“亞黃金橢圓”的新定義及性質

劉娟娟 羅文軍

摘要：本文在《“亞黃金橢圓”的若干性質》一文的基礎上又總結得出了亞黃金橢圓的新定義及3個性質，3個性質為本文中的性質6到性質8.

關鍵詞：亞黃金橢圓;性質;新定義

引言

筆者在《“亞黃金橢圓”的若干性質》一文中給出了亞黃金橢圓的5個性質[1]，為本文的性質1到性質5;在《“亞黃金雙曲線”及其性質》一文中給出了亞黃金雙曲線的定義和6個性質[2];在《“亞黃金雙曲線”的若干性質》一文中又給出了亞黃金雙曲線的8個性質[3].

筆者在教學之余又得出了亞黃金橢圓的新定義及3個性質，3個性質為本文中的性質6到8.現介紹如下以供參考.

為了探討亞黃金橢圓性質的需要，這里需對一些概念作些說明.

黃金矩形的定義：設矩形的長為m，寬為n，其比滿足”=，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形..

為了以下性質探究的方便，在不影響亞黃金橢圓性質的條件下，做兩點假設;①以橢圓的中心為原點，兩焦點所在直線為x軸建立直角坐標系;②由于離心率相等的橢圓都相似，所以不妨設亞黃金橢圓的標準方程為一工+-=1（a>b>0），半焦距為c，用e表示其離心率，其中e=Y2

2亞黃金橢圓的新定義

根據文[4]中亞黃金橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）具有性質c2=ab，則e2=_ab_b_2b_√5-1

亞黃金橢圓的新定義：短軸長與長軸長的比為15-的橢圓，叫做亞黃金橢圓.

3亞黃金橢圓性質的探究

參考文獻：

[1]羅文軍.“亞黃金橢圓”的若干性質[J].中學教研（數學），2011，（10）：35-36.

[2]羅文軍.“亞黃金雙曲線”及其性質[J].數學通訊，2011，（22）：37-38.

[3]羅文軍.“亞黃金雙曲線”的若干性質[J].數學通訊，2012，（20）：37-39.

[4]蘇立標.從一道高考試題談“亞黃金橢圓”的性質[J].數學教學研究，2007，（6）：39-40.