整合錯題資源提高復習效率

陳宣新

學生錯題是一種教學資源，將不同的錯解進行收集、分析錯誤類型和成因，進行歸類匯總，設計錯誤類似、成因相近的各類“微專題”。對這類有針對性的“微專題”進行教學展示，可以在學生中產生共鳴，引發學生去思考、討論，去分析錯因，并加以糾錯。下面就這幾種類型的微專題類型做實例分析。

一、整合為“自主糾錯型”微專題

對這種類型的錯題整合成“自主糾錯型”微專題。在討論與反思的過程中學生可以交流自己解題心得，學生可以提出自己的疑問，尋求解決的方法并分享別人的成果。在學生交流中得到進步和提升。

【例1】已知等差數列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且=，求.

生1：等差數列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，

a1+a13=2a7，b1+b13=2b7，所以==

生2：=，令Sn=k（7n+2）===7

生3：那么問題在哪里呢？通過多位學生共同討論，反復推敲后認為：這樣的設法有問題。等差數列的前n項和Sn不是n的一次函數，而是n的二次函數，即Sn=n2+a1-n。錯誤的原因找到了，經計算驗證生1是正確的。

通過學生間的討論，讓學生自己主動糾正了錯誤。通過這個問題可滲透一連串的知識，讓學生有積極探索的精神和反思的

能力。

二、整合為“雷同錯誤型”微專題

作業講評課的一個關鍵點是讓學生的錯誤和問題在課堂中得到糾正和解決，教師其實可以從中將相類似的問題整合成微專題，以達到事半功倍的效果。

【例2】在幾次習題中出現幾種類型相類似的最值性問題。

1.若不等式x-4+x-3

2.不等式x-4+x-3

3.不等式x-4+x-3

【提示】第2，3兩題也和1題一樣，還是最值問題，讓學生類比說明異同點，然后再歸類總結。這樣不但將問題講清楚了，而且也將類似的問題類比學習，有助于理解和提高。

三、整合為“同解、多解、多變”型微專題

講評要在“同解、多解、多變”上下功夫，訓練宜由淺入深、步步推進。

【例3】（多題同解型）

1.求P（a，0）到兩定點A-，和B，的距離之差的范圍。

【提示】由于線段AB平行于y軸，不論P（a，0）在x軸什么位置，始終可構成△PAB，由“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，得PA-PB

2.a∈R，求-的范圍。

【提示】仔細觀察上述代數式的結構，容易聯想起兩點的距離之差。事實上，這表示x軸上的點P（a，0）到兩定點A-，和，的距離之差。

已經回歸到上題的結論了，已經得到了解答。通過不同的形式呈現拓展，讓學生進一步鞏固知識。

【例4】（一題多變型）

已知f（x）=的定義域為R，求m的取值范圍。（m>0且Δ≤0，得m≥4）。

變式（1）：f（x）=log3的定義域為R，求m的取值范圍。

變式（2）：f（x）=log3的值域為R，求m的取值

范圍。

從以上舉例解題中我們可以這樣認為：一題多解是從不同的方向，不同的側面，不同的層次，運用不同的知識和方法解決同一個問題。多題一解是看似不同的問題在解決過程中用到了同樣的或類似的方法。一題多變則是在原有問題中改變部分條件或者結論，形成新的問題。

總之，學生錯題“微專題”教學不僅僅只是對學生單個錯題的展示，它是對類似錯誤的歸類整合，是對錯誤成因深層分析，有利于培養學生解題思維習慣和反思能力。學生錯題“微專題”教學具有創新性，能夠提高教學效率。

參考文獻：

[1]毛良忠.“為理解而教‘懂而不會現象再透析”[J].中學數學教學參考，2013.

[2]丁稱興.淺談高中數學二輪復習中微專題的使用[J].中小學數學（高中），2014（4）.

編輯 趙飛飛