對一道試題的探究與改進

蔣滿林

摘要：試卷命制要注重試題的科學性，函數題解析要優先關注函數定義域.本文以試卷講評中對一道試題進行解法探究為基礎，分析試題的瑕疵，并對試題進行變式改編。

關鍵詞：試卷講評;探究改進;變式

1試題呈現

題目已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足①f（4）=0;②曲線y=f（x+1）關于點（-1，0）對稱;③當x∈（-4，0）時，f（x）=log（ia++ext-m+1）.若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5個零點，則實數m的取值范圍為（）.

A.[-3e-4，1）

B.[-3e-4，1）∪{-e-2}

C.[0，1）U{-e-2}

D.[0，1）

2試題解析

解因為曲線y=f（x+1）關于點（-1，0）對稱，所以曲線y=f（x）關于點（0，0）對稱，所以f（x）在R上是奇函數，則f（0）=0.

又因為f（4）=0，所以f（-4）=0.

因為y=f（x）在x∈[-4，4].上有5個零點，故x∈（-4，0）時，f（x）=lg（的+1-m+1）有1個零點.

而當x∈（-4，0）時，f（x）=log{=六+oe-n+I）=logs

故xe*+e*-m+1=1在（-4，0）上有1個解.令g（x）=xe”+e"-m，則g'（x）=e*"+xe"+e*=（x+2）e*.故g（x）在（-4，-2）.上是減函數，在（-2，0）.上是增函數.

而g（-4）=-3e-4-m，g（0）=1-m，g（-2）=-e-2-m，所以g（-4）

故g（-2）=-e-2-m=0或g（-4）=-3e4-m≤0

故m=-e-2或-3e-+≤m≤1.所以實數m的取值范圍為[-3e-4，1）∪{-e-2}.

即B選項是正確的

至此，對試題講解完畢，課后一位同學對解析提出了自己的看法，因此有了下面的學生之疑.

3學生之疑

生：以_上解法只是試題之解的必要條件，要得到問題答案還應滿足對數函f（x）=logfate-m+1）在（-4，0）上有意義，即對數函數f（x）的真數h（x）=xe*+e*-m+1>0在（-4，0）_上恒成立，因此除了滿足上面解法的條件外，還要滿足h（-2）=1-e-2-m>0，即m<1-e-2，再結合上面的求解過程，因此本題m的取值范圍是[-3e-+，1-e-2）∪{-e-2}，而不是[-3e：4，1）U{-e-2}，即本題沒有答案！

筆者經過網絡搜索發現本題原是某省2017年的一道模擬題，而且在多地考試中出現，但其解答過程均與上面試題解析過程基本一樣，還配有視頻講解，可見這道錯題并沒有被命題者與測試者發現，并且流傳甚廣，因此筆者與學生決定在盡量尊重原題的基礎上改進這道試題，讓它成為一道正確試題，

4試題改進

改編1已知（x）是定義在R上的麗數，且滿足①f（4）=0;②曲線y=f（x+1）關于點（-1，0）對稱;③當x∈（-4，0）時，f（x）=-ia+e*-m.若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5個零點，則實數m的取值范圍為（）.

A.[-3e4，1）

B.[-3e-*，1）U{-e-2}

C.[0，1）U{-e-2}

D.[0，1）

改編2已知f（x）是定義在R.上的函數，且滿足①f（4）=0;②曲線y=f（x-1）關于直線x=1對稱;③當x∈（-4，0]時，f（x）=log（+文n+-m+），若y=f（x）在x∈[-4，4]上有4個零點，則實數m的取值范圍為____

具體過程，讀者可以參考文中解法，自行解答.

5思考

5.1命題要重視試題的科學性

命題是一項艱苦而又具挑戰的事，每一道試題無不讓命題者付出大量精力與心思，但智者千慮難免一失，對于考試試題的科學性還是要放在重要的位置，尤其是試題中基礎性、常識性的錯誤盡量不要出現，比如定義域優先考慮原則等，在各類考試題中由于忽視定義域而出錯時有發生，命題者多角度思考或者多人審題解題，可以較好的提高試題的科學性.

5.2解題要重視學生的智慧

筆者長期擔任科技創新班教學，經常要做各類考試的難題、壓軸題或網絡上的探討題，時常多次求解一道題而無功，把這些問題拋給學生一.起探討，經過師生共同探索大多得到解決，上面問題的修改就包含了學生的解題智慧.因此，在解題教學中要重視學生解題智慧的激發與培養，在解題教學中讓師生共智、共慧、共長！