淺析數學語言的內涵與數學教學語言的特征

孫幫蘭

【摘要】 數學語言是指用來表示數學知識和數學思維活動的專門語言，是儲存、傳遞和加工數學知識信息的物質載體.而數學教學語言是反映教師對知識內容的傳遞，學生對知識的反饋，師生間情感交流的工具;合理的數學教學語言是在嚴密的數學語言的基礎上形成的，作為教師，加強訓練，提高自身的語言能力，是教學的需要，也是一名合格數學教師基本的要求.本文著重闡述了數學語言的內涵與數學教學語言的特征.

【關鍵詞】 數學語言;內涵;數學教學語言;特征

一、數學語言的內涵

數學家插利亞爾在《數學教學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學”.而數學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言.對學生而言，準確掌握各種語言以及它們之間的互相轉化，則是學好數學學科的關鍵所在.

1.文字語言是介紹數學概念、定理、法則的基本表現形式，是科學構造的語言，它的嚴密性是思維邏輯性的反映.

2.符號語言是文字語言的符號化，它使數學語言的表達變得簡潔.它是研究數學問題的需要，也是數學發展的必然結果.數學符號語言要求學生有相當強的理解能力，善于將它譯成數學文字語言，從而有利于解題.

3.圖形語言是一種視覺語言.它具有直觀的特征，將已知條件用圖形表述出來，直觀明了，便于理解和發現問題.比如，函數圖像.進而觀察圖形的形狀、位置、范圍等，得出相關的方程、不等式等.這是“破譯”圖形語言的基本思想，從而達到圖形語言與符號語言的轉化.

三種語言各有特色，然而又相輔相成，俗話說：能夠將問題準確地敘述一遍，已經解決了問題的一半.充分說明文字語言的重要，然而能將文字語言、符號語言及圖像語言相互轉化，順利解題，是學生數學能力的表現.

二、數學教學語言的特征

1.數學教學語言必須準確.數學語言的精確性是數學描述方法的定量化和數學思維的邏輯化的直接體現.它表現在準確地表述概念的內涵、外延;定理的條件、結論;法則的內容及適用范圍.不允許存在外延模糊或內涵不定的概念，不允許出現似是而非的命題.因此，要把握數學教學語言和自然語言的區別，不可以用自然語言中的詞語來代替數學教學語言.例如，相似和近似在自然語言中是同義詞，但在數學教學語言中不可互相代替，相似形不可說近似形，近似數不可說成相似數.

數學命題的敘述中經常出現“或”“且”“都”“不都”“都不”“有且只有”“當且僅當”等關聯詞語，在教學中應準確而嚴格地區分它們的含義.例如，“若（x-a）（x-b）=0，則x=a或x=b”和“若（x-a）（x-b）≠0，則x≠a且x≠b”兩命題中的“或”“且”不能亂用，也不能省去.又如，“a，b，c不都為零”與“a，b，c都不為零”意義不同，前者應包括三種情況，a，b，c中有一個為零，或a，b，c中有兩個為零，或a，b，c都不是零.

2.數學教學語言必須嚴密，具有邏輯性.數學語言是科學構造的語言，它的嚴密性是數學思維邏輯性的反映，因此，數學教學語言必須嚴謹、周密、符合邏輯，若教師的語言不嚴密，將導致學生知識的缺陷.例如，奇函數的定義：“如果對函數定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），則稱f（x）為奇函數.”教師教學中若將大前提“對函數定義域中任意一個x”丟掉或不重視，應用時就會出現錯誤，例如，“判斷函數f（x）=x（-1

有時隨意顛倒語言的順序也會出現異議的.如“y=sinx在區間 - π 2 ， π 2? 上是增函數”是正確的，而說“函數y=sinx的遞增區間是 - π 2 ， π 2? ”便是錯誤的語句，因為正弦函數是周期函數，它的單調遞增區間是? 2kπ-π 2 ， 2kπ+π 2? .

3.數學教學語言必須精煉、簡潔.數學是以高度概括的形式反映客觀世界的本質規律的，所以數學語言高度精練、簡潔是數學科學自身的需要，也是數學科學發展的必然結果.表述概念、定理、法則的用語，不多一言，不少一語，恰到好處，所以教師在教學中也應該用簡潔的教學語言和最優的教學方法.對一個問題教師簡潔明確地敘述一次，并給學生一定的消化時間后達到的教學效果要遠好于反復啰唆、解釋多遍的效果.例如，“已知A={（x，y）|3x-ay=3}，B={（x，y）|2x-3y=5}，且A∩B=，求a的值.若能簡潔地將條件敘述為兩直線平行，則a的值便迎刃而解.

4.數學教學語言應力求生動、形象.數學內容的高度抽象決定了數學語言的抽象.同時它還用自己特有的抽象化的符號語言來描述和推理.這樣就使得學生感到難以理解、枯燥乏味，增加學習的難度.所以要求教師在組織教學語言時力求深入淺出，明白易懂.盡可能把抽象的知識具體、形象化.

數學語言中的圖像語言是視覺語言，它的特點是直觀，故通過圖形或圖像去表達一些問題，便于觀察和尋找聯系，易于接受.

再者教學語言的生動、形象還表現在對一些抽象的內容，盡量能在生活中找原形，然后用通俗的例子，用自然的語言類比說明.例如，講解“集合中元素的確定性”，可以提問：“我班的所有大個同學是否可以組成一個集合呢？”學生會爭論，教師進一步說：“那就請組成集合的元素——大個同學站起來.”這時學生會面面相覷，教師這時說：“為什么猶豫啊？無法確定自己是不是大個，也就是無法判斷自己是不是這個集合的元素，就不可能組成集合了，這就是集合中元素的確定性.”然而生動形象的語言是為幫助學生理解和掌握抽象的數學語言，但絕不可以代替.

5.數學教學語言要有啟發性.法國著名教育家第斯多惠指出：“一個不好的教師是奉送真理，而一個好教師是教人發現真理.”這是教學語言具有啟發性的真諦.因此，教師應善于用啟發式的語言，引導學生積極思考，從而使學生在課堂上處于緊張而積極的思考狀態，達到良好的教學效果.

總之，數學科的特點是通過數學語言表現出來的，而數學語言是通過數學教學語言去傳遞的，作為一教師，加強自我訓練，自覺提高各種語言的修養，將是取得良好教學效果的必經之路.