一種無需定標的地基激光雷達氣溶膠消光系數精確反演方法*

劉厚通 毛敏娟

1) (安徽工業大學數理科學與工程學院, 馬鞍山 243002)

2) (浙江省氣象科學研究所, 杭州 310017)

1 引 言

如何對地基米散射激光雷達回波信號進行準確定標一直是激光雷達數據反演中的一個重要研究課題[1]. 對于探測高度較高的米散射激光雷達,標定高度一般選取近乎不含氣溶膠粒子的清潔大氣層所在的高度來確定, 這個高度一般選在對流層頂附近[2?4]. 但對于探測最高高度在6 km左右的米散射激光雷達, 可以選取4–6 km高度范圍內X(z ")/(z ")的最小值所在的高度為標定高度[5?7],X(z "),(z ")的物理意義見參考文獻[7], 由于4–6 km高度范圍內X(z ")/(z ")的最小值所對應的氣溶膠消光系數或后向散射系數是變化的, 所以這種定標法得到的標定值存在一定的誤差.

利用激光雷達對霧霾探測數據進行探測, 如果霧霾層上無云且激光能夠透過霧霾層到達較高的高度, 可以采用“大氣清潔層”對激光雷達信號定標[2?4], 或者采用斜率法進行定標[8,9], 利用斜率法對水平探測的激光雷達信號進行定標時, 能夠獲得比較準確的標定值, 但對于垂直探測的激光雷達數據, 利用斜率法得到的標定值存在一定的誤差, 有時誤差還比較大; 如果霧霾上無云但激光束穿透霧霾后只能到達6 km左右的高度, 此時仍然可以利用4–6 km的某個高度區域進行定標[5?7], 但是由于4–6 km高度范圍內的氣溶膠受到地面霧霾顆粒的“污染”, 定標誤差較大; 如果霧霾上有低云,利用激光雷達對低云和霧霾同時出現的大氣進行探測時, 由于霧霾和低云都具有很強的消光特性,有時激光很難穿透云層, 也就是說很難利用云上的大氣清潔層對激光雷達探測信號進行定標, 而處于云層和霧霾之間的氣溶膠層, 由于受云層和霧霾的“污染”, 其消光系數變化較大而且很難找到所謂的“均勻層”, 一般也不能利用斜率法進行定標, 這時利用傳統的定標法將無法對激光雷達信號進行準確定標, 從而影響霧霾消光系數垂直分布數據的準確獲取.

本文提出了一種基于Fernald前向積分方程的氣溶膠消光系數反演方法, 為了表達方便, 該法在本文中簡稱為氣溶膠消光系數迭代算法. 利用氣溶膠消光系數迭代算法, 無需對激光雷達信號定標就能準確求出氣溶膠消光系數, 這種方法不僅適用于激光雷達對低云下霧霾探測數據的消光系數反演, 也可應用于探測高度較低(小于6 km)的米散射激光雷達信號(例如微脈沖激光雷達)的氣溶膠消光系數求解.

2 理論基礎

當米散射激光雷達垂直向大氣中發射532 nm波長的激光時, 對每一發激光脈沖, 望遠鏡接收到高度處大氣后向散射回波功率可以用米散射激光雷達方程表示為[10?13]

根據激光脈沖能量和實驗測得的激光雷達幾何重疊因子, 可以獲得歸一化激光雷達距離校正信號為

由(3)式可得到大氣后向散射系數表示式為

其中的S1為氣溶膠激光雷達比, 在本文中S1= 50 sr.從地面到高度處大氣透過率可表示為[14]：

利用米散射激光雷達數據反演氣溶膠消光系數, 通常采用Klett算法和Fernald算法, 其中根據Fernald提供的前向積分算法對激光雷達信號進行處理得到的氣溶膠消光系數廓線表達式為[15,16]：

Fernald后向積分算法的表達式為[15,16]

3 霧霾消光系數精確反演

3.1 氣溶膠消光系數迭代算法簡介

激光雷達不但能夠探測霧霾的強度, 還能夠探測霧霾的垂直分布[17?19], 但是對于無法利用“清潔層”進行定標的霧霾探測數據的普適定標方法研究, 至今沒見相關文獻報道. 圖1所示的是2017年3月30日凌晨1點在安徽工業大學東區, 利用安徽工業大學拉曼?米散射激光雷達探測霧霾時得到的532 nm通道激光雷達歸一化距離校正回波信號, 該回波信號已經過激光雷達幾何重疊因子訂正. 從圖1中可以看出, 由于霧霾上方存在水云層,激光束不能同時穿透霧霾和水云層, 難以利用“大氣清潔層”對激光雷達信號進行定標. 激光雷達在工作時有一段信號盲區, 在信號盲區內幾何重疊因子幾乎為 0, 難以獲得準確的激光雷達回波信號.本文參考美國標準大氣模式, 依據文獻[20]中的方法得到盲區的激光雷達回波信號數據. 安徽工業大學拉曼?米散射激光雷達由中國科學院安徽光學精密機械研究所研制, 共有四個探測通道： 532 nm偏振平行通道、532 nm偏振垂直通道、607 nm通道及660 nm通道, 其接收望遠鏡直徑為400 mm.532 nm通道的激光脈沖能量為210 mJ, 對晴天氣溶膠進行探測時激光雷達回波信號的有效高度一般在15 km以上.

圖1 霧霾的激光雷達距離校正回波信號Fig. 1. The range corrected lidar signal about fog and haze.

下面以這組信號的氣溶膠消光系數反演為例說明氣溶膠消光系數迭代算法的主要步驟.

1)根據激光功率計監測得到的激光脈沖能量,對圖1中的激光雷達信號廓線進行歸一化處理, 得到歸一化信號.

2)第一次迭代. 以圖1中A點為迭代起點, 該點選在激光雷達激光發射口處, 以某高度處的B點的消光系數值為迭代結束項, B點的位置應在激光雷達幾何重疊因子范圍之外, 當然在具體計算中應該固定一個高度, 例如本文中的B點選在1.02 km高度處(因為激光雷達的垂直探測分辨率為0.03 km), 這樣有利于計算程序的編寫. A點選在激光發射口處, 也即中的0高度處, 這樣可以直接利用(4)式得到B點的氣溶膠后向散射系數, 進而得到B高度處氣溶膠消光系數.

假定A, B兩點之間大氣透過率為T1(本文中T1= 0.8), 根據(4)式和(5)式算出B點的氣溶膠消光系數. 令地面A點的氣溶膠消光系數的取值范圍為 0–2 km–1,的取值從 0 km–1開始, 以 0.01 km–1的步長遞增. 對應每一個A點的氣溶膠消光系數值, 根據(7)式和激光雷達歸一化信號, 就會得到一條氣溶膠消光系數廓線, 同時也得到B點的氣溶膠消光系數. 迭代結束條件為

3)第二次迭代. 根據第一次迭代得到的氣溶膠消光系數廓線, 利用(6)式再次求出0–1.02 km高度范圍內的大氣透過率T2, 然后重復第一次迭代的步驟, 再次得到氣溶膠消光系數廓線……..

4)最終反演結果確定. 假設根據第k–1次迭代得到的氣溶膠消光系數廓線和第k次迭代得到的消光系數廓線在1.02 km高度處的氣溶膠消光系數之差小于某一設定值c =0.00001 km–1, 即

3.2 大氣透過率初始值范圍確定方法

在上面的反演中, 由于大氣透過率初始值T1是任意設置的, 可能出現因為T1的初設值和真實值相差太大而無法迭代反演出準確的氣溶膠消光系數的情況.

對于圖1中的激光雷達數據, 當0–1.02 km高度范圍內的大氣透過率分別預設為50%, 55%,60%, 65%, 70%和75%時, 第一次迭代獲得的對應高度范圍內的大氣透過率分別為57.43%,61.33%, 64.88%, 68.09%, 71.10%和73.69%. 可以看出, 當大氣透過率初設值在50%–70%范圍內時, 第一次迭代得到的0–1.02 km大氣透過率均比初設值高. 初步反演表明： 利用(7)式和3.1節的迭代步驟進行消光系數反演時, 隨著迭代次數的增加, 得到的0–1.02 km范圍內的大氣透過率有趨于真值的趨勢, 由此可知0–1.02 km的大氣透過率應該高于70%. 而當大氣透過率初設值為75%時, 第一次迭代反演得到的0–1.02 km的大氣透過率為73.69%, 小于初設值75%, 也就是說0–1.02 km高度范圍內的大氣透過率小于75%.從上面的分析可以得到0–1.02 km范圍的大氣透過率在70%–75%之間. 大氣透過率初設值和第一次迭代結果對應的大氣透過率值之間的關系如圖2所示. 圖2中的縱坐標表示大氣透過率的初設值, 橫坐標表示大氣透過率初設值的賦值序號.

圖2 大氣透過率初始值與第一次迭代值之間的關系Fig. 2. The relationship between the initial values and the first iterative values of atmospheric transmittance.

3.3 反演結果

根究上面的分析, 取大氣透過率初始值為0.7,根據3.1節的迭代步驟, 經過7次迭代, 反演得到霧霾的消光系數如圖3所示, 圖3中第7次迭代得到的氣溶膠消光系數即為所求. 由于經過3.2節的估算, 0–1.02 km大氣透過率的初設值0.7和真實值相差不大, 所以在圖3中的7次迭代反演得到的氣溶膠消光系數之間差別較小.

圖3 利用氣溶膠消光系數迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數廓線Fig. 3. The aerosol extinction coefficient profiles retrieved by the iterative algorithm of aerosol extinction coefficient.

3.4 反演結果驗證與分析

利用氣溶膠消光系數迭代算法反演得到的霧霾的消光系數垂直分布是否正確？由于利用現有的定標方法不能對低云下霧霾的激光雷達探測信號進行準確定標, 使得上述反演結果無法得到驗證. 但是, 對于探測高度較高的激光雷達信號, 利用氣溶膠消光系數迭代算法進行消光系數反演得到的氣溶膠消光系數廓線, 和利用大氣清潔層定標得到的氣溶膠消光系數廓線比較, 如果兩者符合得很好, 則證明利用氣溶膠消光系數迭代算法能夠準確反演得到氣溶膠消光系數廓線.

圖4是在2005年2月22日晚8點, 利用中國科學院安徽光學精密機械研究所研制的偏振–米散射激光雷達對合肥上空的氣溶膠進行探測時, 根據激光脈沖能量及(1)式–(3)式得到的一組歸一化激光雷達距離校正回波信號. 偏振–米散射激光雷達探測波長為532 nm, 單發激光脈沖能量可達180 mJ,接收望遠鏡孔徑為254 mm, 設有兩種可切換的探測模式(米散射探測模式和米散射–偏振探測模式)能夠對氣溶膠消光系數、后向散射系數及偏振特性進行測量.

圖4 米散射激光雷達距離校正信號Fig. 4. The range corrected lidar signal of the Mie scatter?ing lidar.

利用3.1節中的氣溶膠消光系數迭代算法對圖4中的激光雷達信號進行處理, 經過4次迭代,得到氣溶膠消光系數廓線如圖5中曲線A所示.由于圖4中的激光雷達回波信號探測高度較高, 可以利用8–14 km的“大氣清潔層”進行定標, 并在標定點上、下分別利用(7)式和(8)式進行氣溶膠消光系數反演, 反演結果如圖5中的B線所示, 由于利用8–14 km高度范圍內“大氣清潔層”定標法和Fernald方程(7)式和(8)式獲得的氣溶膠消光系數比較可靠, 本文把圖5中的B曲線作為氣溶膠消光系數標準廓線.

圖5 利用氣溶膠消光系數迭代算法與其他定標方法獲得的氣溶膠消光系數比較Fig. 5. Comparison of aerosol extinction coefficients ob?tained by the iterative algorithm of aerosol extinction coef?ficient and other calibration methods.

從圖5中可以看出, 基于Fernald積分方程,利用“大氣清潔層”定標法獲得的氣溶膠消光系數廓線和利用氣溶膠消光系數迭代算法獲得氣溶膠消光系數廓線基本符合, 說明利用氣溶膠消光系數迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數是準確的.

對于霧霾上有云且激光沒有穿透云層的激光雷達探測數據, 斜率法是一種常用的定標方法. 利用斜率法對圖4中的激光雷達信號進行定標(擬合高度范圍為3–4.6 km, 在此范圍內的大氣符合均勻層的條件), 在標定點上、下分別采用Fernald前向積分方程和Fernald后向積分方程進行反演, 得到的氣溶膠消光系數廓線如圖5中曲線C所示.從圖中可以看出, 利用斜率法定標和氣溶膠消光系數迭代算法獲得的氣溶膠消光系數廓線之間存在一定的差別, 如果以圖5中曲線B的反演結果作為標準, 則利用斜率法定標得到的氣溶膠消光系數廓線的精度低于利用氣溶膠消光系數迭代算法獲得的氣溶膠消光系數廓線的精度.

需要說明的是, Fernald前向積分公式在地基激光雷達氣溶膠消光系數反演中很少用到, 根本原因是該公式具有“誤差發散特性”, 容易得到不穩定的解. 但是根據氣溶膠消光系數迭代算法, 對(7)式按照本文3.1節的反演方法設置A, B兩點, 盡管開始時A, B兩點之間的大氣透過率初始值和大氣透過率真實值之間相差較大, 但是每經過一次迭代, 反演得到的A, B兩高度之間的大氣透過率反演值和真實值之間的差值就會相應減小, 經過幾次迭代, A, B兩高度之間的大氣透過率反演值和真實值之間的差值已經很小, 這時得到的B高度處的氣溶膠消光系數接近B點氣溶膠消光系數的真實值. 盡管氣溶膠消光系數迭代算法是以Fernald前向積分方程為基礎的, 但是只要參照本文3.1節的設置, 利用氣溶膠消光系數迭代算法求解A,B之間的大氣透過率時能夠獲得“穩定解”, 進而得到準確的氣溶膠消光系數垂直分布.

3.5 幾何重疊因子的影響

由于用于迭代的兩點之間的大氣透過率所在的高度范圍包含整個幾何重疊因子區, 激光雷達幾何重疊因子的誤差會直接導致定標高度范圍內的大氣透過率的誤差, 從而對整條氣溶膠消光系數廓線的反演精度產生影響. 對地基米散射激光雷達來說, 如果在晴朗、微風的傍晚進行激光雷達幾何重疊因子的測量, 并把多次測量的平均值作為激光雷達幾何重疊因子的標準值, 可知每次測量的激光雷達幾何重疊因子的誤差都不大, 其相對誤差一般不會超過10%, 且實驗測得的激光雷達幾何重疊因子的誤差一般在500 m以下.

圖6是在晴空、微風的傍晚, 利用偏振–米散射激光雷達水平對大氣探測時得到的激光雷達幾何重疊因子, 該激光雷達幾何重疊因子的距離范圍為0–0.72 km, 當激光雷達幾何重疊因子在0–0.72 km距離范圍內的每個值不存在誤差、存在5%及10%的誤差時(見圖6), 對應的歸一化激光雷達距離校正回波信號有明顯的差別(圖7), 由于在幾何重疊因子以上激光雷達回波信號相同, 圖7只顯示0–3 km高度范圍內的激光雷達回波信號.

圖6 激光雷達幾何重疊校正因子的相對誤差Fig. 6. The relative errors of lidar overlap function.

圖7 不同的激光雷達幾何重疊因子誤差所對應的激光雷達距離校正信號Fig. 7. The range corrected lidar signals corresponding to different errors of lidar geometric overlap function.

圖8 幾何重疊因子誤差對氣溶膠消光系數反演值的影響Fig. 8. The influence of lidar overlap function error on the retrievals of aerosol extinction coefficients.

根據激光雷達幾何重疊因子不存在誤差、存在5%及10%的誤差時得到的激光雷達距離校正信號, 利用氣溶膠消光系數迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數廓線如圖8所示, 可以看出, 盡管幾何重疊因子存在一定的誤差, 利用氣溶膠消光系數迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數廓線和幾何重疊因子不存在誤差時的氣溶膠消光系數廓線幾乎重合. 對激光雷達幾何重疊因子的多次實際測量表明, 單次測得的幾何重疊因子的誤差一般不會大于5%, 所以幾何重疊因子的誤差對氣溶膠消光系數迭代算法的反演結果影響不大.

4 結 論

到目前為止, 難以對低空大氣探測激光雷達數據和低云下霧霾的激光雷達探測數據進行準確定標. 本文根據Fernald前向積分方程的特點, 提出了一種新的大氣探測激光雷達數據反演方法––氣溶膠消光系數迭代算法. 這種算法可以先預設某一高度范圍內大氣透過率一系列的值, 然后根據氣溶膠消光系數迭代算法的第一次迭代結果找到大氣透過率初始值的準確范圍, 進而利用相對精確的大氣透過率初始值及氣溶膠消光系數迭代算法得到準確的氣溶膠消光系數.

初步反演結果表明： 該算法不用對米散射激光雷達數據進行定標就能準確求出氣溶膠消光系數,這對不能憑借“大氣清潔層”定標的激光雷達數據的氣溶膠消光系數反演具有重要的意義. 激光雷達幾何重疊因子對氣溶膠消光系數迭代算法的反演結果影響不大, 當然幾何重疊因子越準確, 利用氣溶膠消光系數迭代算法反演得到的氣溶膠消光系數誤差越小.