高中數學解題中應用函數思想探研

于正明

摘 要：在高中數學中函數思想非常重要，其本質就是按照數學問題具有的特征構建相應數學模型，進而給學生解題提供一種新型方法。文章從借函數思想對不等式有關問題進行解答、借函數思想對數列問題進行解答、借函數思想對實際優化方面問題進行解答、借函數思想對方程問題進行解答四方面，探討高中數學解題中如何應用函數思想。

關鍵詞：函數思想;高中數學;解題;邏輯思維

中圖分類號：G633.63文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）09-0025-01

數學思想除了能夠給教師教學提供幫助之外，還能對學生的學習起到促進作用。高中生學習數學知識時，數學思想是其把數學知識內化成數學能力的重要橋梁。所以，數學教師要在數學解題中應用函數思想，促使學生逐漸養成良好的思維能力。本文對高中數學解題中應用函數思想進行探討。

一、借函數思想對不等式有關問題進行解答

在高中時期，學生借函數思想對不等式有關問題進行解答，能夠降低解題難度。而且學生借助函數思想，可以對根具體分布區間進行直觀表示，既可以節省很多計算時間，又能提高解題的準確率。例如，如果不等式可以滿足m∈[0，4]時，x2+mx+ 3>4x+m恒成立，則求x取值范圍。針對這一問題，假設學生在實際解題期間把不等式進行移項處理，之后把x值求出來，便很容易陷入到死循環中，而且這種解題思路還會讓問題變得更加煩瑣和復雜。所以，此時可借助函數思想進行求解。具體解題期間，可借函數思想對二次方程根的實際分布問題進行解決，進而將問題轉化成C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0。如此一來，原不等式變成一個以m為自變量，同時在m∈[0，4]的函數。而且，因為該函數連續，所以只要確保在此區間之上兩端都大于0即可。因此，此時可以求得x具體取值范圍是x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），進而降低了解題難度。由此可見，對不等式有關問題進行求解，函數思想可以起到關鍵作用。

二、借函數思想對數列問題進行解答

在高中數學內容中，數列問題屬于一個常見問題。因為在數列當中，每個數字都是數列中的一個項，因此在解答數列問題時，便可對函數思想加以運用，把數列當中每個項都看成關于項數的一個函數。針對函數思想而言，其本質意義就是對變化以及變化規律進行研究，而數列是用來對數量具體分布特征進行研究。所以，二者存在一些相似以及相近之處。在對數列問題進行解答期間，可畫出數列具體分布曲線，如此一來便可以按照曲線圖對數列進行直觀求解。而在借助函數思想對數列問題進行求解期間，需要注意一些事項，即函數乃是連續的，但數列僅是若干整數點位構成的，所以數列擁有離散性這一特征。

因此，在借助函數思想解答數列問題時，學生需要掌握數列具有的數字特征和具體變化規律。而在學生對這些特征以及規律掌握之后，還需要進行對比分析，對比函數間的相同點以及不同點，進而保證解答數列問題的準確率以及效率。

三、借函數思想對實際優化方面問題進行解答

在高中數學教材中，實際優化方面問題的應用非常廣泛，不僅包含計算應用，同時還包含數值換算等問題。而在以上實際優化有關問題中，都可對函數思想加以運用。借助函數思想來對實際優化有關問題進行運用，可以簡化解題步驟。而且，除了數學教材中包含一些優化問題之外，現實生活中也包含很多優化問題。例如，采購問題、生產成本以及路程里程的計算等。在高中階段的數學內容中，以上問題全都存在著一個或很多變量，而且這些問題普遍比較抽象，盡管屬于實際優化有關問題，但多數都和現實并不相符。針對以上問題，借助函數思想這種計算形式可以給學生提供一個直觀清晰的計算理念，準確找到問題中的因變量以及自變量間的具體關系，進而使問題得以快速解決。

四、借函數思想對方程問題進行解答

在數學內容中，函數與方程存在著緊密的聯系。因此，在解答方程有關問題時，學生可對函數思想加以運用。這樣不僅能夠降低實際解題難度，同時還能提高學生的解題效率和準確率。

例如：解方程（x2-x+1）5-x5+4x2-8x+4=0。

分析：通過審題能夠發現，這道題要解答的是一個五次方程，這在高中數學中是十分少見的，通過相應變形以后，可借助函數性質進行解決，進而降低實際解題難度。

解：對原方程進行變形，即：（x2-x+1）5+4（x2-x+1）=x5+4x，因為函數f（t）=t5+4t在實數域上是單調遞增的，又因為f（x2-x+1）=f（x），所以有x2-x+1=x，即x=1。因此，原方程存在唯一的一個實數解：x=1。

上題屬于高中時期難以解答的一個高階方程，然而借助函數思想，對單調函數進行巧妙構建，之后借助單調函數函數值和自變量間的一一對應關系，就可以對問題進行求解。

綜上所述，高中數學問題復雜多變，而學生借助函數思想可以快速理清解題思路，解答問題。同時，針對高中數學中的方程、不等式、數列以及實際優化方面問題，全都可以借助函數思想進行解答，既簡化了解題步驟，又提升了學生的整體解題效率和準確率。

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