基于多元線性回歸分析的乘用車質心高度預估

鄭羿方，盧萍

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基于多元線性回歸分析的乘用車質心高度預估

鄭羿方，盧萍

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

整車質心高度是汽車動力學的重要參數之一，對整車側向穩定性及車輛縱傾均有較大影響，是汽車動力學開發及仿真必不可少的參數。在概念設計階段初期，由于車輛造型及詳細布置方案均未確定，無法通過數模計算，獲取較為準確的整車質心高度值。文章利用公開的已上市乘用車基本參數，通過回歸分析，逐步提取概念設計階段已知的整車參數中對整車質心高度影響較大的參數，建立整車基本參數與質心高度間的多元線性回歸關系，并通過已量產整車項目及其對標車，驗證所建立的多元線性回歸關系的預估準確性。上述多元線性回歸關系可在項目早期為汽車動力學開發仿真提供較為準確的整車質心高度值，也可用于評價下線樣車質心高度與對標車的趨合程度。

整車質心高度；多元回歸分析；概念設計

引言

本文介紹利用整車項目概念設計階段已知的參數，運用多元線性回歸分析，預估整車質心高度的方法。整車質心高度作為汽車動力學開發及仿真必不可少的參數，對車輛的側向穩定性及縱傾影響較大。準確的預估整車質心高度，對底盤的硬點設計，懸架彈性件匹配以及底盤調校騾子車的重量配載都至關重要。汽車動力學性能開發始于概念設計階段，在概念設計階段初期，只有立項時確定的整車基本尺寸參數及部分關鍵總成參數，車輛內外造型及詳細布置方案均未確定，因此無法通過數模計算，獲取較為準確的整車質心高度值。一般是通過測量尺寸及配置相近的對標車質心高度作為整車質心高度目標的初值，但實際的樣車質心高度往往與對標車有一定偏離，有時偏離較大，造成樣車下線后部分底盤動力學性能無法達成目標，而重新匹配底盤參數又將帶來其他性能的犧牲以及項目周期的延后。本文利用大量對標車的測量數據，通過從一元到多元的線性回歸分析，逐步提取項目概念設計階段已知參數中對整車質心高度影響較大的參數，建立起預估整車質心高度的多元回歸方程。同時利用已量產的整車項目及其對標車的質心高度測量值，驗證所得回歸方程的預估準確程度。

上述多元回歸方程既可用于項目開發初期的質心高度預估，也可用于評價樣車質心高度與對標車平均水平的趨合程度。

1 整車質心高度影響因子的候選范圍

圖1 概念設計階段可確定的整車基本尺寸參數

整車質心高度是汽車所有總成及零部件在Z向布置后得出的結果，因此只要知道每個零部件的重量及其質心相對地面的高度后，自然可以求得整車質心高度。然而在項目開發中實際遇到的矛盾是，在概念設計階段，整車總體布置與底盤概念設計同時進行。對整車質心影響較大的總成及零部件的重量及質心位置未能確定，但底盤的概念設計需要輸入整車質心高度用于計算仿真。因此依靠零部件重量及幾何布置確定整車質心高度，無疑與在概念設計階段就輸出較為可信的整車質心高度的目標背道而馳。因此，本文將質心高度影響因子的選取范圍限定在概念設計階段可獲取的信息，一般在總體技術方案中體現，大致包含兩類信息：（1）整車基本尺寸參數，如整車外廓尺寸，人機布置尺寸，見圖1；（2）關鍵總成及零部件參數，如發動機排量，座椅數量，輪胎型號，天窗的有無及其類型，油箱容積，是否為四驅等等。剔除其中與質心高度無關聯的因子，并考慮公開途徑獲取對標車相應因子信息難易度后，列入分析的候選因子共10項，見表1。

表1 整車質心高度影響因子候選范圍

2 分析方法簡介

由于影響整車質心高度的因素是多方面的，而每個因素的影響程度有所不同。多元線性回歸分析可以直觀快速的量化每個候選因子對整車質心高度影響的顯著性，只要采用的模型和數據相同，通過標準的統計方法可以計算出唯一的結果。是合適的預估整車質心高度的方法。通過線性回歸分析，最終提取影響整車質心高度的顯著因子，組成預估整車質心高度的多元線性回歸方程。

多元線性回歸方程可表示為如下的形式：

其中0到β為未知數，稱為回歸系數，可以通過最小二乘法求得。1到x為自變量，對應上一章所選取的10個候選因子。是隨機誤差。

多元線性回歸方程的校驗，主要采用校正的決定系數adjusted2。計算公式如下：

式中2是決定系數，n為樣本數量，為特征數量，與式（1）中值相等。2_adjusted取值在[0,1]，越接近1說明線性回歸方程的預估擬合性越好。如果增減或更換候選因子后得出的adjusted2值更接近1，則認為采用的因子是影響質心高度的關鍵因子，反之則認為增減或更換的因子對整車質心高度沒有顯著影響。以此逐漸篩選出候選因子中影響整車質心高度的關鍵因子。

3 樣本信息介紹

為了使整車質心高度預估結果具備較好可信度，樣本數量及樣本的覆蓋范圍必須達到一定的規模。作者通過公開途徑共獲取超過500臺車型的樣本數據。考慮到目前在市場占主導地位的車型特點：（1）承載式車身結構；（2）前驅車型。本文篩選出124臺滿足上述特點的乘用車數據作為分析樣本，其中轎車75臺，SUV車型49臺。車型上市時間跨越2012年至2018年。以軸距劃分車輛等級后，不同等級車型所占比例見圖2，3：

圖2 SUV樣本不同級別車型所占比例

圖3 轎車樣本不同級別車型所占比例

上述車型樣本中包含的數據類型見表2。

表2 車型樣本包含的數據類型

上述數據的測量方法均采用統一的標準，同一類型數據由相同設備及機構測量得出，因此具備可靠性。由表可見，車型樣本提供的數據完全滿足分析的需要。考慮到轎車與SUV車型在外廓尺寸以及配置上存在一定差異，在后面的章節中將單獨對轎車及SUV進行分析，并分別給出兩者的整車質心高度預估多元回歸方程。

4 基于多元回歸分析的整車質心高度預估

4.1 一元回歸分析

當所知整車參數非常有限，且對整車質心高度預估準確度要求不高的情況下，可以采用整車高度預估整車質心高度。美國國家公路交通安全管理局在開展車輛“魚鉤試驗”及“正弦遲滯”試驗時，即采用整車高度估算整車質心高度，為測量車輛動態數據的陀螺儀的安裝位置提供參考[1]。

在分析中采用的整車高度為空載下，不含行李架及天線的鈑金處整車高度。通過對樣本進行分析，所得整車高度與整車質心高度關系及校驗結果如下：

預估所得質心高度與實際測量的質心高度對比見圖4，圖5。

從圖4，5可以看出，整車高度與整車質心高度間存在一定的線性關系，但是部分樣本的預估值與實際測量值偏離較大，最大殘差達37mm和21.3mm，因此有必要引入更多因子，提升預估準確性。

圖4 SUV車型測量質心與預估質心的對比

圖5 轎車車型測量質心與預估質心的對比

4.2 多元回歸分析

4.2.1二元回歸分析

將第一章節中選定的因子逐個與整車高度搭配進行二元線性回歸分析，所得校驗結果見表3，4。

從校驗結果看，影響SUV及轎車質心高度的因素有不同。SUV受輪胎直徑影響大，原因可能是因為SUV間的離地間隙差別較大，大的輪胎往往提供更大的離地間隙，從而提高整車質心高度。而轎車間的離地間隙差別較小，因此頂端的質量，如是否搭載天窗，對質心高度的影響變得更為顯著。

4.2.2三元回歸分析

4.2.3四元回歸分析

四元回歸分析所得校驗結果見表7，8。

4.2.4五元回歸分析

五元回歸分析所得校驗結果見表9，10。

4.2.5六元回歸分析

六元回歸分析所得校驗結果見表11，12。

4.2.6七元及以上的回歸分析

七元及以上回歸分析所得校驗結果見表13，14。

從校驗結果可以看出，繼續增加因子，無論是SUV還是轎車，對整車質心高度的預估準確性均起不到正面作用。

4.3 提取關鍵因子及獲取最終多元回歸方程

由上述的分析可以篩選出影響SUV及轎車整車質心高度的關鍵因子，見表15。

表15 影響整車質心高度的關鍵因子

所得的多元回歸方程如下：

其中：x1是整車高度，x2是車輪自由直徑，x3是駕駛員H點離地高度，x4是整備質量，0對應無天窗，3.393對應小天窗配置，7.2135對應全景天窗配置。

其中：y1是整車高度，y2是駕駛員H點離地高度，y3是油箱容積，y4是平均輪距，y5是車輪自由直徑，0對應無天窗，4.3對應帶天窗配置。

5 多元回歸方程預估準確性驗證

表16 SUV信息

為驗證所獲得的多元回歸方程預估整車高度的準確程度，選取一批按同一標準及設備測試獲得質心高度的轎車及SUV，包含自主研發車型及其對標車，對比其預估所得整車質心高度與測量值的差距。上述車輛均不屬于獲取多元回歸方程所用的車輛樣本。車輛信息見表16，17。

表17 轎車信息

將上述信息分別代入整車質心高度多元回歸方程中，所得結果及與質心高度實際測量值誤差，經四舍五入保留一位小數后，見表18，19。

表18 SUV預估質心高度及誤差

表19 轎車預估質心高度及誤差

從驗證結果看，多元回歸方程可較準確的預估整車質心高度，其中，SUV整車質心高度預估平均誤差-9.8mm，最大誤差-18.5mm，最大誤差幅度小于3%。轎車整車質心高度預估平均誤差6.6mm，最大誤差20.5mm，最大誤差幅度小于4%。可以滿足底盤概念設計階段對質心高度的精度要求。

6 結論

本文以轎車及SUV車型為研究對象，針對概念設計階段初期可確定的車輛參數，通過多元回歸分析，提取其中影響整車質心高度的關鍵參數，通過分析，確定了影響SUV質心高度的關鍵參數五個，影響轎車質心高度的關鍵參數六個，并獲取由相應參數組成的整車質心高度預估多元回歸方程。隨后利用自主研發車型及其對標車對多元回歸方程預估準確性進行驗證，結果表明所獲取的方程可較好的對整車質心高度進行預估，預估精度滿足在項目概念階段輸出較準確的整車質心高度的要求。該結果可用于項目開發初期的質心高度預估，也可用于評價樣車質心高度與對標車平均水平的趨合程度。

[1] TP-126,Laboratory Test Procedure For FMVSS 126, Electronic Stabi -lity Control Systems, NHTSA,September 9,2011.

Estimation of Passenger car Center of Gravity Height Based on Multiple Linear Regression Analysis

Zheng Yifang, Lu Ping

( GAC R&D Center, Guangdong Guangzhou 511434 )

Vehicle center of gravity height, as an important vehicle dynamic parameter which gives a big influence towards vehicle lateral stability and pitching, is essential for vehicle dynamic development and simulation. In the conceptual design phase, since the style and detailed packaging plan is not settled down yet, a precise vehicle center of gravity height cannot be derived through 3D model calculation. This passage takes the advantage of basic parameters of passenger cars already debut in the market, through multiple linear regression analysis, to extract the parameters, among those already known in the conceptual design phase, which gives significant influence to vehicle center of gravity height and establish the multiple linear regression relation between those basic parameters and vehicle center of gravity height. Then evaluate the accuracy of the multiple linear regression relation by using vehicle projects already SOP and their benchmark cars. The above mentioned multiple linear regression relation could be used to provide vehicle center of gravity height with good precision for vehicle dynamic simulation.

vehicle center of gravity heigh; multiple linear regression analysis; conceptual design

U467

B

1671-7988(2019)07-84-05

鄭羿方，碩士學位，就職于廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，工作方向為整車性能集成。

U467

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1671-7988(2019)07-84-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.029