以教學“空間與圖形”為例談數學活動中的問題設置

陳蓓 秦晏倫

【摘要】本文以教學“空間與圖形”的相關內容為例，論述在數學活動中設置問題的方法，提出在數學活動中通過設置問題引出課題、點撥學生、發展思維、總結提煉等教學途徑，以豐富學生數學活動經驗，培養學生的數學核心素養。

【關鍵詞】問題設置 數學活動 空間與圖形

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0128-02

“數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。”數學重在思維，學生在數學活動中有了思考，才能主動構建知識體系，把外顯的數學活動內化為自身的知識。因此，積累數學活動經驗，在數學活動中進行思考就顯得尤為重要。數學活動需要學生的參與，也需要教師的引導，教師通過精心設計的問題能讓學生在活動中探究、體驗，從而培養學生的數學核心素養。

一、創設活動情境，問題設置重在“引”

數學源于生活，課堂教學往往通過某個情境帶領學生進入數學的殿堂。情境來源于生活，可以吸引學生的注意，讓學生進行更加深入的思考，問題設置在創設情境中起了關鍵作用。

以蘇教版小學數學三年級上冊《長方形和正方形的周長計算》一課教學為例，教師創設如下情境。喜羊羊和灰太狼在賽場上賽跑（跑道分別是長方形和正方形）。喜羊羊獲勝了，灰太狼不服氣了，跳起來喊：“不公平，不公平，我的跑道長！”羊羊們也不高興了，說：“你真沒勁，輸了就找理由，我們的跑道才長呢！”教師適時指出：“雙方各執一詞，看來需要一個有智慧的人幫他們解開謎團。同學們來猜猜看，誰的跑道長呢？”學生七嘴八舌。教師引導學生道：“大家都有自己的意見，到底誰說得對？我們得拿出最有力的證據，要擺事實講道理。那么你覺得他們賽跑的路線和我們所學的什么知識有關呢？”“跟上節課學的周長有關系。”學生得出了本節課的主題。

創設情境是為了數學活動的順利展開，學生通過熟悉的情境進入課堂，大大增加了學習興趣。然而，教師的目的并不能僅僅停留在引起學生的興趣，更重要的是把數學融合到情境之中。在情境中設置問題，讓學生在情境中思考，正如案例中的教師成功地把周長的概念生活化，學生清晰地知道跑道的長短與操場的周長有關。創設學習情境的重要任務就是讓學生體驗生活中的數學，開發生活資源。

二、開展數學活動，問題設置重在“點”

數學活動中，學生可以感受;有了數學思考，學生可以探究。學生體驗到了數學活動、積累了數學活動經驗，才可以落實數學核心素養的培養。因此，開展數學活動是學生獲得提升的重要手段。“在做中學”可以是單一的模仿，“在學中思”就不只是模仿了，讓學生進行數學思考需要教師設置一系列問題，“點”進學生心里，伸到最近發展區，從而幫助學生構建新的知識體系。

以蘇教版小學數學五年級上冊《平行四邊形的面積計算》一課教學為例，教師開展兩個數學活動。活動一：學生通過數方格的方法發現了“平行四邊形的面積=底×高”。教師提問：“數起來是不是有點麻煩？有辦法化解這個麻煩嗎？”活動二：通過剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化成已經學過的圖形來計算它的面積。教師提問：“為什么要沿著高來剪開呢？”從而讓學生明白沿著高剪才能得到直角，接著讓學生自己再嘗試沿著高將平行四邊形剪開，拼成一個長方形并思考：①拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒有變？②拼成的長方形的長與原來平行四邊形的底是什么關系？拼成的長方形的寬與原來平行四邊形的高是什么關系？

案例中學生通過數方格就能發現平行四邊形的面積計算方法，但這并不是活動的最主要目的。在豐富多彩的數學活動中，引導學生觀察、比較、分析從而發現數學知識，才是數學活動的意義所在，才是教師的任務。

三、發展學生思維，問題設置重在“撥”

數學思維這個領域，無論是縱向還是橫向，都要獲得一定發展。所以在數學活動時，教師不光要考慮到所有學生的學習需要，在達到原有教學目標的基礎上，還可以讓學生思維往縱向發展。有意識地設置“坡度”，留一個問題“撥”動思維，可以讓學生思維發散，深化教學目標。

以教學蘇教版小學四年級下冊《三角形的分類》一課中的練習題為例，問題1：你能確定它們各是什么三角形嗎？有些學生很快便得出了結論：三個三角形依次是鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。學生討論的焦點集中在第三個三角形上，有學生提出疑問：一定是銳角三角形嗎？任何一個三角形都能露出一個銳角。這時教師利用藏在信封中的三角形展示三種情況，從而明確：光看一個銳角并不能判斷這個三角形到底是什么三角形，每個三角形至少有兩個銳角，只有三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。問題2：如果露出兩個角，都是銳角呢？問題3：三角形中兩個銳角的和可能出現幾種情況？學生通過熱烈的討論，最后一致得出：在一個三角形中，當兩個銳角之和大于90°時，第三個角就小于90°，它是銳角三角形;當兩個銳角之和小于90°時，第三個角就大于90°，它是鈍角三角形;當兩個銳角之和等于90°時，第三個角等于90°，它是直角三角形。問題4：如果兩個銳角的度數相等呢？你能確定它是什么三角形嗎？學生再次得出：有兩個角相等，這個三角形是等腰三角形;如果這兩個角都是60°，那它就是等邊三角形;如果兩個角是45°，那它就是等腰直角三角形。

教師有意識地設置了題目的坡度，用一個環環相扣的問題組，由簡單到復雜，給了學生充分的思考空間。這樣一個問題組使整個數學活動充滿了思維的碰撞，讓學生在新的思維平臺上深入思考，沉淀了數學基本活動經驗，提升了數學核心素養。

四、總結活動經驗，問題設置重在“理”

《小學數學研究》一書指出：基本數學活動經驗，指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所積淀下來的認識。數學活動的作用是豐富學生的數學活動經驗，這個過程離不開交流總結。交流能使學生碰撞出思維的火花，總結能使學生將所學到的知識系統化，教師通過設置問題，引導學生交流總結，厘清知識脈絡，幫助學生構建知識體系。

以教學蘇教版小學數學六年級下冊《圓柱的體積》一課為例，教師設置了三個問題。問題1：如何推導出圓的面積公式？問題2：在研究面積時我們通常會把圖形轉化成已經學過的圖形，有辦法探究圓柱的體積嗎？把圓柱轉化成什么圖形，怎樣轉化？問題3：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？

教師通過前兩個問題，使學生在數學活動后整合、思考，把形象的立體圖形抽象在自己的思維空間中，使整個體積推導過程清晰;最后一問使學生厘清了整個推導過程，并能通過交流進行總結。在數學活動中，如果教師的提問只限于學生原有的認知水平，反而會降低學生的參與度。提問需要有啟發性，只有讓學生充分發揮自己的能力去觀察、思考、總結，才能達到教學目的。通過這樣的回顧反思過程，可以及時豐富學生的數學活動經驗，使知識構成從零散走向系統化。

數學教學活動精彩紛呈，活動中的問題成了思維最好的橋梁，教師設置問題引導學生，通過問題點撥學生，提出問題發散學生思維，利用問題幫助學生厘清思路，讓學生沉淀數學活動經驗，發展數學核心素養。

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（責編 劉小瑗）