讓人“糾結”的數學之美

江洲

【摘要】 數學欣賞，常被我們的中學數學課堂所忽視.在數學教學中，應該從數學欣賞的角度出發提升學生對數學概念本質的理解.這是數學欣賞真正的價值所在.

【關鍵詞】 糾結;欣賞;實用美;奇特美;奧妙美;內在美

筆者曾開設過市級公開課“平面直角坐標系”，在經歷了備課階段的“糾結”之后，讓筆者體會到：學生認為的枯燥、乏味甚至冰冷的數學，也有別樣的美值得我們去欣賞.下面筆者就從備課環節的幾處“糾結”，來談談那些值得我們欣賞的數學之美.

糾結一? 情境引入如何選擇？

當時有兩個方案：

方案一：1998年，徐玉超老人挖土時發現了一塊石碑，墓志上有銘文：“（魯潛）墓在高決橋陌西行一千四百步，南下去陌一百七十步，故魏武帝陵西北角西行四十三步，北回至墓明堂二百五十步.”，這為發現曹操墓提供了具體方位.請問曹操墓是如何定位的？

方案二：請同學們回憶數軸的知識：畫出數軸，并在數軸上標出分別表示-2和3的點.并思考，數軸外的點該怎么表示？

兩個方案都有可取之處，值得我們欣賞.

欣賞點一：源于定位——數學的實用美

數學源于生活.方案一以曹操墓的定位為背景，用坐標定位的方法來解決千古之謎，足見數學與生活實踐息息相關.以“源于定位”作為引入，更貼近生活，讓學生體會到數學是非常實用的工具.

欣賞點二：認知沖突——數學的奇特美

方案二是在學生建立起一維的點與數的關系之后，用“數軸上的點能用數來表示，那數軸外的點該怎么表示呢？”讓學生產生思維的碰撞，將一維導向二維，順理成章地引入平面直角坐標系.讓學生從已有的知識經驗出發，通過實踐操作進一步理解數軸上的點與實數一一對應的關系.

當已有的知識和經驗與面臨的情境之間產生了矛盾或差別，這種認知沖突會讓學生產生新奇和驚愕，從而引起學生的關注和探究，能夠深入到數學概念的本質，讓學生感受到數學的奇特.這也是筆者最終選擇方案二的原因.

糾結二? 數學課堂能“講故事”嗎？

在數學課堂上極難看到教師“講故事”.因為要忙于例題講解和解題訓練，都會覺得這是浪費時間.筆者也有一些這樣的“頑固思想”，在原本的備課中里并沒有關于笛卡爾發明直角坐標系的數學史介紹.一番“糾結”之后，筆者還是用多媒體進行了展示：一天生病的笛卡爾躺在床上，眼睛盯著墻角移動的蜘蛛，若有所思……笛卡爾一直在思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程又比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？蜘蛛給了他靈感：以墻角為軸，用兩個數表示蜘蛛的位置，于是就發明了平面直角坐標系.

在課堂上，學生對這個故事很感興趣.可見這不僅僅是一個故事，更蘊含了豐富的數學道理：從蜘蛛的定位聯想到坐標系的發明也是源于定位.

欣賞點三：史海拾貝——數學的奧妙美

笛卡爾建立直角坐標系，把算數運算和幾何圖形對應起來，這是一個大膽的設想，一種氣勢磅礴的科學想象.

數學的奧妙在于數學史的內涵深遠，尋求數學進步的軌跡，能夠激發學生對數學創新的思考.在課堂教學中滲透數學史，為學生提供了領會數學思想的臺階.讓學生體會到數學原來如此“妙不可言”.

欣賞點四：內涵挖掘——數學的內在美

可以發現“把兩個坐標都是正數的同學找出來”都在第一象限;“把兩個坐標都相同的同學找出來”正好是直線y=x;“把坐標為（1，2）和（1，-2）的同學找出來”正好關于X軸對稱……這時點已經和圖形聯系起來，可以表示一個區域、一條線.讓學生“玩坐標”，用坐標表示“數學對象”，才是坐標系的數學價值所在.

本環節的設計，不僅讓學生深刻體會坐標系的原點、軸、象限、對稱等重要概念.更體現了坐標“源于定位”，“高于定位”的作用.充分體現了數學的內在美.數學的內在美已經超越了形式美的范疇，通過揭示數學問題背后的數學本質，讓學生被數學蘊藏的魅力所震撼.

課后對數學之美的反思

一、數學之美與教學實施

數學美的欣賞滲透于課堂教學，方法和渠道很多，可以展現知識的發生發展過程，通過數學歷史足跡的追尋，使學生逐步形成正確的數學觀;讓學生體驗數學的價值;通過構造意境，溝通數學思考背后的人文情境，讓學生感受到數學處處引人入勝;通過問題設計，揭示數學知識背后的理性精神;通過梳理思想，讓學生領略抽象數學模型的智慧結晶……

二、數學之美與教師自身

數學美有兩類：外觀的數學美和動人心魄的數學美.我們所熱衷的數學美，往往局限于對稱美、統一美、簡潔美和奇異美等.但是如何欣賞數學更深層次的美，卻沒有很好的研究過.

我們在日常的數學教學中，讓學生做得最多的是“做題目”，而自己做得最多的便是“講題目”.“冰冷”的數學概念和問題，直接就扔給了學生.久而久之，使得學生無法喜歡數學，漸漸地厭惡數學.這并不是我們想看到的.其實數學美就在身邊，但沒有留意和挖掘，就無法欣賞到.數學欣賞需要數學的剖析，數學思想的揭示和數學意境的營造.這要求教師通過學習提高學科素養，通過觀察和思考，充分挖掘教材中可欣賞的部分，研究問題中值得欣賞的元素.這樣才能教會學生用欣賞的眼光來看數學，讓數學之美處處綻放.

【參考文獻】

[1]任偉芳.直角坐標系：源于定位，高于定位[J].中學數學教學參考：上半月高中，2011（12）：2-4.