基于“備課助手”工具的小學數學“圓的面積”智慧教學案例

李偉

搭建平臺，開啟“智慧”課堂

在大數據時代背景下，互聯網和云技術得到了快速發展，信息技術促使教育朝著網絡化、數字化和智能化的方向發展，教育信息化也從1.0時代進入2.0時代。2015年“智慧教育云平臺”落戶濟南市天橋區，促進了筆者所在區域教育信息化的迅速發展。平臺以“智慧”課堂為核心，依托教育資源體系和學科工具，為學校、教師、學生打造出高效、精準的課堂：網絡直播讓優質課程資源和教研活動可以校際互通、區域互聯；電子書包中海量的素材和便捷的互動徹底改變傳統的教學模式；碼書碼課打破了時間和地點的限制，讓學習更加輕松愉快。

分析教材，思索“智慧”課堂

《圓的面積》是人教版六年級上冊第五單元的內容，它是在學生掌握了直線圖形的周長和面積計算，并且對圓已有初步認識的基礎上進行的，通過對圓的研究，使學生初步認識研究曲線圖形的基本方法，這在整個教材體系中起著承上啟下的作用，為今后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎。

為了更好地理解圓的面積計算公式的推導過程，體會轉化思想和極限思想，學生需要在探索活動中循序漸進地進行操作和觀察，進一步加深對曲線圖形與直線圖形內在聯系的理解，發展空間觀念。在傳統教學模式中，面對這樣的幾何圖形課例，首先，制作大量的教具不可避免，而在制作和演示過程中，教具的精準度是遠遠不夠的，這就使得學生的觀察效果大打折扣。其次，在探究圓形面積公式的過程中，需要對圓進行多次等分操作和演示，這樣會占用大量的時間，影響課堂效率。再次，學生雖然已經知道學習一個新圖形，可以轉化成已學圖形來解決，但圓畢竟是學生遇到的第一個曲線圖形，轉化起來有一定困難。最后，“圓的面積”教學中除了轉化思想，對于學生而言最為陌生最為困難的是極限思想，而要更好地滲透極限思想有一定難度。因此，如何在有限的時間內形象、直觀地展現這一過程，讓學生充分經歷探究演變的過程就顯得尤為重要。

借助工具，構建“智慧”課堂

針對上述困惑，筆者對“智慧教育云平臺”備課助手中的“學科工具”進行了深入研究，發現之前遇到的困難，都可以借助它來輕松解決。例如，在備課助手中，“學習工具”中的“圖形的測量”，可以輕松地對圓進行等分和拼擺，生動、形象地展現剪拼的過程；“生成工具”中的“圓和圓柱”，不僅可以實現對圓的等分，還可以任意拼擺成平行四邊形、三角形和梯形，讓學生充分感受到圓的面積公式還可以借助三角形和梯形來推導。除此之外，還有“隨機抽取”“計時器”等工具，這些工具的使用能充分調動學生學習的主觀能動性，提升探究、匯報、交流環節的精度，也提高了課堂效率。

案例設計

1.創設情境，引出圓的面積

師：我國是世界上第三個掌握航天器回收技術的國家?！吧裰邸憋w船預先設定的降落范圍是半徑10千米的圓，根據這些信息，你們能提出什么數學問題？

設計意圖：創設學生感興趣的“神舟”飛船情境，激發學生學習的興趣，引出圓的面積概念，同時讓學生感受學習圓的面積的計算方法是解決實際問題的需要，產生“我要學”的求知欲望。

2.合作探究，推導圓的面積

（1）回顧舊知。

（2）猜想如何求圓的面積。

（3）初探圓的面積。

思考如何將圓轉化成學過的圖形，解決圓的面積。

小組活動：利用手中的圓片和準備的工具剪一剪、拼一拼。

匯報探究過程：

方法一：轉化成近似的三角形。

通過折疊把圓等分成四個扇形（如圖1），每個扇形都近似于學過的三角形，求出一個三角形的面積，再乘4就能得到圓的面積。

教師結合學生的匯報，借助“學習工具”中的“圖形的測量”進行操作演示。

方法二：轉化成近似平行四邊形。

把圓剪成四個相等的扇形后，再拼成一個近似于平形四邊形的圖形，求出這個圖形的面積就得到圓的面積。

教師借助“備課助手”的拖拽功能將四等分的圓進行擺拼（如圖2）。

通過觀察發現，無論是第一種方法還是第二種方法都不是很標準，不能直接推導出圓的面積。提出問題：怎樣才能讓每個扇形更接近于三角形或拼成的圖形更接近于平行四邊形？

（4）再探圓的面積。

學生猜測將圓等分的份數越多每個扇形就更接近于三角形或拼成的圖形更接近于平行四邊形。

學生二次探究后匯報。

方法一：

組1：將圓對折三次，等分成8份，通過觀察發現每一份都更接近于三角形。

組2：將圓等分成16份，這時候每一份就更像三角形了。

教師結合學生的匯報，借助“學習工具”中的“圖形的測量”進行操作演示。

方法二：

組1：將圓等分成八份，拼成的圖形更像平行四邊形。

組2：將圓等分成16份，就更像平行四邊形了。

教師借助“備課助手”的拖拽功能將四等分的圓進行擺拼。

師：大家閉上眼睛想象一下，如果繼續分下去，又會怎么樣？再繼續分呢？

教師借助“生成工具”中的“圓與圓柱”工具進行演示。

（5）提煉“轉化”感受“極限”。

師：咱們通過剪拼等方法發現，可以把圓變成近似的三角形或近似的平行四邊形，而且隨著分的份數越多，就可以把圓變成三角形或長方形，這不正是我們前面學習圓的周長時的“化曲為直”嗎？只要解決了三角形或長方形的面積，就能求出圓的面積，這樣就把要學的新知識，變成了學習過的舊知識，這就是我們之前經常遇到的——轉化。

設計意圖：將曲線圖形圓轉化成直線圖形的探究過程，是推導圓的面積公式的難點。為了讓學生能更加形象、直觀地感受演變的過程，在學生自主操作的基礎上，教師借助備課助手中的“生成工具”和“學習工具”進行演示、操作。尤其是隨著等分的份數逐漸增加，這種直觀的視覺沖擊，不斷刷新學生的想象能力，幫助學生理解并掌握轉化的過程，而且在備課助手的一次次演示中，發揮學科工具的優勢，彌補操作與想象的不足，學生能夠充分感受“化曲為直”思想、“轉化”思想和“極限”思想。

（6）發現關系推導公式。

①發現關系。

師：我們把圓轉化成了三角形或平行四邊形，仔細觀察轉化成的圖形與圓之間有怎樣的關系？

教師根據學生的匯報，借助備課助手“編輯”中的“平面圖形”工具畫線進行驗證。

②推導公式。

師：大家能不能根據剛才的發現，推導出圓的面積計算公式呢？

方法一：將圓等分成32份，每份就是一個三角形，這個三角形的底是圓的周長的1/32，高是r，求出一個三角形的面積再乘32，就是圓的面積：2πr/32×r×1/2×32=πr2。

方法二：將圓等分成32份，拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是圓周長的一半，高是圓的半徑，求出平行四邊形的面積，就是圓的面積：1/2C×r=πr×r=πr2。

③梳理歸納。

教師帶領學生對比這幾種推導方法，發現轉化成平行四邊形相對簡單，并利用備課助手里的動畫帶領學生一起梳理剛才的探究過程，驗證圓的面積公式。

設計意圖：掌握圓的面積計算公式，并理解圓的面積計算公式的推導過程，是本節課的重難點。在前面操作探究的基礎上，充分發揮備課助手中的學科工具的優勢，將轉化前和轉化后圖形之間的關系，更加形象、直觀地呈現在學生面前，加深學生對公式的理解。同時也注重學生學習方法的指導，在幾何直觀的幫助下，將學生的思考推向深入，引導學生進行邏輯思考和推理。

3.鞏固提升，練習圓的面積

（1）基本練習。

（2）提升練習。

（3）拓展多種推導方法。

師：圓的面積公式除了可以轉化成三角形和長方形來推導，還可以借助其他圖形來推導，大家想不想看一看？

教師借助“生成工具”中的“圓與圓柱”工具進行演示，發現可以轉化成一個三角形或一個梯形，推導出圓的面積公式。

4.課堂總結，知識延伸

師：同學們不僅學會了怎樣計算圓的面積，還運用轉化的方法，把圓這個新圖形轉化成了已經學過的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉化成已經學過的知識來解決。

設計意圖：練習環節主要體現層次性，拓展學生思路、培養學生創新思維的同時，也增加學生學習興趣。

智慧反思

本節課充分體現了教為主導、學為主體的探究性自主學習與小組合作學習相結合的教學思想。學生經歷了猜測、探究、驗證、運用四個主要環節，打破了過去教師演示教具學生看的框框，讓學生自主參與探索過程。尤其是借助“備課助手”中的學科工具提供化靜為動、動靜結合的操作和演示，促進學生建立空間觀念并培養空間想象力，彌補了操作與想象的不足，使學生在獲得空間觀念的同時，感受到了“轉化”“極限”等數學思想。當然，本節課也有一些遺憾和不足，如在探究“把圓轉化成已學過的圖形”時，缺乏有效的啟發——為什么要把“曲”化為“直”，以及分析轉化成的圖形與圓之間的關系時，缺乏有針對性的引導，這些細節都是今后需要繼續努力改進的地方?？傊畔⒓夹g的應用徹底改變了課堂教學模式，巧用學科工具，不僅讓教師在操作上更加便捷，而且讓課堂更加生動、直觀，加深了學生對知識的理解，學生的學習興趣也會大大提升。