稍不均勻電場(chǎng)中低氣壓擊穿的起始路徑研究*

于博 梁偉 焦蛟 康小錄 趙青 ?

1) (電子科技大學(xué), 信息地學(xué)研究中心, 成都 611731)

2) (上海空間推進(jìn)研究所, 上海 201112)

1 引 言

本文研究所提到的稍不均勻電場(chǎng)的間隙是指電場(chǎng)不均勻系數(shù)f在2.0–4.0 (f為電場(chǎng)中最大場(chǎng)強(qiáng)與平均場(chǎng)強(qiáng)的比值)的電極間隙. 在低壓氣體擊穿的研究中, f在2.0–4.0的電極是較為常見的工程研究對(duì)象, 主要涉及真空環(huán)境下的氣體放電觸發(fā)以及電極表面的削蝕等問題. 近年來, 尤其在空間電推進(jìn)領(lǐng)域, 推進(jìn)系統(tǒng)的點(diǎn)火性能設(shè)計(jì)常涉及到非勻強(qiáng)電場(chǎng)的低壓擊穿問題, 多次氣體放電工況中的電極表面打火點(diǎn)是目前比較受關(guān)注的研究方向.

根據(jù)經(jīng)典帕邢定律[1], 在無限大的兩平行電極間, 臨界擊穿電壓(能夠引發(fā)擊穿的電壓下限, 下文均簡(jiǎn)稱擊穿電壓)與電極間距d和間隙壓強(qiáng)p的乘積有關(guān), 其擊穿電壓曲線呈現(xiàn)為“U”型. 在此類工況中, 電極間的電場(chǎng)分布、壓強(qiáng)分布都均勻, 間隙距離處處相等, 那么在擊穿間隙的所有區(qū)域都會(huì)發(fā)生電子雪崩, 這種擊穿過程可認(rèn)為是一種全通道的放電過程. 然而, 在非勻強(qiáng)電場(chǎng)電極的工況中,擊穿放電并非全通道放電. Golden等[2,3]首先發(fā)現(xiàn)非勻強(qiáng)電場(chǎng)電極下的擊穿電壓與湯森放電模型的預(yù)估值不一致, 認(rèn)為湯森電離系數(shù)在描述非勻強(qiáng)電場(chǎng)的電離次數(shù)時(shí), 在不同間隙位置的描述方式會(huì)存在差異, 所以對(duì)湯森第一電離系數(shù)做出了修正, 得到了與試驗(yàn)較吻合的結(jié)果, 這是首次發(fā)現(xiàn)非勻強(qiáng)電場(chǎng)工況與全通道放電工況的機(jī)制不同. 接著,Osmokrovic等[4,5]針對(duì)幾種典型復(fù)雜電極進(jìn)行了擊穿電壓的測(cè)量試驗(yàn), 通過分析試驗(yàn)結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)復(fù)雜電極間的擊穿總會(huì)存在一個(gè)“臨界區(qū)域”, 該區(qū)域會(huì)首先觸發(fā)擊穿, 接著擊穿過程將快速蔓延至整個(gè)放電通道, 但在他的研究中僅說明這種“臨界區(qū)域”會(huì)隨著壓強(qiáng)、電極結(jié)構(gòu)的不同而改變, 沒有揭示如何確定這種“臨界區(qū)域”的具體位置, 并且相關(guān)的物理機(jī)制尚不清晰. 然而, 對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)的電極來說, 獲得“臨界區(qū)域”的位置對(duì)于預(yù)估擊穿電壓以及研究電極點(diǎn)火的主要削蝕點(diǎn)均有著重要意義. 鑒于試驗(yàn)方法具有一定局限性, 因此, 本文將采用數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)合的方法來對(duì)“臨界區(qū)域”(本文稱之為起始擊穿路徑)進(jìn)行研究.

到目前為止, 關(guān)于低氣壓放電路徑的數(shù)值研究鮮有報(bào)道, 所以本文將從高氣壓放電路徑的研究來獲得一些借鑒與啟發(fā). 由于高氣壓下的放電路徑在大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中既具備一定的自相似性, 又會(huì)在流注傳導(dǎo)時(shí)表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性. 于是, 根據(jù)這種客觀物理規(guī)律, Niemeyer 等[6]建立了經(jīng)典的流注分形模型, 主要實(shí)現(xiàn)流注頂端的電場(chǎng)強(qiáng)度能否維持放電持續(xù)的判斷以及放電發(fā)展方向的隨機(jī)判斷. 接著, 如果考慮放電初始電場(chǎng)與放電中的電勢(shì)降, 則需要修改電場(chǎng)強(qiáng)度的求解模型[7]. 在此基礎(chǔ)上,Niemeyer[8]又提出先導(dǎo)的隨機(jī)漫步模型, 通過在拉普拉斯背景電場(chǎng)中建立線性曲線坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)多條潛在先導(dǎo)路徑的劃分, 并計(jì)算了當(dāng)?shù)叵葘?dǎo)的擴(kuò)散度, 進(jìn)而求解了當(dāng)?shù)叵葘?dǎo)的擴(kuò)散概率方程以實(shí)現(xiàn)放電路徑的模擬, 所得計(jì)算結(jié)果的圖像就像先導(dǎo)在無數(shù)階梯中進(jìn)行隨機(jī)漫步一樣. 但在實(shí)際情況中, 放電通道的電介質(zhì)不都是均勻分布的, 因而還需要考慮將電導(dǎo)率、介電常數(shù)進(jìn)行空間函數(shù)化處理, 以修正空間各位置的放電擴(kuò)散概率[9]. 隨后的研究, 主要表現(xiàn)為對(duì)擴(kuò)散概率、分形維度等經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的修正[10?12].

實(shí)際上, 高氣壓的流注模型與低氣壓的電子雪崩模型有本質(zhì)區(qū)別, 分形理論并不能適用于低氣壓的放電路徑模擬. 但是, 通過對(duì)流注分形模型的認(rèn)知, 可以確定低氣壓放電路徑模擬需要2個(gè)關(guān)鍵條件： 第一, 模型應(yīng)具備對(duì)放電維持的判斷; 第二, 模型應(yīng)具備對(duì)潛在放電路徑的劃分, 并且這種劃分要符合客觀規(guī)律(高氣壓的放電路徑具有隨機(jī)性, 故流注模型利用概率判斷的擴(kuò)散分形方法就非常符合客觀規(guī)律). 因此, 本文在建立低氣壓放電的起始路徑模型時(shí)將充分考慮這2個(gè)條件.

首先, 根據(jù)湯森放電理論, 電子雪崩放電過程的維持必須要有電離碰撞作為先決條件[13], 由此,應(yīng)引入模擬電離碰撞等相關(guān)的碰撞概率模型, 在以往的等離子體放電研究中, 蒙特卡羅模型是比較成熟的碰撞概率判斷模型, 該模型曾應(yīng)用于強(qiáng)電場(chǎng)間隙的逃逸電子流模擬[14,15]、小間隙的擊穿放電模擬[16], 獲得了計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較高的吻合度.其次, 低氣壓下的背景氣體數(shù)密度較低, 這使得電子與背景氣體發(fā)生彈性碰撞散射的概率較低. 同時(shí), 電子運(yùn)動(dòng)受電場(chǎng)力約束較顯著, 在擊穿過程中即使發(fā)生散射也會(huì)再漂移到附近區(qū)域的電場(chǎng)線中,從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來看, 這類似于一群電子沿著相鄰幾條電場(chǎng)線遷移. 因此, 本文采用“電子沿電場(chǎng)線”的運(yùn)動(dòng)假設(shè), 認(rèn)為潛在的擊穿起始路徑由若干條電場(chǎng)線組成, 且該假設(shè)在 Macheret和Shneider[17]的“非散射傳導(dǎo)”(forward?back)模型中也有體現(xiàn). 結(jié)合上述2個(gè)條件, 我們建立一種基于電場(chǎng)線路徑假設(shè)、蒙特卡羅碰撞模型的起始路徑判斷模型(determination of the critical path, DCP模型).接著, 為驗(yàn)證DCP模型的計(jì)算精度, 開展2種電極結(jié)構(gòu)的擊穿放電試驗(yàn), 以說明DCP模型的有效性. 在此基礎(chǔ)上, 將DCP模型應(yīng)用于其他4種有代表性結(jié)構(gòu)的電極計(jì)算中, 獲得稍不均勻電場(chǎng)下低氣壓擊穿起始路徑的位置規(guī)律和相關(guān)物理內(nèi)涵.

2 數(shù)值模型

為實(shí)現(xiàn)稍不均勻電場(chǎng)間的起始路徑預(yù)估, 我們建立起DCP模型. 此模型的建立思想為： 在電極間隙中尋找一條最可能發(fā)生擊穿的起始路徑, 若該路徑剛好可以觸發(fā)局部擊穿過程, 則整個(gè)間隙將完成臨界擊穿.

DCP模型的整體計(jì)算流程如下：

Step.1 基于“電場(chǎng)線為電子運(yùn)動(dòng)軌跡”假設(shè), 在電極間劃分若干條候選擊穿路徑(可能成為起始擊穿路徑的路徑);

Step.2 設(shè)定電極間的電壓差(電極電壓U0),并將劃分好的候選擊穿路徑以等電勢(shì)線正交分割開來, 以路徑線和等勢(shì)線的交點(diǎn)為計(jì)算節(jié)點(diǎn);

Step.3 在負(fù)電極表面的每一個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)設(shè)定相等數(shù)量(n0)的初始電子, 這些初始電子在電極電壓的作用下會(huì)沿著各自的候選路徑向正電極運(yùn)動(dòng), 沿程計(jì)算電子動(dòng)能變化、各類碰撞概率;

Step.4 統(tǒng)計(jì)每一條候選路徑所發(fā)生的總電離次數(shù)以及所產(chǎn)生的正離子數(shù)量, 并計(jì)算這些正離子撞擊負(fù)電極表面所產(chǎn)生的二次電子數(shù)量(nγ);

Step.5 篩選所有候選路徑中nγ最多的一條記為起始擊穿路徑, 并判斷這條起始路徑的nγ,max與n0之間的關(guān)系. 若nγ,max明顯低于n0, 則無法實(shí)現(xiàn)擊穿, 適當(dāng)升高電極電壓(更新Step.2中的U0, 繼續(xù)迭代計(jì)算); 若nγ,max明顯高于n0, 則觸發(fā)“過量擊穿”, 適當(dāng)降低電極電壓(更新Step.2中的U0, 繼續(xù)迭代計(jì)算); 若滿足 nγ,max接近n0, 則剛好實(shí)現(xiàn)臨界擊穿(計(jì)算收斂).

具體物理模型細(xì)節(jié)將于下文詳細(xì)介紹.

2.1 計(jì)算節(jié)點(diǎn)劃分

首先, 進(jìn)行間隙中候選擊穿路徑的劃分. 假定在負(fù)電極表面存在一些均勻分布的初始電子, 以這些電子來代表間隙中由宇宙射線等外界因素所觸發(fā)的原始電子. 這些負(fù)電極表面的電子將會(huì)沿著各自的候選路徑, 在電極電壓(U0)的作用下運(yùn)動(dòng)到正電極表面. 這里, 由于低氣壓湯森放電中的空間電荷效應(yīng)不顯著, 忽略空間凈電荷分布對(duì)電場(chǎng)的影響. 那么, 如果假設(shè)電子的運(yùn)動(dòng)路徑為電場(chǎng)線, 則這些負(fù)電極表面均布的電子會(huì)通過均勻劃分的候選路徑向正電極運(yùn)動(dòng)(圖1).

圖1 典型非平行電極間的計(jì)算節(jié)點(diǎn)劃分示意圖Fig. 1. Schematic diagram of the mesh grid generation in nonparallel two?electrode gap.

接著, 以若干電位等勢(shì)線來分割候選路徑, 使得所分割的微元路徑上的電勢(shì)降都相等. 于是, 整個(gè)間隙中由等勢(shì)線和候選路徑形成的交點(diǎn), 就是計(jì)算節(jié)點(diǎn).

2.2 電子動(dòng)能及碰撞概率

假設(shè)每一條候選路徑從負(fù)電極表面都會(huì)觸發(fā)n0個(gè)初始電子向正電極運(yùn)動(dòng). 這些電子會(huì)在電極電壓(U0)的作用下增加動(dòng)能, 并觸發(fā)與背景中性氣體的碰撞過程.

根據(jù)2.1小節(jié)的闡述, 電子在任意候選路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí), 每經(jīng)過一個(gè)微元路徑, 將會(huì)降低相同的電勢(shì)能(), 而動(dòng)能將增加(e為元電荷,那么, 當(dāng)電子具有一定動(dòng)能時(shí), 必將觸發(fā)與中性氣體的碰撞.

根據(jù)蒙特卡羅碰撞(Monte?Carlo collisions,MCC)模型, 一個(gè)電子在中性氣體中, 在極短時(shí)間內(nèi)的碰撞概率為

第二種, 如果間隙壓強(qiáng)分布不均勻(通常由氣體流動(dòng)產(chǎn)生), 則需要通過求解數(shù)密度分布場(chǎng)來獲得某一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下的數(shù)密度分布數(shù)據(jù), 但是, 求解數(shù)密度的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與DCP模型的計(jì)算節(jié)點(diǎn)劃分一般不同, 所以還需要利用插值(通常采用權(quán)重法)來獲得DCP計(jì)算節(jié)點(diǎn)的. 圖2給出了典型空心陰極的氣體流動(dòng)間隙中的計(jì)算方法.

圖2 間隙壓強(qiáng)不均布時(shí)的 計(jì)算方法Fig. 2. Computational method of the in the gap of non?uniform pressure distribution.

其中, 下角標(biāo)“ion”代表電離, “exc”為激發(fā), “ela”為彈性. 最后, (1)式中的可以由(6)式計(jì)算：

(7)式描述的是電子與中性氣體的總碰撞概率, 但對(duì)于電子動(dòng)能損耗而言, 只有電離碰撞和激發(fā)碰撞是影響電子動(dòng)能的關(guān)鍵碰撞類型. 因而, 本文主要考慮上述二者的碰撞概率, 有

在電子與Xe原子發(fā)生電離或激發(fā)碰撞后, 動(dòng)能會(huì)降低相對(duì)應(yīng)的電離能級(jí)(12.1 eV)或激發(fā)能級(jí)(8.4 eV).

2.3 起始擊穿路徑判斷

在每一條候選擊穿路徑中, 會(huì)由于高能電子觸發(fā)的電離碰撞而產(chǎn)生大量的正離子, 這些正離子會(huì)在電極電壓的作用下向負(fù)電極移動(dòng); 同樣地, 由于離子?中性粒子的碰撞頻率遠(yuǎn)小于電子?中性粒子(這里忽略離子的散射運(yùn)動(dòng)機(jī)制). 當(dāng)離子到達(dá)負(fù)電極表面時(shí), 會(huì)產(chǎn)生二次電子發(fā)射, 根據(jù)文獻(xiàn)[19], 低能離子轟擊不銹鋼表面(后文所有工況均采用不銹鋼為負(fù)電極)所產(chǎn)生的二次電子發(fā)射系數(shù)在0.021–0.023, 本文取0.022. 那么, 當(dāng)某條候選路徑在n0個(gè)初始電子的觸發(fā)下產(chǎn)生nion個(gè)正離子時(shí),這些正離子轟擊在負(fù)電極面所產(chǎn)生的二次電子可描述為

表1 e?Xe的碰撞截面公式[18]Table 1. The e?Xe collision cross?section[18].

接著, 統(tǒng)計(jì)每一條候選擊穿路徑的nγ, 選取產(chǎn)生二次電子最多的一條為起始擊穿路徑, 因?yàn)檫@條路徑最具備觸發(fā)局部擊穿的可能. 于是, 判斷這條路徑的二次電子數(shù)量nγ,max與初始電子數(shù)量n0的大小關(guān)系：

這里, c0為計(jì)算收斂的相對(duì)殘差, 是一個(gè)趨近于0的正實(shí)數(shù). 如果c0取0.001, 則表示由殘差所約束的計(jì)算誤差不會(huì)超過0.1%, 該數(shù)值越小, 計(jì)算精度越高; 但同樣地, 迭代次數(shù)也會(huì)越多, 收斂速度越慢. 在本文的工況中, 綜合考慮計(jì)算精度與速度, 取 c0= 1 × 10–4.

在第二或第三情況中, 本文給出調(diào)整電極電壓U0的一個(gè)較為簡(jiǎn)單的迭代公式為

2.4 影響模型誤差的參數(shù)

在DCP模型中, 除收斂參數(shù)c0外, 還有2個(gè)參數(shù)會(huì)影響模型的固有誤差： 每條候選路徑上的初始電子數(shù)量n0和微元路徑上的電勢(shì)降.

n0主要影響碰撞概率判斷所調(diào)用的樣本空間大小, n0越大, 由MCC模型所計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差越小. 圖3給出了重復(fù)多次計(jì)算后, case1(見第3節(jié))中No.21候選路徑的平均每個(gè)初始電子所產(chǎn)生的總電離次數(shù)的結(jié)果波動(dòng)情況. 在一個(gè)比較極端的情況(n0= 1)中, 結(jié)果波動(dòng)非常明顯, 這說明較少數(shù)量的初始電子會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性較高; 而當(dāng)n0= 200時(shí), 計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)已經(jīng)非常微弱, 即使在n0= 500時(shí), 這種波動(dòng)的改善也不會(huì)太多. 這意味著, 這種波動(dòng)誤差無法根除, 但可以控制在某個(gè)范圍內(nèi). 考慮n0對(duì)計(jì)算結(jié)果波動(dòng)和計(jì)算時(shí)間的影響, 取n0= 200比較合理, 可以將結(jié)果的波動(dòng)控制在0.5%以內(nèi). 值得注意的是, 圖3所展示的是MCC模型在計(jì)算中產(chǎn)生的不穩(wěn)定性隨n0的依變關(guān)系, 具有一定的普適性, n0= 200對(duì)于其他工況而言也同樣適用.

圖3 DCP計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性隨N0的依變關(guān)系(a) n0 = 1; (b) n0 = 10; (c) n0 = 50; (d) n0 = 100; (e) n0 = 200; (f) n0 = 500 (case 1, 間隙壓強(qiáng)60 Pa, 臨界擊穿電壓345 V)Fig. 3. The computational stability of DCP model as a function of N0： (a) n0 = 1; (b) n0 = 10; (c) n0 = 50; (d) n0 = 100; (e) n0 =200; (f) n0 = 500 (An example of case 1, gap pressure： 60 Pa, critical breakdown voltage： 345 V ).

圖4 路徑總電離次數(shù)的計(jì)算值隨 變化的偏差 (a) No.1候選路徑; (b) No.21候選路徑Fig. 4. The computational deviation of total ionization number in one path at different ： (a) Potential path of No.1; (b) poten?tial path of No.21.

本文限定的電場(chǎng)不均勻系數(shù)f也是有關(guān)模型誤差的參數(shù). 如果局部電場(chǎng)強(qiáng)度過高, 會(huì)導(dǎo)致電子運(yùn)動(dòng)到弱場(chǎng)強(qiáng)區(qū)域時(shí), 脫離電場(chǎng)線軌跡. 因而, 關(guān)于f取值應(yīng)該有上限值, 但本文所采用的驗(yàn)證試驗(yàn)工況只能覆蓋f ≤ 3.97范圍, 故將本文研究的電極范圍限定在2.0–4.0. 此外, 背景壓強(qiáng)對(duì)于“電子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)”的假設(shè)有支撐作用, 當(dāng)壓強(qiáng)升高到一定程度時(shí), 電子的流注特性會(huì)逐漸升高, DCP模型同樣會(huì)失效, 根據(jù)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果, DCP模型在壓強(qiáng)低于103Pa量級(jí)時(shí)能夠保證較高精度.

3 模型驗(yàn)證

前文有述, DCP模型可以計(jì)算2個(gè)物理參數(shù)：起始路徑和擊穿電壓. 那么, 本節(jié)將開展驗(yàn)證試驗(yàn),從這2個(gè)方面來對(duì)DCP模型進(jìn)行驗(yàn)證.

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)量方法

如圖5所示, 整個(gè)試驗(yàn)在0.6 m(直徑)× 2 m(長(zhǎng)度)的真空艙內(nèi)進(jìn)行, 抽氣系統(tǒng)由機(jī)械泵(負(fù)責(zé)粗抽)和分子泵(負(fù)責(zé)精抽)組成, 艙內(nèi)壓強(qiáng)范圍可以控制在5 × 10–3Pa到5000 Pa之間, 滿足試驗(yàn)需要. 電極裝置固定在圖5中黑色虛線區(qū)域, 由于試驗(yàn)所用電極裝置不止一個(gè), 所以這里沒有展示具體電極結(jié)構(gòu). 當(dāng)擊穿工況屬于均勻壓強(qiáng)分布時(shí)(如case 1), 采用流量通道2, 將氣體工質(zhì)快速分散到艙內(nèi), 并以玻璃罩來覆蓋住電極裝置區(qū)域, 以減少由于艙內(nèi)氣體流動(dòng)導(dǎo)致的試驗(yàn)誤差. 當(dāng)擊穿工況屬于非均勻壓強(qiáng)分布時(shí)(有氣體來流的電極, 如case 2), 則采用流量通道1, 將氣體工質(zhì)通入電極內(nèi)部,并且不使用玻璃罩.

圖5 擊穿試驗(yàn)系統(tǒng)布置Fig. 5. A diagram of the test layout.

接著, 對(duì)起始擊穿路徑和擊穿電壓的測(cè)量方案進(jìn)行討論. 擊穿電壓的測(cè)量可以通過具有波形采集功能的電源系統(tǒng)來進(jìn)行, 而起始擊穿路徑的測(cè)量就具有一定難度. 起初, 有2個(gè)方案進(jìn)入考慮范圍：(1)通過高速相機(jī)對(duì)電極間的放電閃光位置進(jìn)行瞬間捕捉拍照; (2)通過多次循環(huán)試驗(yàn)考察負(fù)電極表面的離子轟擊痕跡. 但是, 經(jīng)過深入思考, 方案(1)存在一定的疑問： 放電閃光是由激發(fā)態(tài)原子退激所輻射的光子組成, 具有放電閃光的位置可以直接說明該位置最先產(chǎn)生激發(fā)碰撞, 但不能直接證明該路徑就是電子雪崩過程最劇烈的路徑, 即無法證明該路徑就是起始擊穿路徑. 因此, 本文將采用方案(2)來測(cè)量起始擊穿路徑位置. 如果對(duì)整個(gè)放電過程進(jìn)行合理的控制, 就可以在電極間制造只有起始路徑發(fā)生擊穿的放電過程. 那么, 在負(fù)電極表面所形成的正離子轟擊痕跡, 就能夠指向起始路徑的位置. 由此, 方案(2)需要先認(rèn)知放電過程的電壓電流的時(shí)間特性曲線 (VI?t曲線), 典型的 VI?t曲線如圖6所示.

圖6 放電過程的VI?t曲線(數(shù)據(jù)來自case 1工況)Fig. 6. VI?t curve of the discharge process in case 1.

圖6 中電壓曲線的最高點(diǎn)就是起始擊穿路徑剛好發(fā)生擊穿的時(shí)刻, 而采集到的電壓數(shù)值就是擊穿電壓. 在起始路徑的擊穿剛觸發(fā)后的0.05內(nèi),擊穿電壓會(huì)迅速下降, 并伴隨電流的迅速上升, 這一段就是由起始路徑局部擊穿向全通道過渡的階段, 因?yàn)榉烹娐窂降脑龆啾厝话殡S電流升高, 因此,只要在局部擊穿完成后關(guān)閉電源, 就可以將電極間的放電嚴(yán)格控制在只有起始擊穿路徑擊穿的階段.根據(jù)多次VI?t曲線的采集結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)恰好進(jìn)入暗放電的擊穿電流(絕對(duì)值, 下同)在100 nA量級(jí),而湯森擊穿剛好發(fā)生時(shí)的擊穿電流在10 nA量級(jí),這說明應(yīng)該將斷電條件設(shè)定為“當(dāng)擊穿電流大于10 nA 時(shí), 斷開電源輸入”. 然而, “10 nA”的數(shù)值太小, 以致放電時(shí)間不充足, 在103次量級(jí)的循環(huán)擊穿試驗(yàn)中, 負(fù)電極表面很難形成明顯痕跡, 因此,經(jīng)過多次調(diào)試, 如果斷電條件中的擊穿電流在50 nA時(shí), 可以在103次量級(jí)的循環(huán)擊穿中對(duì)負(fù)電極表面留下較清晰的痕跡, 并且這些痕跡具有較高的指向性.

3.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文選取2種電極裝置來驗(yàn)證DCP模型的計(jì)算精度： 圓片階梯電極(case1)和磁等離子體動(dòng)力學(xué)推力器(magneto?plasma dynamic thruster, MPDT,case2).

3.2.1 Case 1

Case 1為圓片階梯電極, 結(jié)構(gòu)尺寸與候選路徑劃分見圖7. 這里, 給出電場(chǎng)系數(shù)f, 以表征電極電場(chǎng)的不均勻程度(后文均有標(biāo)注). 負(fù)電極表面的削蝕痕跡見圖8(a), 擊穿電壓?間隙壓強(qiáng)(V?p)曲線以及起始擊穿路徑的計(jì)算結(jié)果見圖8(b).

圖7 圓片階梯電極的結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分(f = 3.97)Fig. 7. The geometry and potential path generation in the laddered plate electrode (f = 3.97).

圖8 Case 1試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比(氣體工質(zhì)： Xe)Fig. 8. The comparison of the calculation and test results in case 1 (working medium： Xe).

根據(jù)圖8(a), 這里進(jìn)行2點(diǎn)關(guān)于試驗(yàn)現(xiàn)象的說明： 第一, 由于不銹鋼電極含C元素, 在負(fù)電極表面削蝕過程中會(huì)產(chǎn)生一定的C原子沉積, 因此電極表面某些位置會(huì)有黑色痕跡(而case 2的負(fù)電極為W, 所以并沒有這種黑色痕跡); 第二, 由于電極加工精度以及兩電極安裝的平行度難以達(dá)到絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn), 所以原本應(yīng)在回轉(zhuǎn)體電極一周都出現(xiàn)的削蝕痕跡, 只出現(xiàn)在某些局部位置, 但這些位置依然可以指向起始擊穿路徑. 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果, 我們發(fā)現(xiàn)負(fù)電極表面的新增痕跡趨勢(shì)會(huì)隨著間隙壓強(qiáng)的變化而變化, 與Osmokrovic描述的臨界區(qū)域變化的現(xiàn)象基本相符. 并且, 雖然電極表面痕跡所指向的起始路徑與計(jì)算結(jié)果不完全一一對(duì)應(yīng), 但所呈現(xiàn)的路徑轉(zhuǎn)移趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果可以保持定性一致. 在擊穿電壓的計(jì)算方面(圖8(b)), DCP在case1的計(jì)算相對(duì)誤差在0.56%–5.88%, 尤其在起始擊穿路徑轉(zhuǎn)移的過渡區(qū), 可基本捕捉擊穿電壓的變化趨勢(shì).

3.2.2 Case 2

Case 2為MPDT的擊穿工況, MPDT屬于電推進(jìn)動(dòng)力裝置, 本文的MPDT采用20 kW級(jí)、推力為600 mN的原理樣機(jī), 該樣機(jī)的應(yīng)用平臺(tái)為高軌XX衛(wèi)星的軌道轉(zhuǎn)移推進(jìn)系統(tǒng). MPDT的點(diǎn)火過程起始于陰極管與陽極環(huán)之間的擊穿, 當(dāng)放電足以令鎢陰極管達(dá)到熱發(fā)射溫度時(shí), MPDT則迅速進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài). 推力器的電極結(jié)構(gòu)和候選路徑劃分見圖9, 負(fù)電極(陰極管)表面的痕跡結(jié)果及擊穿電壓?氣體流率(V?fr)曲線見圖10. 其中, 氣體工質(zhì)為Ar, 關(guān)于Ar的碰撞截面公式見文獻(xiàn)[20],Ar與其它材料負(fù)電極的二次電子發(fā)射系數(shù)見文獻(xiàn)[21].

據(jù)圖10, 同樣地, 負(fù)電極表面的新增痕跡趨勢(shì)與起始路徑計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)在定性層面保持一致,并且, 擊穿電壓的計(jì)算相對(duì)誤差在0.42%–7.90%.

綜上, 通過試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比, 可以初步證實(shí)： 第一, 起始擊穿路徑確實(shí)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移; 第二,DCP模型能夠從定性角度捕捉起始擊穿路徑的轉(zhuǎn)移方向.

圖9 MPDT電極的相關(guān)信息 (a)實(shí)物照片; (b)電極結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分(f = 2.47)Fig. 9. The relevant information of the MPDT： (a) Physical photograph; (b) the electrode geometry and potential path generation.

圖10 Case 2試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比(氣體工質(zhì)： Ar)Fig. 10. The comparison of the calculation and test results in case 2 (working medium： Ar).

4 計(jì)算結(jié)果

前文對(duì)DCP模型的計(jì)算精度進(jìn)行了初步驗(yàn)證, 并通過case 1和case 2的結(jié)果展示出起始擊穿路徑的相關(guān)特性. 為進(jìn)一步研究起始路徑的這種特性, 本節(jié)將給出其他4種比較有代表性的電極結(jié)構(gòu), 以歸納出起始路徑轉(zhuǎn)移的普遍規(guī)律.

4.1 case 3

Case 3為兩非平行直板電極間的擊穿工況,如圖11(a)所示, 電極在入紙面方面為無限長(zhǎng), 兩電極結(jié)構(gòu)完全相同, 計(jì)算結(jié)果見圖11(b).

4.2 Case 4

圖11 Case 3的計(jì)算輸入條件及計(jì)算結(jié)果(氣體工質(zhì)： Xe) (a)電極結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分(f = 2.45); (b)V?p曲線的計(jì)算結(jié)果及起始路徑分布Fig. 11. The input conditions and calculation results in case 3 (working medium： Xe)： (a) The electrode geometry and potential path generation; (b) the calculation results of the V?p curve and the critical path distribution.

圖12 Case 4的計(jì)算輸入條件及計(jì)算結(jié)果(氣體工質(zhì)： Xe) (a)電極結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分(f = 3.76); (b)V?fr曲線的計(jì)算結(jié)果及起始路徑分布Fig. 12. The input conditions and calculation results in case 4(working medium： Xe)： (a) The electrode geometry and potential path generation; (b) the calculation results of the V?p curve and the critical path distribution.

Case 4為無加熱器空心陰極(heaterless hollow cathode, HHC)的工況. 在HHC點(diǎn)火過程中, 陰極管?觸持極間會(huì)首先引發(fā)氣體擊穿, 通過離子轟擊負(fù)電極表面而加熱發(fā)射體, 使發(fā)射體達(dá)到工作溫度(1300 K左右), 然后在陰極管?陽極板間進(jìn)行穩(wěn)定放電(陽極板在觸持極右側(cè)2–3 cm, 圖12(a)未展示). 因此, HHC的點(diǎn)火性能主要依賴于氣體擊穿過程. HHC擊穿所發(fā)生的正負(fù)電極結(jié)構(gòu)見圖12(a), 計(jì)算結(jié)果見圖12(b).

4.3 case 5

Case 5為兩平行圓柱電極間的擊穿工況, 電極在入紙面方面為無限長(zhǎng), 2個(gè)電極結(jié)構(gòu)完全相同(圖13(a)), 計(jì)算結(jié)果如圖13(b). 氣體工質(zhì)為Ar.

4.4 case 6

Case 6為圓柱?直板電極間的擊穿工況, 兩電極在入紙面方向無限長(zhǎng), 并且, 兩電極的中心軸線平行. 電極結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分見圖14(a), 計(jì)算結(jié)果見圖14(b). 氣體工質(zhì)為Xe.

綜上, 通過對(duì)case 1到case 6的對(duì)比分析, 發(fā)現(xiàn)這6個(gè)工況的計(jì)算或試驗(yàn)結(jié)果都存在一些共有的特性：

(1)在壓強(qiáng)或氣體流率上升過程中, 起始擊穿路徑并不是固定不變的, 會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移;

(2)在V?p曲線或V?fr曲線中, 曲線形貌與經(jīng)典Paschen曲線不同, 在曲線的左支和右支中間總會(huì)存在一個(gè)過渡區(qū), 其擊穿電壓會(huì)表現(xiàn)出“上下波動(dòng), 近似持平”的特性;

(3)起始擊穿路徑的轉(zhuǎn)移方向總是表現(xiàn)為從較長(zhǎng)路徑向較短路徑轉(zhuǎn)移.

5 討論

圖13 Case 5的計(jì)算輸入條件及計(jì)算結(jié)果(氣體工質(zhì)： Ar)： (a) 電極結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分(f = 3.43); (b) V?p曲線的計(jì)算結(jié)果及起始路徑分布Fig. 13. The input conditions and calculation results in case 5 (working medium： Ar)： (a) The electrode geometry and potential path generation; (b) the calculation results of the V?p curve and the critical path distribution.

圖14 Case 6的計(jì)算輸入條件及計(jì)算結(jié)果(氣體工質(zhì)： Xe) (a)電極結(jié)構(gòu)及候選路徑劃分(f = 2.84); (b)V?p曲線的計(jì)算結(jié)果及起始路徑分布Fig. 14. The input conditions and calculation results in case 6(working medium： Xe)： (a) The electrode geometry and potential path generation; (b) the calculation results of the V?p curve and the critical path distribution.

結(jié)合試驗(yàn)與仿真結(jié)果來看, 上述關(guān)于起始擊穿路徑的特性不應(yīng)認(rèn)為是一個(gè)巧合, 在以往學(xué)者的研究中[4,5,22?24], 也確實(shí)在擊穿試驗(yàn)中觀察到了相似的試驗(yàn)結(jié)果. 因此, 本節(jié)將深入討論上述兩個(gè)特性的內(nèi)在機(jī)理.

5.1 路徑轉(zhuǎn)移原因和過渡區(qū)特性

以case 3為例, 利用DCP模型將case 3所有候選擊穿路徑的V?p曲線都計(jì)算出來, 并與整個(gè)電極的V?p曲線放在一起做對(duì)比(圖15).

圖15 整個(gè)電極的V?p曲線形成原因(case 3)Fig. 15. The formation reason of the entire V?p curve in the whole gap of case 3.

圖15 所展示的藍(lán)色細(xì)線為沒有成為起始路徑的候選路徑的曲線, 而每一條紅色細(xì)線為各起始擊穿路徑的曲線, 黑色粗線為整個(gè)電極的曲線(圖11(b)的計(jì)算結(jié)果). 據(jù)圖15, 并不是所有候選路徑都有機(jī)會(huì)成為起始擊穿路徑, 只有那些可以達(dá)到全通道路徑中最低V?p曲線的路徑才能成為起始擊穿路徑, 并且, 每條起始路徑都僅僅在某個(gè)壓強(qiáng)范圍內(nèi)具備成為當(dāng)前起始擊穿路徑的條件, 而在其他壓強(qiáng)范圍內(nèi)則不具備條件, 所以, 當(dāng)壓強(qiáng)或氣體流率變化時(shí), 起始擊穿路徑就會(huì)輪流更替, 發(fā)生“頻繁的路徑轉(zhuǎn)移”. 另一方面, 能夠成為起始擊穿路徑的候選路徑, 只能將自身V?p曲線的最優(yōu)部分貢獻(xiàn)給整個(gè)電極的V?p曲線. 例如, No.21將其左支貢獻(xiàn)給黑色曲線, No.1將其右支貢獻(xiàn)給黑色曲線, 而No.14, No.10, No.8, No.4和No.1會(huì)在60–190 Pa之間輪流將自身的最小電壓區(qū)域(Paschen定律中稱之為(pd)min區(qū)域)貢獻(xiàn)給黑色曲線的過渡區(qū). 因而, 過渡區(qū)每條起始路徑的(pd)min區(qū)域在電壓值上都是比較接近的, 取決于放電氣體種類和電極材料. 因此, 過渡區(qū)的擊穿電壓會(huì)表現(xiàn)出“上下波動(dòng),近似持平”的特性, 直到起始路徑轉(zhuǎn)移到最后一條路徑時(shí), 曲線才會(huì)繼續(xù)上升.

5.2 路徑轉(zhuǎn)移方向

根據(jù)DCP數(shù)值模型, 判斷起始路徑的核心參數(shù)為每條候選路徑的總的二次電子發(fā)射數(shù)量nγ,而影響該參數(shù)的直接因素為每條候選路徑的總電離次數(shù). 因此, 為揭示路徑轉(zhuǎn)移規(guī)律, 這里先給出不同壓強(qiáng)下, 各路徑中所引發(fā)的電離碰撞次數(shù)分布. 依然以case 3為例, 選擇No.18代表長(zhǎng)路徑,No.4代表段路徑(參考圖11(a)), 選擇p = 40 Pa為低氣壓工況, p = 80 Pa為高氣壓工況. 利用DCP模型, 將每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的電離次數(shù)統(tǒng)計(jì)成云圖(圖16).

圖16 不同壓強(qiáng)下電極間隙的電離碰撞次數(shù)分布(case 3) (a) p = 40 Pa; (b) p = 80 PaFig. 16. The ionization collision number distribution at different gap pressures in case 3： (a) p = 40 Pa; (b) p = 80 Pa.

根據(jù)圖16, 發(fā)現(xiàn)在p = 40 Pa時(shí), No.18的電離次數(shù)確實(shí)高于No.4, 在No.18附近有明顯的電子雪崩形態(tài); 而在p = 80 Pa時(shí), 情況正好相反.接著, 按照電離碰撞概率公式(第2節(jié)的8(b)式),有4個(gè)參數(shù)會(huì)影響電離概率Pion：,,和.與間隙壓強(qiáng)有直接關(guān) 系,和與 電 子 動(dòng) 能有關(guān), 而與路徑長(zhǎng)度有直接關(guān)系. 那么, 對(duì)于case 3來說, 整個(gè)電極間隙都共享相同的, 如果和不變, 則長(zhǎng)路徑的Pion將一直高于短路徑, 起始擊穿路徑將永遠(yuǎn)是最長(zhǎng)路徑, 而不應(yīng)該轉(zhuǎn)移. 顯然, 這與試驗(yàn)結(jié)果不符,由此來推斷, 應(yīng)該是在不同的間隙壓強(qiáng)下和發(fā)生了變化. 因此, 下一步將繼續(xù)研究,和這3個(gè)參數(shù)在沿No.4和No.18路徑上的分布情況(圖17). 由于各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的電子數(shù)量較多, 各電子的動(dòng)能也不同, 所以圖17統(tǒng)計(jì)上述3個(gè)參數(shù)在各節(jié)點(diǎn)的平均值.

據(jù)圖17(a)–(d), 在低氣壓下, No.4和No.18的和分布并沒有顯著區(qū)別, 但是高氣壓下, No.4的和要明顯高于No.18. 形成該趨勢(shì)的直接原因可以由圖 17(e)和圖 17(f)解釋, 即 No.4和No.18的電子動(dòng)能在低氣壓下相當(dāng), 但在高氣壓下No.18的電子動(dòng)能明顯低于No.4. 接著, 這里繼續(xù)分析導(dǎo)致電子動(dòng)能變化的原因： 能夠影響電子動(dòng)能降低的因素除了電離碰撞以外, 就是激發(fā)碰撞. 因而, 圖18給出每個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的激發(fā)碰撞次數(shù)分布.

圖18顯示： 在低氣壓工況中, 整個(gè)通道各候選路徑的激發(fā)碰撞次數(shù)幾乎相同, 并且碰撞次數(shù)較少, 這導(dǎo)致各個(gè)路徑的電子動(dòng)能損失都較少, 于是就形成了圖17(e)的趨勢(shì)(No.4和No.18的電子動(dòng)能相當(dāng)); 但在高氣壓工況中, 激發(fā)碰撞次數(shù)在長(zhǎng)路徑上明顯增多, 這是由于長(zhǎng)路徑的較高, 其觸發(fā)的激發(fā)碰撞概率將明顯高于短路徑, 從而導(dǎo)致長(zhǎng)路徑的電子動(dòng)能損耗較大, 于是形成了圖17(f)的趨勢(shì).

綜上, 激發(fā)碰撞所導(dǎo)致的能損影響是起始路徑轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵因素： 在低氣壓下, 激發(fā)碰撞在各路徑的發(fā)生次數(shù)都較低, 其影響程度較小, 那么較長(zhǎng)的路徑更容易觸發(fā)擊穿; 但隨著氣壓升高時(shí), 激發(fā)碰撞在長(zhǎng)路徑中的發(fā)生次數(shù)明顯升高, 其影響程度逐漸增加, 就導(dǎo)致起始路徑逐漸從長(zhǎng)路徑向短路徑轉(zhuǎn)移.

圖17 在不同壓強(qiáng)、不同候選路徑上的分布規(guī)律, p = 40 Pa; (b)平均 , p = 80 Pa; (c)平均 , p = 40 Pa; (d)平均 , p = 80 Pa; (e)平均 , p = 40 Pa; (f)各節(jié)點(diǎn)的平均 , p = 80 PaFig. 17. The distribution of at different gap pressures and different potentialpaths in case 3： (a) The average , p = 80 Pa; (c) the average , p =40 Pa; (d) the average , p = 80 Pa; (e) the average , p = 40 Pa; (f) the average , p = 80 Pa.

圖18 不同壓強(qiáng)下電極間隙的激發(fā)碰撞次數(shù)分布(case 3) (a) p = 40 Pa; b) p = 80 PaFig. 18. The excitation collision number distribution at different gap pressures in case 3： (a) p = 40 Pa; (b) p = 80 Pa.

6 結(jié) 論

本文在先前學(xué)者的研究基礎(chǔ)上, 采用數(shù)值模型(DCP)與試驗(yàn)相結(jié)合的方法, 對(duì)低氣壓起始擊穿路徑問題進(jìn)行研究, 初步獲得稍不均勻電場(chǎng)(f =2.0–4.0)中, 起始擊穿路徑的存在位置規(guī)律以及相關(guān)機(jī)理：

1)在間隙壓強(qiáng)或氣體流率發(fā)生變化時(shí), 起始擊穿路徑會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移, 這與Osmokrovic的試驗(yàn)結(jié)果吻合. 通過計(jì)算分析, 本文認(rèn)為, 路徑轉(zhuǎn)移與每條候選路徑各自的擊穿電壓曲線特性有關(guān), 整個(gè)電極通道總會(huì)在不同工況下選擇最可能發(fā)生擊穿的那條路徑來引發(fā)擊穿, 因此, 起始擊穿路徑會(huì)在不同壓強(qiáng)或流率工況下發(fā)生轉(zhuǎn)移;

2)在V?p或V?fr曲線中, 曲線左支和右支之間總會(huì)存在一個(gè)過渡區(qū), 過渡區(qū)的擊穿電壓會(huì)表現(xiàn)出上下波動(dòng)、近似持平的變化趨勢(shì), 原因?yàn)檫^渡區(qū)的各起始擊穿路徑將其(pd)min部分貢獻(xiàn)給整個(gè)通道的擊穿曲線, 而這些(pd)min區(qū)域的擊穿電壓在數(shù)值上接近, 導(dǎo)致過渡區(qū)的曲線特性出現(xiàn)上下波動(dòng)、近似持平, 只有轉(zhuǎn)移到最后一條起始擊穿路徑后, 曲線才會(huì)上升;

3)當(dāng)間隙壓強(qiáng)或流率從低到高增加時(shí), 起始路徑的轉(zhuǎn)移方向總會(huì)沿著較長(zhǎng)路徑向較短路徑轉(zhuǎn)移, 這是因?yàn)檩^低氣壓下各候選路徑的激發(fā)碰撞次數(shù)均較少, 電子動(dòng)能較高, 電離概率主要受路徑長(zhǎng)度影響, 擊穿會(huì)選擇較長(zhǎng)路徑, 而在較高氣壓下,較短路徑的激發(fā)碰撞次數(shù)明顯低于較長(zhǎng)路徑, 其能損較低, 更易引發(fā)擊穿.