“微”入宏出溯“源”求真

張磊

摘 要：在大數據時代，微課是云計算以來課程的最新表現，不僅給大家帶來了一種全新的課程教學資源組織方式，更向大家展示了一種全新的教學理念、教學思想、教學方式和教學方法。而Sketchpad是高中數學教師常用的教學軟件之一，它在圖形描述、變量追蹤、動態演示上有著巨大優勢。Sketchpad5.06更是加入了更多可用工具，使得教師在應用時更得心應手。它對系統要求很低：PC486以上兼容機、4M以上內存、Windows3.X或Windows95均可安裝使用，隨著時間推移，2017年甚至推出了Win7/Windows8專版，這也讓教學過程中的“數形結合”更容易實現。以一道江蘇高考題所涉及的“直線與圓”為例，利用微課平臺展示Sketchpad的圖形功能，結合教學實錄，就今后解析幾何教學時如何更好利用Sketchpad輔助教學，談一談Sketchpad在微課應用中的一般方法。

關鍵詞：Sketchpad；微課；直線與圓

高考對解析幾何部分知識考查得十分具體——關于“直線和圓”兩個C級考點的基礎知識與基本技能，近年難度和運算量有明顯下降。

本文是在2018年9月份新高三學生一輪復習時講授江蘇高考題時的課堂案例實錄。因題中涉及的點、線、圓以及向量的數量積不夠直觀，涉及的不等關系較為復雜，學生直接解答并不容易。所以，我就利用Sketchpad軟件直觀地構造出較為復雜的數學圖形和動畫，通過對其變換、度量、計算和跟蹤生成軌跡等方式，為教師和學生提供一個討論“直線與圓”問題內在關系的教學案例。

試題回顧

本題主要考查了直線與圓（圓與圓）的相交問題，是解析幾何中常見題目。而問題中探求點的軌跡更是平面解析幾何研究的重要問題之一，一直以來都是高中學生難以理解和掌握的內容。傳統教學中，學生只能手工畫出動點軌跡的草圖或在頭腦中簡單地想象，軌跡的精準性、完備性往往難以把握，手工畫圖常使學生、教師在解題思考時，考慮得不夠完整全面，遺漏了動點的特殊位置以及動點運動的多種情形，從而造成軌跡的遺漏和不完整。借助Sketchpad，可以直觀、動態地描繪出運動軌跡的形成過程，幫助學生認識軌跡的本質特征，有助于學生從中獲得解決問題方法。該案例從題干給出的相關方程出發，準確地畫出其對應的圖形，突出了Sketchpad較之其他數學軟件最大的優勢——幾何圖形的動態化、“形”與“數”的同步化和操作的簡單直觀化。

筆者在平面解析幾何課程教學過程中，利用微課平臺，結合Sketchpad的優勢和高三同學的認知特點，有針對性地設計了大量的微課視頻，并借助這些教學案例所創設的問題情境展開教學活動，充分調動了學生在操作中觀察、在探索中思考、在合作中交流，不僅點燃了學生的學習熱情，而且克服了傳統教學中的不足，有效地促進了學習活動的開展。這些案例討論Sketchpad在平面解析幾何教學中數學概念的形成、數學定理的發現與驗證、數學問題解決過程中的應用一窺，值得借鑒。

編輯 郭小琴