區分兩個問題

◎馬濟敏

問題1：把一張長18 厘米、寬12 厘米的長方形紙剪成同樣大小的正方形，且不許有剩余，那么每個正方形的邊長最大是多少厘米？一共能剪成多少個？

思路點睛：由“剪成同樣大小的正方形，且不許有剩余”可知，這是要把長方形進行分割，長方形變小了，所以是求18和12的公因數。

再由“每個正方形的邊長最大是多少厘米”，我們想到這個正方形的邊長應該是18和12的最大公因數。

求得18和12的最大公因數是6，即每個小正方形的邊長是6厘米。沿著長邊剪，可以剪18÷6=3（個）；沿著寬邊剪，可以剪12÷6=2（個）。一共能剪3×2=6（個）。如下圖：

問題2：一種長方形紙，長16 厘米，寬12 厘米，如果用它拼成一個正方形，這個正方形的邊長最小是多少厘米？一共要用多少個這樣的長方形才能拼成？

思路點睛：要把長方形拼成正方形，變大了，所以拼成的正方形的邊長應該是16和12的公倍數。

再根據“邊長最小”這個條件，應該是求16和12的最小公倍數。16和12的最小公倍數是48厘米，即這個正方形的邊長最小是48厘米。

48÷16=3（個），48÷12=4（個），一共要用3×4=12（個）長方形。如下圖：

比較一下這兩個問題，你有什么發現？

兩個題目很相似，不過問題1是在長方形中剪正方形，問題2是用長方形拼正方形；問題1所求的正方形的邊長是長方形的長與寬的最大公因數，問題2所求的正方形的邊長是長方形長與寬的最小公倍數。