放縮法證明數列不等式的方法與策略

張日堂

摘要：放縮法是證明數列不等式的常用方法，如何讓學生掌握放、縮的“度”是一個難點.在知識和方法的遷移應用中，思維發生的過程尤為重要.本文既從數列中常用的裂項相消法、等比數列求和公式、數學歸納法，又從不等式的性質、基本不等式，還從函數的單調性方面一一去展現放縮的思維過程.

關鍵詞：放縮;數列不等式;方法與策略

證明數列不等式的思維跨度大，構造性強，需要較高的解題技巧，注重對知識和方法的遷移使用，能綜合考查學生的數學素養，因此成為高考壓軸題和各級各類競賽題的好素材，常用的方法是“放縮法”。由于“放縮法”靈活多變，如何讓學生掌握放、縮的“度”是一個難點.波利亞說：“好的思路來源于過去的經驗和以前獲得的知識”因此“度”的把握不能只靠妙手偶得，更需要知識與經驗的豐富積累和思維能力的錘煉.本文以一些例題為引，談談如何合理的利用放縮法證明數列不等式，，展現各種解法中，奇思妙想背后的思維過程，揭開其“神秘的面紗”.

參考文獻：

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