關于矢量減法在加速度方向性中的應用

王妮妮

摘 要：對加速度方向的理解一直以來是高一新生的難點問題，通過介紹矢量減法法則以及與符號法則的等效替代關系，引導學生正確理解加速度的矢量性。

關鍵詞：加速度；矢量減法；符號法則

筆者在進行高中物理必修一加速度部分的教學時，常會有一些學生反映對加速度的方向感到困惑難以理解，而教材上對于加速度方向的介紹在這里較為簡略，從而造成學生的認知困難，以及處理習題時的巨大障礙，這中間的鴻溝需要在老師指引下去填補。

一、典型問題

例1.籃球以10 m/s的速度水平撞擊籃板后以6 m/s的速度反向彈回，籃球與籃板的接觸時間為0.1s，則籃球在這段時間內的加速度大小方向如何？

學生甲：根據a==m/s2=40 m/s2

方向沿著運動方向。

學生乙：不對，速度變化量是末速度減初速度，應該是

a==m/s2=-40 m/s2

方向沿著運動的反方向。

例2.在直線運動中加速度計算結果為負，表示物體一定做減速嗎？

二、解決方案

上述問題都是學生常犯的錯誤，而筆者認為核心是學生沒有真正理解速度的變化量，Δv=vt-v0。上式實際上是兩個矢量的差，而矢量減法學生過去并沒學，錯誤地把矢量減法理解成兩個數相減，筆者認為有必要給學生介紹矢量減法，從而更好地理解加速度，而且教材上在介紹位移一節時對矢量加法做了一個鋪墊，所以學生并不陌生，具有可行性。矢量加法和減法互為逆運算，教師可以先簡單介紹加法，從而給出減法法則。教學思路如下：

1.矢量加法

小明同學向東走了4m的位移，然后接著又向南走了3m位移，求合位移？

不難發現，兩個矢量的和是從最初的起點向最終終點連一條有向線段，即三角形法則。

矢量還具有一個特性就是空間平移不變性，因為平移不改變其大小和方向。

2.矢量減法

思考：如果已知兩個矢量和為c以及其中一個矢量a，如何求b？

根據上圖可知，如果讓a和c共起點，那么b就是從a的箭頭向c的箭頭連一條有向線段。注意指向是從減向量指向被減向量，即矢量的減法法則。

有了上述數學利器學生理解速度的變化量就容易得多。例如典型問題里的例1，可以通過畫圖的方法作出速度變化量。

不難看出Δv大小就是有向線段，長度為16 m/s，方向向左，再去求加速度只要除以時間就行了。可以看出只有真正理解了矢量減法學生才會搞清楚加速度的方向。然而這種處理方法實際操作顯得繁瑣，當處理直線問題時，我們通常會用到另一種方法即符號法則，就是對一個物理運動先規定一個方向作為正方向，然后給矢量附上正負號去表示方向，從而把矢量運算轉化成代數運算。如上述問題，可以解法如下：

規定向右為正，則v0=10 m/s，vt=-6 m/s，Δv=vt-v0=-16 m/s，可見Δv的絕對值表示大小，而負號說明與規定正方向相反，即向左，和矢量作圖法獲得的結果一致。在這里要讓學生理解符號法則是一種簡化和等效替代的思想方法，將復雜的矢量運算轉化成代數運算，核心是用正負號表示方向，絕對值表示大小。至于典型問題里的例2就是學生沒有弄清楚正負號的含義。

應用矢量減法的方法求加速度還可以拓展到曲線運動，此時符號法則則失效，如下：

例3.一質點作曲線運動，在A點速度為v0，在B點速度為vt，試判斷平均加速度的方向？

從圖3可以看出加速度的方向就是Δv方向，指向曲線凹側。這里也可以引導學生避免認為加速度方向不是和運動方向相同就相反的錯誤觀念，理清加速度方向與運動方向無關，與Δv方向一致，實際是由合外力的方向決定。

三、教學建議

筆者認為對加速度的教學有必要補充矢量減法的知識，也具有可行性。因為速度的變化量涉及兩個矢量的差，如果繞開直接講代數的方法計算，學生會不知所以然，盲目套公式，對加速度的方向感覺特別抽象，而通過矢量作圖的方法求解，讓學生直觀地看到速度變化量的方向，從而將難點化解于無形，教材在介紹直線運動加速度方向與速度方向的關系時也用到畫圖的方法去分析，但如果不講清矢量減法法則，學生也會困惑圖為什么那樣畫。可見物理上的很多困難是由于數學知識沒有跟上造成的，有時候繞開一個障礙，卻會帶來更多的障礙，必要時我們需要把最前面的障礙解決。

編輯 趙飛飛