高中物理電磁學之帶電粒子的運動

童堯

摘要：電磁學是高中物理的重頭戲，占據了高考物理的豐壁江山，其中帶電粒子的運動又是電磁學中的重點也是難點。它不僅考察了學生的思維能力和空間想象能力，還需要動手能力和幾何能力，由此衍生出的問題更是妙趣橫生。

關鍵詞：帶電粒子;電磁場;運動

一、帶電粒子在電場中運動

（一）帶電粒子的加速

當電荷初速度與電場方向平行時，電子做勻加速或勻減速直線運動。當電荷量為q、質量為m、初速度為v⁰的帶電粒子經電壓U加速后，速度變為V_t，由動能定理得：qU=1/2mv_t²-1/2mv⁰²，如果v⁰=0，則有。從而得到了最終的運動速度，任何靜電場的情境下都可以適用這個關系式子。

（二）帶電粒子的偏轉

當電子初速度與電場方向垂直時，電子做類平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動。電子的運動軌跡為拋物線。

（三）帶電粒子在電場中運動的應用——示波管

認識了帶電粒子在電場中的偏轉，下面來看看他的應用。電子示波器是利用陰極射線管作為顯示器所構成的一種電子測試儀器。圖1示波器的工作原理圖;圖2表示X方向上的電壓;圖3表示Y方向上的電壓。示波管不僅能夠觀察到電信號的動態情況，不僅能夠測量到電信號的數值還可以通過示波器測試到電壓大小、頻率等等參數。

二、帶電粒子在磁場中運動

（一）勻速圓周運動

在高考物理中，勻速直線運動不是常考知識點，而勻速圓周運動的高考中是重要考點以及難點。帶電粒子速度方向與磁場垂直時做勻速圓周運動，洛倫茲力始終與速度方向垂直。因此，熟練掌握及運用其相關公式就變得尤為重要了。下面是常用公式及變形式：由勻速圓周運動得qvB=m·v²/R，軌道半徑為R=mv/Bq;運動周期為T=2πR/v=2πm/Bq;t=θ/2πT=θm/Bq。

（二）在圓形磁場中運動

帶電粒子在圓形磁場中的運動是高考的重點和難點。以下簡單介紹其相關特點：

（1）磁聚焦。一組平行粒子垂直射人半徑為R的圓形勻強磁場區域，若軌跡半徑也為R，則粒子將匯聚于同一點。

（2）磁發散。從一點進入磁場的粒子，若圓周運動的半徑與磁場半徑相同，則無論在磁場內的速度方向如何，出磁場的方向都與該點切線方向平行。

（3）極值問題。在磁場中運動的最長時間對應最長弦，如圖1所示。當軌跡圓的半徑大于磁場圓的半徑時，最長弦就是磁場圓的直徑。在磁場中運動的最短時間就對應最短的弦（可能是點到直線的距離），如圖2所示。圖3為任意情況。

（三）帶電粒子在磁場中運動的應用——質譜儀

質譜儀是用來測量質譜的儀器，由三個部分組成分別是：離子化器、質量分析器與偵測器。質譜儀能用高能電子流等轟擊樣品分子，使該分子失去電子變為帶正電荷的分子離子和碎片離子。這些不同離子具有不同的質量，質量不同的離子在磁場的作用下到達檢測器的時間不同，其結果為質譜圖。回旋加速器的原理體現了帶電粒子在磁場中運動的應用，利用回旋加速器可以實現帶電粒子的加速。

三、帶電粒子在復合場中運動

磁場重力場中的滾輪線運動。滾輪線運動即勻速圓周運動和勻速直線運動的合運動，勻速直線運動所受的洛倫茲力用來平衡重力，剩下的分速度做勻速圓周運動，下面來看一道例題。真題呈現（2013年全國普通高等學校招生統一考試理科綜合能力測試物理福建卷中的物理題）如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于義口，平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，讓質量為m、電量為q（q>0）的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向人射到該磁場中。不計粒子重力和粒子間的影響。如圖乙所示，若在此空間再加入沿夕軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從口點以初速vo沿v軸正向發射。研究表明：該粒子將在xOy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量v_x與其所在位置的Y坐標成正比，比例系數與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值v_m？

通過分析以上題目，我們能夠了解到這道題主要是考擦對與帶電粒子的運動分析。我們可以從這幾個方面來解析本道題目：通過動能定理可以得知qEy_m=1/2mv_m²-1/2mv⁰²，由題可知速率為v_m=ky_m。在電場中的最高點，我們得知電子的速率為最高值，用y_m表示y坐標，若E=0時，粒子以初速度v⁰沿y軸正向入射，有qv⁰B=mv⁰²/R⁰，在最高處有v⁰=kR⁰。聯立解得速率為

四、結語

文章論述了帶電粒子在各種場中的運動形式，并對基本規律和方法進行了總結，帶電粒子的運動是一個很大的領域。如果潛心研究，還會發現很多有價值的結論，希望在將來能進一步將帶電粒子運動的規律統一。

參考文獻

[1]張樹德.示波管的工作原理[J].中學物理，2010（01）：28-29.

[2] 2013年全國普通高等學校招生統一考試理科綜合能力測試物理福建卷.