒高和摩擦因數(shù)4個因子，分析其對膠筒密封性能的影響。由于膠筒密封屬于接觸密封，套管壁與膠筒之間的接觸應(yīng)力在一定程度上可以反映膠筒的密封性能。

2.1 端面傾斜角的影響

橡膠屬超彈性材料，膠筒在承受較大載荷時，其端面斜角處最容易發(fā)生過大變形，即“肩突”，產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致膠筒端部產(chǎn)生裂紋，破損的密封元件會降低密封效果。因此，端面斜角α的優(yōu)化對提高膠筒與套管間接觸應(yīng)力，減小肩突具有重要作用。

對端面傾斜角為45°的壓縮式膠筒施加53.85 MPa軸向載荷(相當(dāng)于施加42 MPa工作壓差)，得到膠筒的主應(yīng)力分布云圖如圖4所示。

圖4 膠筒主應(yīng)力分布云圖(MPa)

為研究端面傾斜角對膠筒與套管最大接觸應(yīng)力的影響，取膠筒端面傾斜角的變化范圍為25°～70°，根據(jù)有限元分析結(jié)果繪制了端面傾斜角與最大接觸應(yīng)力之間的關(guān)系圖，如圖5所示。

圖5 端面斜角與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線

可見，在其他參數(shù)不變的條件下，端面傾斜角度在25°～35°時，最大接觸應(yīng)力隨端面傾斜角的增大而減小；在50°～70°時最大接觸應(yīng)力隨端面傾斜角的增大而增大；在35°～50°之間，端面角等于45°時獲得較高最大接觸應(yīng)力值。

2.2 子厚度的影響

膠筒的子厚度t是膠筒結(jié)構(gòu)的一個重要參數(shù)，在不改變膠筒總厚度和端面斜角的前提下，分析膠筒子厚度對膠筒密封性的影響。取子厚度在7.5～12.5 mm范圍內(nèi)變化，經(jīng)有限元分析得到最大接觸應(yīng)力值與子厚度間的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 膠筒子厚度與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線

從圖6可以看出：子厚度在7.5～9 mm范圍時最大接觸應(yīng)力隨子厚度的增加而增大；在9～10 mm范圍時最大接觸應(yīng)力隨之減小；但子厚度在大于10 mm后，膠筒與套管的最大接觸應(yīng)力變化不大；當(dāng)膠筒子厚度為9 mm時，膠筒與套管間的接觸應(yīng)力最大。

2.3 筒高的影響

保持膠筒其他參數(shù)不變，僅改變膠筒的筒高h(yuǎn)，研究膠筒高度對接觸應(yīng)力的影響。分析得到的膠筒高度在60～160 mm內(nèi)變化時，與之相應(yīng)的最大接觸應(yīng)力之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 膠筒筒高與最大接觸應(yīng)力間關(guān)系曲線

圖7表明，在同等軸向載荷作用下，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力與膠筒筒高呈單調(diào)遞減的關(guān)系，膠筒高度越高，最大接觸應(yīng)力值越小。

圖8 膠筒筒高與應(yīng)力關(guān)系曲線

膠筒筒高與應(yīng)力值的關(guān)系曲線如圖8所示，隨筒高的增加，膠筒的最大應(yīng)力值從7.08 MPa快速增長到16.19 MPa，而較大的應(yīng)力值會加速密封件的損傷，縮短其使用壽命，給安全工作帶來隱患。因此，在選擇膠筒高度時，要綜合考慮膠筒的使用壽命和密封的可靠性。

2.4 摩擦因數(shù)的影響

井下工況條件復(fù)雜，套管內(nèi)部有時附著的泥沙、碎屑，以及膠筒的不同材質(zhì)或中心管的表面形貌等因素，都會影響膠筒與套管等接觸面間的摩擦因數(shù)，影響膠筒與套管接觸處微動時的摩擦力，從而影響膠筒的形變過程及其密封性能。因此，分析摩擦因數(shù)對膠筒密封性能的影響是必要的。

建立摩擦分析模型，在模型的相互作用接觸屬性中調(diào)整摩擦因數(shù)的變化范圍為0.1～0.8，得到的膠筒與套管之間最大的接觸應(yīng)力變化如圖9所示。

圖9 摩擦因數(shù)與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線

從圖9可以看出：摩擦因數(shù)小于0.5時，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的增大而緩慢減小；當(dāng)摩擦因數(shù)大于0.5后，接觸面之間的摩擦力對膠筒的形變過程產(chǎn)生明顯的阻礙作用，使膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力在摩擦因數(shù)大于0.5后急劇增大。

圖10所示為不同摩擦因數(shù)下膠筒側(cè)面的最大應(yīng)力分布情況。可見，膠筒側(cè)面的最大應(yīng)力隨摩擦因數(shù)增大而增大，較大的摩擦因數(shù)會增大膠筒的破損風(fēng)險。

圖10 摩擦因數(shù)與應(yīng)力關(guān)系曲線

因此，當(dāng)摩擦因數(shù)在0.1～0.3的范圍內(nèi)選取時，可滿足膠筒的密封需求，接觸應(yīng)力分布合理。

3 基于響應(yīng)曲面法的膠筒密封結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 影響膠筒密封性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)有限元分析得到的膠筒端面傾斜角、子厚度、筒高、摩擦因數(shù)對密封性能影響的結(jié)果，可提取響應(yīng)曲面設(shè)計的分析數(shù)據(jù)，選取恰當(dāng)?shù)脑u價響應(yīng)的影響因子，其水平如表1所示。并以Box-Behnken試驗設(shè)計方法對膠筒的密封性能進行試驗設(shè)計，試驗?zāi)M方案如表1所示。

表1 膠筒密封試驗設(shè)計方案

利用Minitab軟件對膠筒密封性能有影響的4個因子作試驗設(shè)計分析，并將響應(yīng)數(shù)據(jù)進行多元擬合，得到膠筒的端面傾斜角(A)、子厚度(B)、筒高(C)、摩擦因數(shù)(D)的多元二次回歸方程：

Y=30.18+0.87A-1.23B+0.15C-5.84D-0.005 9A2-24.96D2-0.003AC-0.31AD+4.47BD-0.21CD。

表2給出了膠筒最大接觸應(yīng)力方差分析結(jié)果。根據(jù)回歸方程中各項系數(shù)及方差分析結(jié)果可知，一次項A、B、C、D均對最大接觸應(yīng)力有顯著影響，二次項A2、D2和交互項AC、AD、BD、CD對最大接觸應(yīng)力也具有顯著性影響。采用田口設(shè)計方法研究了4個因子對最大接觸應(yīng)力的影響程度，由表3信噪比的響應(yīng)分析可知，在所選試驗水平范圍內(nèi)，對膠筒最大接觸應(yīng)力影響最大的因子是摩擦因數(shù)，最小的是筒高。

表2 膠筒最大接觸應(yīng)力方差分析表

表3 膠筒最大接觸應(yīng)力信噪比響應(yīng)分析結(jié)果

在對該模型簡化后的方差分析中(如表2所示)，模型主效應(yīng)及二因子交互效應(yīng)P值都小于0.05，因此認(rèn)為模型是有效的。

3.2 響應(yīng)曲面結(jié)果分析

輸出有交互作用因子AC、AD、BD、CD的響應(yīng)曲面圖如圖11—14所示。

圖11 端面傾斜角與筒高對最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖12 端面傾斜角與摩擦因數(shù)對最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖13 摩擦因數(shù)與子厚度對最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖14 摩擦因數(shù)與筒高對最大接觸應(yīng)力的響應(yīng)曲面

從圖11—14中可看出：二因子交互作用的曲面都偏離平面，并且呈較陡的“爬坡”趨勢，表明所研究的4個因子交互效應(yīng)對于響應(yīng)變量最大接觸應(yīng)力的影響確實是顯著的。

根據(jù)二因子交互作用的取值范圍，在響應(yīng)優(yōu)化中對響應(yīng)變量最大接觸應(yīng)力進行優(yōu)化分析，結(jié)果如圖15所示。

圖15 響應(yīng)變量優(yōu)化圖

優(yōu)化分析渴求響應(yīng)效果取得最大值，由d=0.936 79知，響應(yīng)值十分接近設(shè)定目標(biāo)，因此認(rèn)為已達(dá)到目標(biāo)值。得到新的因子水平為：

端面傾斜角α=48.2°,子厚度t=9 mm,筒高h(yuǎn)=90 mm,摩擦因數(shù)μ=0.1;指標(biāo)最大接觸應(yīng)力pc=47.620 7 MPa。

3.3 響應(yīng)設(shè)計試驗驗證

將獲得的端面傾斜角、子厚度、筒高、摩擦因數(shù)的最佳參數(shù)值代入有限元中進行驗證，得到最大接觸應(yīng)力值為47.351 4 MPa，位于平均值的95%置信區(qū)間內(nèi)，如表4所示，證明響應(yīng)設(shè)計試驗結(jié)果是有效的，說明模型正確，預(yù)測結(jié)果也可信。

表4 新因子水平的響應(yīng)預(yù)測結(jié)果

對比響應(yīng)優(yōu)化前后的膠筒與套管接觸面接觸應(yīng)力分布(如圖16所示)，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)優(yōu)化后新因子水平下的膠筒接觸應(yīng)力整體提高，分布更加均勻，最大接觸應(yīng)力也從45.172 8 MPa提升至47.351 4 MPa，提升了膠筒的密封效果，為安全高效生產(chǎn)提供了保障。

圖16 響應(yīng)優(yōu)化前后接觸應(yīng)力分布對比

4 結(jié)論

(1)在研究的端面傾斜角25°～75°范圍內(nèi)，隨端面傾斜角的增大最大接觸應(yīng)力呈W形分布，在端面角等于45°時獲得較高最大接觸應(yīng)力值。

(2)在研究的子厚度在7.5～12.5 mm范圍內(nèi)，最大接觸應(yīng)力隨子厚度的增加先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定，在膠筒子厚度為9 mm時，封隔器的密封性能較好。

(3)軸向載荷下，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力會隨膠筒筒高的的增大而減小；但膠筒接觸面的最大應(yīng)力值則隨之快速增大。在選擇膠筒高度時，要綜合考慮膠筒的使用壽命和密封的可靠性。

(4)在研究的0.1～0.8摩擦因數(shù)范圍內(nèi)，膠筒與套管之間的最大接觸應(yīng)力值隨摩擦因數(shù)的增大先緩慢減小后急劇增大，而膠筒側(cè)面的最大應(yīng)力會快速增大。摩擦因數(shù)在0.1～0.3范圍內(nèi)，接觸應(yīng)力分布合理。

(5)通過響應(yīng)曲面設(shè)計分析發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)對其密封性能影響最大，筒高影響最小，交互項端面傾斜角和筒高、端面傾斜角和摩擦因數(shù)、膠筒子厚度和摩擦因數(shù)、筒高和摩擦因數(shù)對響應(yīng)具有顯著性影響。當(dāng)端面傾斜角為48.2°、子厚度為9 mm、筒高為90 mm、摩擦因數(shù)為0.1時，密封面的接觸應(yīng)力值最大。響應(yīng)優(yōu)化前后的結(jié)果表明，膠筒的密封性能得到顯著提高。