高考數學應用題變化規律及高中數學教學改革

譚澤仁

摘 要：高考數學對應用題的整體考查力度不斷提升，需要高中學生牢固掌握數學知識，不斷增強分析與解題能力，加快推動高中數學教學改革進程。本文從高中數學教學的實際出發，以高考數學應用題為切入點，分析高考數學應用題變化規律，從數學意識與思維及生活化教學等多方面，探討高中數學教學改革措施，旨在為有效開展高中數學教學、強化培養學生的數學應用題解題能力予以參考。

關鍵詞：高中數學；應用題；變化規律；改革

素質教育理念在高中數學教學中的滲透，對學生的數學成績與能力水平提出更高要求，而新課改在高中數學教育中的不斷深化，推動高中數學教學改革進程的加快。高考數學把知識當作載體，近年來高考數學應用題的命題方向發生很大變化，重點考查學生的數學綜合運用能力，并且高考數學應用題的命題逐漸向著多元化與社會化的方向發展，對高中數學教學提出更高要求。

1高考數學應用題變化規律

新課改在高中階段教育教學中的進一步深化，對高中數學、特別是應用題教學提出更高要求，而高中階段學生以經驗型為主的形象思維向理論型抽象思維的過渡階段。最近十幾年高考數學應用題在命題方向與規律及考查重點等多方面發生很大變化，命題規律逐漸向著能力型與應用型結合的方向發展；命題方向逐漸走向綜合化與多元化；而考查重點包括數學建模與閱讀理解兩個方面，促使高中學生的核心素養以及創新思維與建模能力等數學綜合運用能力的培養在高中數學教學中更受重視。同時，高考數學應用題的命題目的以重點考查學生能力為制高點，注重把抽象問題轉化為數學模型，將已知的抽象條件轉化為相應數學關系，強調在高中數學教學中大力培養學生的數學意識與綜合能力，促使學生具備數學建模與創新思維，確保高中學生的數學綜合運用能力可以更好地應對高考數學應用題，進而提升學生的數學成績。

2高中數學教學改革措施

2.1加強學生數學模型的空間思維

建模教學與學生整體理解能力存在較大關系，而高中數學建模教學過程與一般數學閱讀理解過程密不可分，考慮到新課改理念下高中數學教學改革的需求，為了提升高中學生應對高考數學應用題的綜合能力，教師在高中數學教學中應當積極轉變傳統的教學觀念，在講授數學知識的基礎上，大力培養學生解題的數學意識，優化高中數學課堂教學設計，靈活運用情境教學與多媒體教學等形式多樣的教學方法，激發學生學習數學的興趣，讓學生在數學閱讀理解過程中逐漸產生數學建模與方程，著力培養學生的抽象邏輯思維與辨證思維，使學生在分析與解答高考數學應用題時的思維活動跳出剛性框架，從數學與現實生活的聯系兩方面理解與掌握數學知識，加強學生數學模型的空間思維，確保學生在解答數學應用題過程中可以根據已知條件進行提煉加工，將現實問題轉化為數學建模問題，定性與定量分析數學應用題，理清數學問題的正確解題思路，積極建立數學模型，從而提升高中學生的數學成績與抽象概括水平。

2.2有機結合命題與實際生活

新課改背景下，考慮到高考數學應用題的變化，以及高中數學教學改革進程的加快，教師在高中數學教學中應當重視數學教學的生活化發展，大力培養學生的數學意識，包括抽象思維與辨證思維，有機結合命題與實際生活，優化數學課堂教學設計，有效融合數學知識與應用題例題，使高中數學教學更加貼近實際生活。為了應對高考，教師在高中數學教學中應當關注學生對數學知識與思維方法的掌握程度，引導學生從實際問題事件中尋求解決實際問題能力的提高，開拓學生的思維，幫助學生形成開闊的視野與方向，加強培養學生的數學知識綜合運用能力，進而提升學生的數學成績。

例題2：（2018全國卷Ⅰ）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為[p（0

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為[f（p）]，求[f（p）]的最大值點[p0]。

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的[p0]作為[p]的值.已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。

（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

考點分析：本題考查概率的求法和應用，考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查是否該對這箱余下的所有產品做檢驗的判斷與求法，考查二項分布等基礎知識，考查運算與求解能力和函數與方程思想。

解析：

（1）20件產品中恰有2件不合格品的概率為[fp=C220p2（1-p）18]。因此

[f'p=C2202p（1-p）18-18p2（1-p）17=2C220p1-p17（1-10p）]。

令[f'p=0]，得p=0.1。當[p∈（0，0.1）]時，[f'p>0]；

當[p∈（0.1，1）]時，[f'p<0]；所以[f（p）]的最大值點為[p0=0.1]。

（2）由（1）知，p=0.1。

（i）令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數，

依題意知Y：B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y。

所以EX=E（40+25Y）=40E+25EY=490。

（ii）如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元。

由于EY>400，故應該對余下的產品作檢驗。

3結束語

高中數學應用題教學是培養學生解題能力與建模能力及思維能力等能力的有效途徑，也是高考數學試題中的基礎題型之一。根據近年來高考數學應用題的變化規律，考慮到新課改系高中數學教學改革的需求，加強學生數學模型的空間思維，有機結合命題與實際生活，加強高中數學教學與現實生活的聯系，大力培養學生的數學意識與解題能力，從而提升學生的學習效率。

參考文獻

[1]胡亞雅.我國高考數學應用題特點和變化規律的研究[D].東北師范大學，2008.

[2]涂曉蕾.淺談我國高考數學應用題特點和變化規律[J].中國電子商務，2012，（16）：162-162.