高考數(shù)學應用題變化規(guī)律及高中數(shù)學教學改革

譚澤仁

摘 要：高考數(shù)學對應用題的整體考查力度不斷提升，需要高中學生牢固掌握數(shù)學知識，不斷增強分析與解題能力，加快推動高中數(shù)學教學改革進程。本文從高中數(shù)學教學的實際出發(fā)，以高考數(shù)學應用題為切入點，分析高考數(shù)學應用題變化規(guī)律，從數(shù)學意識與思維及生活化教學等多方面，探討高中數(shù)學教學改革措施，旨在為有效開展高中數(shù)學教學、強化培養(yǎng)學生的數(shù)學應用題解題能力予以參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；應用題；變化規(guī)律；改革

素質(zhì)教育理念在高中數(shù)學教學中的滲透，對學生的數(shù)學成績與能力水平提出更高要求，而新課改在高中數(shù)學教育中的不斷深化，推動高中數(shù)學教學改革進程的加快。高考數(shù)學把知識當作載體，近年來高考數(shù)學應用題的命題方向發(fā)生很大變化，重點考查學生的數(shù)學綜合運用能力，并且高考數(shù)學應用題的命題逐漸向著多元化與社會化的方向發(fā)展，對高中數(shù)學教學提出更高要求。

1高考數(shù)學應用題變化規(guī)律

新課改在高中階段教育教學中的進一步深化，對高中數(shù)學、特別是應用題教學提出更高要求，而高中階段學生以經(jīng)驗型為主的形象思維向理論型抽象思維的過渡階段。最近十幾年高考數(shù)學應用題在命題方向與規(guī)律及考查重點等多方面發(fā)生很大變化，命題規(guī)律逐漸向著能力型與應用型結(jié)合的方向發(fā)展；命題方向逐漸走向綜合化與多元化；而考查重點包括數(shù)學建模與閱讀理解兩個方面，促使高中學生的核心素養(yǎng)以及創(chuàng)新思維與建模能力等數(shù)學綜合運用能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學教學中更受重視。同時，高考數(shù)學應用題的命題目的以重點考查學生能力為制高點，注重把抽象問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，將已知的抽象條件轉(zhuǎn)化為相應數(shù)學關(guān)系，強調(diào)在高中數(shù)學教學中大力培養(yǎng)學生的數(shù)學意識與綜合能力，促使學生具備數(shù)學建模與創(chuàng)新思維，確保高中學生的數(shù)學綜合運用能力可以更好地應對高考數(shù)學應用題，進而提升學生的數(shù)學成績。

2高中數(shù)學教學改革措施

2.1加強學生數(shù)學模型的空間思維

建模教學與學生整體理解能力存在較大關(guān)系，而高中數(shù)學建模教學過程與一般數(shù)學閱讀理解過程密不可分，考慮到新課改理念下高中數(shù)學教學改革的需求，為了提升高中學生應對高考數(shù)學應用題的綜合能力，教師在高中數(shù)學教學中應當積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，在講授數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，大力培養(yǎng)學生解題的數(shù)學意識，優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學設計，靈活運用情境教學與多媒體教學等形式多樣的教學方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在數(shù)學閱讀理解過程中逐漸產(chǎn)生數(shù)學建模與方程，著力培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維與辨證思維，使學生在分析與解答高考數(shù)學應用題時的思維活動跳出剛性框架，從數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系兩方面理解與掌握數(shù)學知識，加強學生數(shù)學模型的空間思維，確保學生在解答數(shù)學應用題過程中可以根據(jù)已知條件進行提煉加工，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學建模問題，定性與定量分析數(shù)學應用題，理清數(shù)學問題的正確解題思路，積極建立數(shù)學模型，從而提升高中學生的數(shù)學成績與抽象概括水平。

2.2有機結(jié)合命題與實際生活

新課改背景下，考慮到高考數(shù)學應用題的變化，以及高中數(shù)學教學改革進程的加快，教師在高中數(shù)學教學中應當重視數(shù)學教學的生活化發(fā)展，大力培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，包括抽象思維與辨證思維，有機結(jié)合命題與實際生活，優(yōu)化數(shù)學課堂教學設計，有效融合數(shù)學知識與應用題例題，使高中數(shù)學教學更加貼近實際生活。為了應對高考，教師在高中數(shù)學教學中應當關(guān)注學生對數(shù)學知識與思維方法的掌握程度，引導學生從實際問題事件中尋求解決實際問題能力的提高，開拓學生的思維，幫助學生形成開闊的視野與方向，加強培養(yǎng)學生的數(shù)學知識綜合運用能力，進而提升學生的數(shù)學成績。

例題2：（2018全國卷Ⅰ）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為[p（0

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為[f（p）]，求[f（p）]的最大值點[p0]。

（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的[p0]作為[p]的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。

（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？

考點分析：本題考查概率的求法和應用，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗的判斷與求法，考查二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算與求解能力和函數(shù)與方程思想。

解析：

（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為[fp=C220p2（1-p）18]。因此

[f'p=C2202p（1-p）18-18p2（1-p）17=2C220p1-p17（1-10p）]。

令[f'p=0]，得p=0.1。當[p∈（0，0.1）]時，[f'p>0]；

當[p∈（0.1，1）]時，[f'p<0]；所以[f（p）]的最大值點為[p0=0.1]。

（2）由（1）知，p=0.1。

（i）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，

依題意知Y：B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y。

所以EX=E（40+25Y）=40E+25EY=490。

（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元。

由于EY>400，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗。

3結(jié)束語

高中數(shù)學應用題教學是培養(yǎng)學生解題能力與建模能力及思維能力等能力的有效途徑，也是高考數(shù)學試題中的基礎(chǔ)題型之一。根據(jù)近年來高考數(shù)學應用題的變化規(guī)律，考慮到新課改系高中數(shù)學教學改革的需求，加強學生數(shù)學模型的空間思維，有機結(jié)合命題與實際生活，加強高中數(shù)學教學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，大力培養(yǎng)學生的數(shù)學意識與解題能力，從而提升學生的學習效率。

參考文獻

[1]胡亞雅.我國高考數(shù)學應用題特點和變化規(guī)律的研究[D].東北師范大學，2008.

[2]涂曉蕾.淺談我國高考數(shù)學應用題特點和變化規(guī)律[J].中國電子商務，2012，（16）：162-162.