大學基礎數學思想在解題中的應用初探

芮子龍

摘 要：在大學數學的學習和教學中，基礎數學思想是一項重要的內容，在大學數學授課過程中，教師要在具體的數學知識教學中向學生滲透基礎的數學思想，讓學生有效掌握基礎數學思想，從而更靈活地運用到解題中。

關鍵詞：大學；數學思想；解題；應用

在不斷的探索和研究中，在進行數學知識應用的時候，我們逐漸掌握了應用數學的方法，形成了一定的基礎數學思想，這些基礎的數學思想指導著我們進行進一步的數學學習與探索。在大學階段的數學學習中，我們要不斷強化已經形成的數學思想，不斷豐富學生具備的基礎數學思想，從而具備更高的數學素養，在解題中更科學地應用數學思想。

一、數學思想的基本內涵

數學思想是數學學習的基礎，只有具備了一定的數學思想，才能在解題中下意識地將各種數學解題方法應用到其中[1]。數學思想是學習數學時應該關注的一項重要的內容，在學習具體的數學知識的同時，要在更深的層次上挖掘其中蘊含的數學思想，從而為自身形成數學思想奠定堅實的基礎。數學思想是我們對所學習的數學知識的一種升華與提煉，需要大學生在學習中注重歸納和總結，掌握具體的數學知識中的基本數學思想。例如，在學習微積分的時候，最常用到的一種數學思想就是極限思想，學生要著重強調對這種數學思想的掌握。

數學思想對于大學數學解題具有十分重要的指導意義，是判斷選擇具體的數學解題方法的基本依據。數學思想具有高度的概括性，是數學學習中的根基，有助于實現學習遷移。經過了多年的數學學習，大學生一般已經具備了一定基礎的數學思想，在大學的數學學習中，學生要進一步強化已經具備的數學思想，不斷形成掌握新的數學思想，在解題中加強對各種數學思想的應用，從而形成更加系統性的數學思想。以往學習過的配方法、換元法、待定系數法以及各種數學歸納方法，在大學數學學習的過程中也是適用的。因此，在大學數學思想的形成中，還要兼顧以往學過的數學思想[2]。在大學階段學習到的求極限、求導、高階求導、矩陣變換等新的數學知識進行強化訓練，以便于學生更深入地理解這些知識蘊含的數學思想，從而在解題中更加靈活地應用各種數學思想。

二、將數學思想應用到解題之中的方法

（一）深入理解數學思想的實質內容

想要在大學數學的解題過程中，游刃有余地應用基礎數學思想，首先需要做到的是深入理解數學思想中蘊含的實質性內容。每種基礎數學思想的適用性都是十分廣泛的，也是可以進行很多種變換的[3]。在具體解題的過程中，我們不是選擇單一的數學思想進行應用，而是要綜合應用多種數學思想進行解題。尤其是在一些復雜的數學題目中，需要使用多種數學方法，自如地應用多種數學思想。如下例題。

在解析這個題目的時候，首先運用到的是的分類討論的思想，將被積函數在積分區間上進行分段考慮，將其化解成分段函數，然后再運用公式進行計算，在計算的過程中，應用的是一種極限的數學思想。如果學生不能很好地掌握分類討論的數學思想，很容易在這種題目上出現計算錯誤的情況。

一般來說，進行數學的解題的時候會運用到多種數學思想，有的時候還可能以應用題的形式進行數學題目的考察，這個時候就需要學生對數學思想有更深入掌握，從而在解題方法上進行正確的選擇。函數思想就是應用在應用題解題上的一個十分重要的數學思想。

（二）強化訓練數學思想在解題中的應用

數學思想的強化訓練對于大學生進行數學解題具有十分重要的影響。在某些情況下，可能會遇到這樣的情況，解題所需要的數學知識已經掌握了，但是在具體的應用中并不能將每種數學思想和數學解題方法結合起來。出現這種現象的主要原因就是對數學思想以及數學解題方法掌握的熟練程度不足，因此需要大學生在數學實踐中對數學思想進行強化訓練[4]。在教學實踐中，教學方式的選擇應該充分結合學科教育的基本特點，在明確具體教學目標的基礎上，將其較好的融入到實際的教學內容之中。因此，每種教學方法的應用都不是照本宣科進行的，而是需要采取針對性的教學策略，根據學科特點進行適當的變通，所以在解題過程中應用基礎數學思想的時候，老師應該深刻把握大學數學學科的教學特點，結合數學思想的優勢，將其有效融入到實際的教學和解題過程中，優化解題過程，重點關注學生思維方式和學習方法的培養，尤其是之前教學過程中的重點和難點部分，應該運用基礎數學思想進行重點突破，促進學生更好的學習和理解相關知識。

（三）明確教學目標，優化解題過程

在實際運用基礎數學思想開展解題之前，老師首先應該明確幾個教學問題。學生的基礎知識掌握到怎樣的程度？學生的基本學習特點是怎樣的？學生在學習知識的過程中都存在哪些關鍵的問題？在明確了這幾個基本的教學問題之后，老師才能結合實際情況，制定明確的教學計劃，使困擾學生學習的關鍵問題得以解決。老師應該以課堂教學為依托，充分發揮基礎數學思想的積極作用，重點夯實學生的基礎知識，幫助學生建立完整的數學知識體系[5]。只有學生具備了良好的知識基礎，在實際進行解題的過程中才能更加順利。同時也可以有效消除學生兩極分化的局面，提高學生學習的信心和熱情。

三、結語

在一定程度上來講，基礎數學思想就是思考和解決數學問題的方式方法，所以在解題訓練過程中，老師應該重視基礎數學思想的應用，將其運用到實際的解題過程中，提高學生的數學綜合素質。

參考文獻：

[1]張焱博.基于化歸思想分析數學解題的思路[J].數學學習與研究：教研版，2018，000（007）：P.123-123.

[2]劉植雨，向先念.文理真的能分家么——論閱讀與數學解題的關系[J].考試周刊，2019（21）：90.

[3]段志貴，寧耀瑩.類比——數學解題的引擎[J].中國數學教育（高中版），2018（12）：58-61.

[4]孫婷婷.數學解題中粗心問題的成因及對策探索[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2018（12）：902.

[5]鄭培珺."1"在數學解題中的變通運用——基于數學思想方法的思考[J].中學數學月刊，2019（2）：51-54.