加速度瞬心研究綜述

高申煣，周 濤，韓 剛，王鳳娟

（齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

加速度在理論力學中具有重要地位，是動力學和運動學之間的橋梁。目前，平面圖形各點速度的求解有基點法、投影法和速度瞬心法，在理論力學課本中表述為在求解加速度時應用基點法，步驟較為繁瑣。應用速度瞬心法求解平面運動剛體上任何一點的速度時較為簡便，速度瞬心定義為：在某一瞬時，平面圖形內速度等于零的點稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。那么對于加速度是否也可以應用加速度瞬心法來進行求解呢，有很多力學工作者進行了不斷的探究，并對加速度瞬心進行定義為“平面運動剛體任一瞬時，加速度為零的點稱為加速度瞬心”[1]。作平面運動的剛體，每一瞬時有一個速度瞬心和一個加速度瞬心，一般情況下是兩個點[2]。隨著對加速度瞬心的不斷深入研究，越來越多的學者發現應用加速度瞬心的方便性和準確性，因此文章對加速度瞬心的確定方法以及相應的性質進行了總結和展望。

1 加速度瞬心的確定方法研究現狀

目前多數學者應用基點法進行加速度瞬心理論推導，在某一瞬時平面圖形的角速度為ω，角加速度為α，已知A的加速度為，以A為基點，平面圖形內相異于A的任一點B的加速度為，如圖1所示。

圖1

應用基點法求加速度，則有

當αBA=αA時，由于二者方向相反，因此B點的加速度為零，根據加速度瞬心定義可知此時B點為加速度瞬心。

孫祝紅[3]提出七種確定剛體的加速度瞬心方法，其中兩種較為方便，其一為：如果給出兩點加速度方向，加速度瞬心為兩條加速度瞬心線的交點。加速度瞬心線是以加速度方向為基準線，與角加速度方向同向地轉過θ得到的一條線。當角速度為零時，根據公式（2）可得θ角為直角，此時剛體的運動相當于瞬時平移；當角加速度為零時，可得θ角為零，只有法向加速度，各點的法向加速度交點為加速度瞬心。方法二是找外接圓，即已知A、B兩點加速度方向，設其交點為C，做ABC三點外接圓，則加速度瞬心一定在該外接圓上。再找兩點其一的加速度瞬心線，瞬心線與外接圓的交點即為加速度瞬心。其文章中根據加速度瞬心總結了一個性質，即平面圖形上各點的加速度大小與該點到加速度瞬心B的距離成正比。實際上根據公式（3）也可以看出這一性質，因為當B點為加速度瞬心時，平面圖形上任何相異于B點C的加速度為

所以C點的加速度只與到加速度瞬心的距離有關，且成正比例。

許政[4]等人根據基點法提出了找加速度瞬心的方法，在特殊情況下應用幾何法找瞬心加速度，其過程方法與孫祝紅的有些重疊。廖薇[5]等人提出了一種在已知角加速度時確定加速度瞬心的簡單方法，但也是應用了基點法、公式（2）以及公式（3）。

夏煥雄[6]等人總結了平面運動剛體加速度瞬心性質，給出了依據三點加速度方向確定加速度瞬心的代數證明。但該證明思想同孫祝紅的瞬心加速度線交點法大體一致，推導出兩個結論：任意點的加速度方向與該點加速度瞬心位矢方向間的夾角相等；此夾角實質上就是前面提過的角θ。平面運動剛體中任意點加速度大小與該點加速度瞬心位矢大小成正比。這就是公式（3）。因此，對于求解加速度時，無論應用基點法還是加速度瞬心法，公式（1）、（2）、（3）都是核心部分。

盧其宜[7]等人提出確定曲柄滑塊機構中連桿加速度瞬心位置的方法，即根據已知條件作外接圓，可求解連桿上任一點的加速度問題，具有工程實際意義。

張新華[8]針對剛體平面運動的加速度分析提出加速度雙心法，即平面運動剛體存在切向加速度瞬心（切心）和法向加速度瞬心（法心），任何一點的加速度為相對于切心的切向加速度和相對于法心的法向加速度矢量和。法向加速度瞬心與速度瞬心重合，切向加速度瞬心不好確定，在一些工程中不方便。

樊麗儉[9]在文獻[4]基礎上進一步研究了加速度瞬心。以基點法為出發點，如果A為加速度瞬心，平面運動的剛體就可以看成是繞加速度瞬心的轉動，進而可求得剛體上各點加速度，這一結論與文獻[3]相一致。

奚順興[10]等人根據幾種特殊情況對加速度瞬心進行了一系列的討論。平面運動的剛體作瞬時平移時，如圖2所示。

圖2

當A、B瞬時平移時，此時其角速度為零，則A和B的加速度垂線交點P為加速度瞬心。此外，還總結了三個直接判斷加速度瞬心的情況為：當圓環（盤）沿直線勻速運動時，環（盤）心的加速度為零，加速度瞬心在環心。用基點法求解這類情況，當盤作勻速純滾動時，以環心為基點，這樣看來，與加速度瞬心法思路相重合；陳家駿[11]提出四種特殊情況下加速度瞬心確定方法：兩點加速度矢互相平行；B點加速度矢沿AB連線；兩點加速度矢間夾任意角度；B點加速度沿某一方向的分量為已知。劉道云[12]應用加速度瞬心法解“由靜止開始”的初瞬時相關問題，初瞬時平面圖形的速度瞬心和加速度瞬心重合，因此可以按速度瞬心確定方法來確定加速度瞬心。

2 加速度瞬心的應用

剛體繞O軸轉動，在垂直于轉動軸的平面上有AB兩點，已知OA=2OB，某瞬時 αA=10ms2，方向如圖。則此時B點加速度大小和方向。

圖3

應用加速度瞬心性質，O點的加速度為零，可以將O看為加速度瞬心，根據A點的加速度方向可知圖形的角加速度方向為逆時針，根據文獻[1]加速度瞬心性質可以判斷出B點的加速度方向與OB成60o，逆時針斜向上；加速度大小與點到加速度瞬心的距離成正比，所以有

因此可快速準確地求解出B點加速度。當然，此題可以用基點法，以O為基點分別對A、B兩點列方程聯立求解，較為繁瑣。我們根據核心公式[2]和[3]也可以求解。

3 結語

文章通過回顧現階段學者和科研人員對加速度瞬心的研究發現，目前多數文獻都是在研究如何確定加速度瞬心、加速度瞬心的性質等，且加速度瞬心的確定很大一部分都是根據基點法來進行推導的，但是數學理論推導證明的較少。此外，加速度瞬心在連桿機構方面的應用較少，應該向工程應用方向進行更多地深入研究，以更好地解決工程實際問題。