遠場渦流-電感耦合效應的數值仿真

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(1.中國水利水電科學研究院 水電可持續發展研究中心，北京 100038；2.山東科技大學 土木工程與建筑學院，青島 266590)

預應力鋼筒混凝土管(Pre-stressed Concrete Cylinder Pipe，PCCP)是長距離壓力輸水工程中常采用的結構型式。如圖1所示，PCCP管壁結構包括管芯混凝土、薄壁鋼筒、預應力鋼絲和砂漿保護層。其中薄壁鋼筒主要起防滲的作用，管芯混凝土起支撐管壁剛度的作用，預應力鋼絲和管芯混凝土為主要的受力結構，砂漿保護層用于保護預應力鋼絲不受腐蝕。然而，PCCP在長期運行過程中，易受到地下水的腐蝕作用，管壁中的預應力鋼絲可能會發生斷裂，從而引發管芯混凝土的開裂，甚至誘發爆管事故，威脅供水安全和公共安全。

遠場渦流是發生在金屬管道中的獨特現象，最初于1951年發現，可用于油氣管道管壁缺陷和損傷的檢測[1]。遠場渦流法檢測原理如圖2所示，檢測時，在管道中與管道同軸放置激勵線圈，通過低頻交流電激發磁場，磁場向管道兩端傳播過程中產生兩個不同的耦合路徑：一是在距離線圈較近的區域，受鐵磁性管壁的強導磁作用的影響，激勵線圈產生的磁場能量隨距離急劇衰減；另一路徑稱為間接耦合能量路徑，是指距離激勵線圈較遠的區域，一般稱之為遠場區，該區域的磁場在管壁中激發出周向渦流，磁場能量擴散到管道外并沿管道傳播，再次在管壁中激發出渦流，穿越管壁到達檢測線圈。遠場區的磁場能量由于兩次穿越管壁，所以攜帶了管壁的結構信息，這些信息就成為遠場渦流檢測方法的依據。當管壁中出現缺陷時，內壁附近的磁感應強度的大小和相位將發生變化，從而被檢測出來。

圖2 遠場渦流法檢測原理示意

數值仿真方法是認識遠場渦流現象的重要工具。1987年，LORD等[2]應用有限元方法模擬了遠場渦流中電磁場分布情況，從中發現了“勢谷”和“相位節”現象。此后，國內外學者開展了大量的數值仿真計算[3]和試驗研究工作[4]，激勵也從傳統的諧波源發展到脈沖源[5]。

與通常采用遠場渦流檢測的金屬管道不同，PCCP管壁內部不僅包含薄壁鋼筒，而且包含沿管道周向密集纏繞的預應力鋼絲。穿過薄壁鋼筒的磁場能量將在預應力鋼絲內部激發出渦流，形成沿鋼絲纏繞方向的電流從而產生電感，與穿出薄壁鋼筒的磁場能量發生耦合，即稱為遠場渦流-電感耦合效應。遠場渦流-電感耦合效應是用于檢測和定位PCCP管壁預應力鋼絲斷裂區域的主要原理。北美地區由于應用PCCP管較早，相關檢測技術發展較為成熟，以加拿大Pure-technology公司為代表，其檢測技術在國內外多個重要工程中取得了應用[6]；國內的相關技術研發則剛剛起步[7]。

然而，實際工程中PCCP斷絲檢測結果與管壁尺寸、內部結構以及管外環境有關，常依靠經驗判斷，故檢測精度并不高，結果常受到質疑[8]；所以往往需要通過開挖來驗證，這給管道的運行管理工作帶來諸多困擾。因此，對遠場渦流-電感耦合效應進行定量的理論分析是十分必要的，筆者即嘗試應用有限元方法模擬低頻電磁場在PCCP管壁內外的傳播過程，分析其用于斷絲檢測的機理，為研發相關檢測裝備提供依據。

1 軸對稱渦流場有限元

有限元是用來研究遠場渦流現象的重要方法，不僅可以形象地描繪出管道內外的磁場分布，而且依據仿真計算結果，可以對檢測裝置的設計提供有效的理論指導，并為管道缺陷反演和定量識別提供有力的證據。遠場渦流為低頻電磁場現象，并以穩態特性為主，故可忽略諧波、檢測速度、磁滯以及位移電流的影響。因此，麥克斯韋方程組可以簡化為

(1)

(2)

式中:H為磁場強度;Js為激勵線圈中的電流密度;Je為渦流電流密度;E為電場強度；ω為磁場量正弦變化的角頻率；B為磁感應強度;D為電位移矢量;ρ為體電流密度。

在各項同性的導磁管道中，還滿足以下關系

(3)

式中:ε為介電常數;μ為磁導率;σ為電導率。

為簡化計算，定義矢量磁勢A,×A=B，由庫倫規范規定·A=0，將其代入式(2)有

×(E+jωA)=0

(4)

E+jωA=-

(5)

2A=-μJs+μσ(+jωA)

(6)

由式(5)和式(6)可求得A和，進而可以得到Je=-σ(+jωA)。對于PCCP管，無論完好還是斷絲的工況都可以近似認為是軸對稱的，A僅有圓周方向的分量Aθ，且?Aθ/?θ=0，則可以得到極坐標下的場方程為

(7)

在給定的邊界條件下，可由式(7)解得Aθ，從而得到磁感應強度B的徑向和軸向分量分別為

(8)

這里求解得到的Bz和Br均為復數，包含幅值和相位。

圖3 PCCP管管壁結構示意

圖4 有限元計算網格

2 電磁場在預應力鋼筒混凝土管內外的傳播分析

2.1 計算模型

如圖3所示，以內徑為0.4 m的SL型和內徑為1.0 m的SE型PCCP管為例分別進行仿真分析，管壁結構尺寸參考標準[9]取值。試驗中激勵線圈與管道同軸布置，故可采用軸對稱有限元進行分析。采用ANSYS MAXWELL軟件，以管道軸線為對稱邊界建模，管內外設置為空氣。為優化網格形狀，預應力鋼絲采用等面積的正方形截面進行模擬，有限元計算網格如圖4所示。由于檢測線圈的電壓幅值和相位可以通過對應位置磁場量B的幅值和相位來表達，所以建模時略去了檢測線圈。管壁材料參數如表1所示。預應力鋼絲斷裂時，材料的導磁能力并不會消失，但是沿鋼絲纏繞方向的環形電流將會受阻，因此保持鋼絲單元磁導率不變，將其電導率設為0。激勵源為頻率20 Hz，初始相位為0的正弦波。

表1 PCCP管壁材料的電磁學參數

遠場渦流有限元分析屬于開域問題，常規的管道檢測都只針對小口徑(一般不大于100 mm)的金屬管道，計算時管外空間通常需要取管徑的10～20倍；直接應用于大口徑PCCP管時，網格數量太多。經試算，管外空間取管徑的5倍時，計算結果受遠場影響不大。因此，管外空間計算設為5倍管徑，網格數量約為165萬。

圖5 完好管道計算結果

2.2 典型計算結果

沿管道軸向，取管內壁附近Bz的幅值和相位計算結果進行分析。完好管道的Bz的幅值和相位沿管道軸向的分布如圖5所示。由圖5可以看到，SL型和SE型管道的Bz幅值和相位分布規律相近。到距離激勵線圈中心2倍管徑的位置，Bz幅值迅速衰減2～3個數量級，隨距離的增加Bz相位變化較快；2倍管徑距離之外，Bz幅值衰減速度變慢，Bz相位的變化也趨于平緩。該結果與一般金屬管道的遠場渦流現象類似，即存在遠場渦流現象。但由于管徑遠大于用于遠場渦流檢測的常規金屬管道，2倍管徑附近位置的Bz相位并沒有發生明顯的躍遷。

圖6 SL型管道計算結果(2倍管徑外斷絲20根)

圖7 SE型管道計算結果(2倍管徑外斷絲20根)

圖8 不同斷絲管道計算結果

在距離激勵線圈中心2倍管徑以外的位置設置斷絲，得到斷絲管道的Bz幅值和相位沿管道軸向的典型分布如圖6～8所示。由圖6～8可以看到，斷絲管道管內壁附近Bz幅值略有增加，Bz相位顯著變化；Bz相位變化最大值隨著斷絲根數的增加而增加(見表2)，這與帶缺陷金屬管道的典型檢測結果類似，表明依據遠場渦流現象檢測PCCP管斷絲是可能的。

2.3 遠場渦流電感耦合效應分析

為了分析遠場渦流電感耦合效應，對管壁的結構組成進行了敏感性分析。管壁中除了設置管芯混凝土和砂漿保護層外，計算了3種工況：僅包含鋼筒，僅包含預應力鋼絲，包含鋼筒+預應力鋼絲。鋼筒和鋼絲的位置不變，當不考慮鋼筒或者鋼絲時，該位置單元分別設置為管芯混凝土或者砂漿保護層。計算結果如圖9，10所示。

表2 斷絲區域Bz相位變化最大值 (°)

圖9 SL型管道敏感性分析結果

圖10 SE型管道敏感性分析結果

可以看到，SL型和SE型管道敏感性分析的結果相近：僅有鋼管和僅有鋼絲的情況下，Bz的幅值和相位的分布分別比較接近，遠場相位變化較小；但在鋼筒+鋼絲的情況下，Bz的幅值和相位的分布都要明顯低于前兩者。這是由于鋼筒很薄，一般只有1.5～2 mm，而鋼絲直徑為4～8 mm，鋼絲間距為10～20 mm，二者獨自形成的渦流場很弱，幾乎沒有遠場效應；但二者耦合起來，有效地阻礙了磁場直接耦合能量在管內的傳播，形成了明顯的遠場效應，因而當遠場發生斷絲時，管壁的局部導電能力下降，導致了磁場相位的劇烈變化。

為了進一步驗證上述觀點，通過設置理想的電磁屏蔽，計算了3種工況下的結果：在線圈頂部設置屏蔽，在鋼筒外側設置屏蔽和在鋼絲外側設置屏蔽。理想的電磁屏蔽是通過設置狄利克雷邊界條件，使得磁感應線平行于屏蔽線，從而達到電磁屏蔽效果的。計算結果如圖11，12所示。

圖11 SL型管道屏蔽條件下的分析結果

圖12 SE型管道屏蔽條件下的分析結果

線圈頂部設置屏蔽時，管道內的電磁場主要是從管外穿回管內的間接耦合分量；在鋼筒外側設置屏蔽，管道內的電磁場主要是激勵源產生的直接耦合分量；而在鋼絲外側設置屏蔽，管道內的電磁場則主要是屏蔽了從鋼絲外穿回管內的間接耦合分量。可以看到，SL型和SE型管道敏感性分析的結果相近：鋼筒和鋼絲外側屏蔽后管道內磁場直接耦合分量幅值和相位接近，由于SE型管道鋼筒和鋼絲間夾有一定厚度的管芯混凝土，兩種直接耦合分量的相位差略大于SL型管道的；線圈頂部屏蔽后管道內磁場間接耦合分量的幅值在近場遠小于直接耦合分量的，此時實際PCCP管內檢測的磁場相位成分主要來自于直接耦合分量；但是直接耦合分量衰減很快，2倍管徑以外直接耦合分量幅值就遠小于間接耦合分量的，此時實際PCCP管內檢測的磁場相位主要成分來自于間接耦合分量。上述結果充分說明了遠場渦流-電感耦合效應的內在機理。

3 結論

(1) 作為金屬-非金屬材料復合結構，PCCP管壁內的鋼筒和環向纏繞預應力鋼絲在管內低頻電磁激勵作用下會分別產生渦流，在兩處渦流場的耦合作用下，可形成與典型金屬管道相近的遠場渦流效應。通過檢測管內壁附近遠場相位的變化，可以實現對管壁內的斷絲區域的識別和定位。

(2) 運用電磁場有限元方法，不僅可以定量給出管道內外磁場的分布情況，而且可定量地計算出管內壁附近遠場相位的變化與斷絲根數之間的關系，因而可對檢測裝置的設計提供有效的理論指導，并為管道缺陷反演和定量識別提供有力的證據。

(3) 管壁的局部導電能力是影響相位檢測結果的重要原因，由于PCCP管通常埋在地下，地下水環境和土壤導電性有可能會影響斷絲的檢測結果，需要進一步加以定量研究。

(4) 與常規采用遠場渦流檢測的金屬管道不同，PCCP管徑較大，特別是對于大口徑管道，若采用常規的與管道同軸布置激勵線圈的方式，會存在顯著提高激勵電壓、遠場距離過遠等問題，因而，需要設計能夠滿足實際管道檢測應用的檢測裝置和選擇合適的檢測方法。