基于三維人體模型的尺寸測量和擬合

齊嘯，計忠平

（杭州電子科技大學圖形圖像研究所，杭州310018）

0 引言

近年來三維人體掃描和模型重建技術(shù)越來越成熟，方法越來越多樣化，在三維人體模型構(gòu)建完成后，人體上的一些參數(shù)就成了衡量模型誤差的重要標準，這些參數(shù)大致可以分為非封閉的長度數(shù)據(jù)和封閉的圓周數(shù)據(jù)兩類，胸部和腰部數(shù)據(jù)作為同時涉及到這兩類的參數(shù)，可以良好反映三維人體模型軀干部分的建模精確程度，而胸部和腰部數(shù)據(jù)的獲取就涉及到三維人體測量學。三維人體測量是通過對人體模型各部位的尺寸和人體體型進行測量，進而研究人體的形態(tài)特征和技術(shù)方法[1]。三維人體測量技術(shù)出現(xiàn)于20 世紀80年代中期，它可實現(xiàn)非接觸式測量，并應用于人體數(shù)據(jù)庫建立、服裝量體定制、人體工程學、醫(yī)學及博物館陳列等[2-4]。相比于傳統(tǒng)的手工測量法[5]和照相測量法[6]，該方法的顯著優(yōu)勢在于測量過程自動化程度高、時間短、結(jié)果精確度極高[7]。按照測量方式的不同可分為主動式和被動式兩大類[8]，被動式是利用攝影成像技術(shù)，直接拍攝人體圖像進行測量的方法[9]；主動式是將圖像轉(zhuǎn)換為點云，然后在點云數(shù)據(jù)上利用算法進行測量，包括激光測量法[10]、莫爾條紋測量法[11]、TC2 分層輪廓測量法[12]、Loughborough 人體陰影掃描裝置[13]、Cyber 全身掃描系統(tǒng)[14]、投影條紋測量法等[15]。近年來，由于Ki?nect 傳感器設(shè)備的出現(xiàn)，通過光學三角測量得到真實世界的以毫米為單位的深度圖像[16]來完成三維重建再進行測量的方法成為主流。Alexander Weiss 等[17]實現(xiàn)了基于單個Kinect 的家用型三維人體重建系統(tǒng)。宋詩超[18]基于單個Kinect 產(chǎn)生深度圖像后，采用三角剖分算法進行粗略建模，再在三維人體上進行編碼定義，實現(xiàn)了人體尺寸的自動化提取。Yi Chen 等[19]使用兩臺Kinect 設(shè)備，分別從受試者的正前方和正后方拍攝得到點云圖像后測量，測量所需時間短，避免了受試者移動產(chǎn)生的誤差，但數(shù)據(jù)精度較低。Jing Tong 等[20]使用三臺Kinect 設(shè)備，兩臺掃描人體的上部分和下部分，一臺從相對方向采集人體的中間軀干部分，再拼接配準，但是由于深度數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，會發(fā)生配準不成功的情況。Jun-Ming Lu[21]等將3D 圖像分成2D 輪廓并進行分析，利用最小維度檢測、灰度檢測、人體等高線等方法獲得標記點和標記線來測量人體，但是測量樣本范圍較小。目前獲取人體尺寸數(shù)據(jù)的方法的通性多是先得到或者直接利用真實人體的圖像數(shù)據(jù)或點云數(shù)據(jù)，再采用不同的算法策略進行測量，所以準確的數(shù)據(jù)來源是保證結(jié)果精確度的關(guān)鍵，本文采用權(quán)威的CAE?SAR 三維人體數(shù)據(jù)庫作為數(shù)據(jù)來源，將重點之一放在測量算法上，在標準模板上選出測量點，實現(xiàn)數(shù)據(jù)庫中三維人體模型胸圍和腰圍的自動化測量。

另外，2D 轉(zhuǎn)3D 技術(shù)已經(jīng)成為了新的研究熱點，通過預設(shè)立體化參數(shù)，利用圖像算法令雙目圖像產(chǎn)生視差信息并將其放大，使之成為立體信息產(chǎn)生3D 效果[22-23]。在人體建模方面，可以利用2D 人體正面照和側(cè)面照產(chǎn)生一個目標三維人體模型，這就需要人體上一些部位的寬度和厚度數(shù)據(jù)來擬合出該部位的維度。在進行測量實驗后我們已經(jīng)得到了大量的人體尺寸（腰厚、腰寬、腰圍、胸厚、胸寬、胸圍）數(shù)據(jù)，由此可以運用線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預測人體非線性尺寸，通過仿真預算得到人體的腰圍和胸圍數(shù)據(jù)[24]，這就是本文的另一個重點。該功能在服裝量身定制[25]、虛擬服裝設(shè)計[26]和建立人體數(shù)據(jù)庫[27-29]上都發(fā)揮著重要作用。

1 計算重心坐標

1.1 數(shù)據(jù)集

我們的數(shù)據(jù)來源于以美國和歐洲地區(qū)平民為基礎(chǔ)的人類學資源項目（CAESAR）。CAESAR 項目收集了數(shù)千個來自美國或者歐洲地區(qū)的志愿者的全身掃描數(shù)據(jù)，如圖1 所示，這些志愿者的年齡分布在18-65 歲之間。為了掃描的精確性，每名受試者僅穿著灰色緊身運動短褲和乳膠帽，女性受試者還需穿著灰色運動胸罩。掃描之前，每名受試者身上被放置74 個標記點，標記點多置于關(guān)鍵骨骼點處（參見圖2）。此外，CAE?SAR 還記錄了受試者的年齡、體重、種族等信息。數(shù)據(jù)集中每個個體的數(shù)據(jù)形式為obj 文件，每個文件包含19347 個網(wǎng)格點的三維坐標和12893 個三角網(wǎng)格面的索引，這些網(wǎng)格點和網(wǎng)格面構(gòu)成了一個三維人體模型。CAESAR 是目前為止關(guān)于人體模型方面最大的商業(yè)可用數(shù)據(jù)集，包含豐富的人體樣本，我們獲取了其中4307 個人體作為測量目標。

圖1 CAESAR數(shù)據(jù)集部分人體的全身掃描

圖2 CAESAR項目受試者

1.2 點列選取

采用MeshLab 的功能來完成胸部和腰部點列的選取工作。MeshLab 是一個開源軟件，主要用于三維三角網(wǎng)格的呈現(xiàn)和編輯。我們需要在數(shù)據(jù)庫中選擇某一個人體模型作為點列模板，在經(jīng)過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)身材過胖和過瘦的人體模型作為模板時，會造成計算出的其他人體模型的腰圍點列不水平，結(jié)果誤差較大，為防止這種情況出現(xiàn)，我們選用身材較為標準的人體模型作為模板，該模型序號為CSR0013A。在MeshLab中導入CSR0013A 模型并運用Wireframe 將其網(wǎng)格化顯示，結(jié)果如圖3。運用PickPoints 在模型腰部的水平一圈進行點選取，記錄每個點的世界坐標，在選定某個點的同時，運用Get Info 獲取該點所在三角網(wǎng)格的面索引、頂點索引和頂點世界坐標，按照選取順序?qū)⑦@些點的相關(guān)信息記錄在點列文件中。胸部的點列選取略有不同，在人體正面兩乳頭之間的部分不做選取。腰部測量點數(shù)量為98，胸部測量點數(shù)量為96。對于腰厚點列即選取人體模型腰部正面和背面各一點，腰寬和胸寬點列即選取人體模型相對應部位的左右兩側(cè)各一點。胸厚點列選取人體模型正面兩乳頭和胸腔三個點，背面選取這三個點水平對應的點，按照點列文件格式記錄點信息。

圖3 CSR0013A模板人體

1.3 重心坐標

讀取腰部和胸部點列文件，由于記錄了點坐標，可以利用海倫公式計算三角網(wǎng)格面積Square_ABC，同時計算模板測量點P 與P 所在三角網(wǎng)格頂點形成的三角形的 面 積Square_PBC、Square_PAC 和Square_PAB。運用Square_PBC/Square_ABC、Square_PAC/Square_ABC 和Square_PAB/Square_ABC 獲取P 的重心坐標（kA,kB,kC），同時記錄點P 所在三角網(wǎng)格索引。按照上述方法，即可得到腰寬、腰厚、腰圍、胸寬、胸厚和胸圍的點列重心坐標。

2 計算人體尺寸

2.1 數(shù)據(jù)核對

為保證點列的準確性和可靠性，需要對點列文件中的數(shù)據(jù)進行核對。讀取CSR0013A 模型原始數(shù)據(jù)，以面索引為依據(jù)將點列文件中的頂點索引和坐標與原始數(shù)據(jù)進行一致性核對，發(fā)現(xiàn)不一致即跳出程序，并顯示出現(xiàn)錯誤的點列序號與錯誤處，之后立即對點列文件進行修改并重新執(zhí)行重心坐標計算程序。另外，需要檢驗重心坐標的準確性，由于點坐標是浮點數(shù)，所以設(shè)置重心坐標和的上限為1.001，即1<=kA+kB+kC<=1.001，若大于上限，表示該點P 不在所記錄的網(wǎng)格內(nèi)，需要重新選取。

2.2 計算人體尺寸

CAESAR 數(shù)據(jù)庫中所有人體的相對部位擁有相同的三角網(wǎng)格面索引（不同的是頂點坐標，所以才會有不同的體型），即不同模型同一部位的三角形具有線性映射關(guān)系，利用這個特性可以計算所有模型的人體尺寸。依次讀取CAESAR 數(shù)據(jù)庫每個人體模型數(shù)據(jù)，依據(jù)腰圍點列的三角網(wǎng)格面索引計算每個新點，至此得到了待測量模型的腰圍和胸圍點列，相鄰兩點計算歐氏距離，即得到該人體模型的腰圍和胸圍長度。腰寬、腰厚、胸厚同理。對于胸寬，需要計算三個正面和背面對應點的均值。需要注意的是，計算出的人體尺寸是模型按身高2 米被等比例擴展或縮放后的以三維世界坐標為單位的尺寸值。

3 尺寸擬合

3.1 線性回歸擬合

在已經(jīng)擁有大量人體厚度值和寬度值后，可以通過建立回歸模型計算圍度值。觀察腰部數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從表1 中可以看出，腰寬、腰厚和腰圍大致呈線性關(guān)系，進行線性相關(guān)性計算結(jié)果如圖4，線性相關(guān)性達到了0.9，可以建立二元一次線性回歸模型，方程如式（1）。

其中a0為截矩，an為回歸系數(shù)，Yw為腰圍值，Ww為腰寬值，Tw為腰厚值。

按照test_size=0.2 的比例劃分訓練集和測試集，運用LinearRegression 模型進行多元線性回歸函數(shù)訓練和擬合，得到a0為0.011094417094，a1為1.70886346862，a2為1.55042564867。

表1 CAESAR 數(shù)據(jù)庫部分人體腰部數(shù)據(jù)

圖4 腰部數(shù)據(jù)線性相關(guān)性

同理觀察胸部數(shù)據(jù)分布規(guī)律，如表2 所示，進行線性相關(guān)性計算發(fā)現(xiàn)胸寬與胸厚的相關(guān)性沒有達到0.9以上，這是由于沒有采用性別區(qū)分，但二者與胸圍的相關(guān)性依舊在0.9 以上，如圖5 所示，可以建立二元一次線性回歸模型，方程如式（2）。

其中a0為截矩，an為回歸系數(shù)，YC為胸圍值，WC為胸寬值，TC為胸厚值。

按照test_size=0.2 的比例劃分訓練集和測試集，運用LinearRegression 模型進行多元線性回歸函數(shù)訓練和 擬 合，得 到 a0為-0.0254382799935，a1為1.67964939782，a2為1.8704409841。

表2 CAESAR 數(shù)據(jù)庫部分人體胸部數(shù)據(jù)

圖5 胸部數(shù)據(jù)線性相關(guān)性

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

為進一步提高擬合精度，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MLPRe?gressor 類多層感知器實現(xiàn)建立非線性回歸模型。使用反向傳播算法進行訓練，按照test_size=0.2 的比例劃分訓練集和測試集，運用StandardScaler 將數(shù)據(jù)集標準化，CAESAR 在模型數(shù)量方面屬于小數(shù)據(jù)集，所以設(shè)置solver=’lbfgs’。

對腰部數(shù)據(jù)的擬合設(shè)置兩層隱藏層，第一層設(shè)置5個神經(jīng)元，第二層設(shè)置2 個神經(jīng)元，訓練后得到三個系數(shù)矩陣，對應三層網(wǎng)絡(luò)，如式（3）-（5）所示。

對胸部數(shù)據(jù)的擬合設(shè)置兩層隱藏層，第一層設(shè)置7個神經(jīng)元，第二層設(shè)置4 個神經(jīng)元，訓練后得到三個系數(shù)矩陣，對應三層網(wǎng)絡(luò)，如式（6）-（8）所示。

4 實驗結(jié)果及比較

4.1 擬合函數(shù)預測結(jié)果

將腰部數(shù)據(jù)測試集代入腰圍最佳擬合線性函數(shù)中得到預測數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)可視化將預測集和測試集進行對比，隨機取其中100 個實驗結(jié)果，如圖6 所示，橫軸為人體模型，縱軸為腰圍值，綠色表示通過重心坐標系法測量得到的人體腰圍值，即測試集，紅色表示預測集。從圖中可以看出，與測量出的腰圍值相比，腰圍線性函數(shù)預測效果良好，點重合率很高，在正常體型上預測誤差較小，但是在過胖或者過瘦的體型上會出現(xiàn)誤差較大的情況。

圖6 腰圍線性回歸擬合結(jié)果對比圖

將胸部數(shù)據(jù)測試集代入胸圍最佳擬合線性函數(shù)中得到預測數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)可視化將預測集和測試集進行對比，隨機取其中100 個實驗結(jié)果，如圖7 所示，橫軸為人體模型，縱軸為胸圍值，綠色表示通過重心坐標系法測量得到的人體胸圍值，即測試集，紅色表示預測集。從圖中可以看出，與測量出的胸圍值相比，胸圍線性函數(shù)預測效果良好。但與腰圍線性回歸擬合結(jié)果相比，點重合率稍低，同樣在正常體型上的誤差較小，但在胸圍較大或較小的體型上誤差略大，一是由于胸圍形狀相對于腰圍形狀更趨于不規(guī)則，二是由于未作性別區(qū)分。

圖7 胸圍線性回歸擬合結(jié)果對比圖

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

將胸部數(shù)據(jù)測試集代入腰圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型中得到預測數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)可視化將預測集和測試集進行對比，同樣隨機取其中100 個實驗結(jié)果，如圖8 所示，橫軸為人體模型，縱軸為腰圍值，綠色表示通過重心坐標系法測量得到的人體胸圍值，即測試集，紅色表示預測集。從圖中可以看出，與測量出的腰圍值相比，腰圍線性函數(shù)預測效果良好，點重合率高，誤差較小，相對線性回歸函數(shù)的預測要更準確，并且在極端情況下，誤差要小很多。

圖8 腰圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果對比圖

將胸部數(shù)據(jù)測試集代入胸圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型中得到預測數(shù)據(jù)集，運用數(shù)據(jù)可視化將預測集和測試集進行對比，隨機取其中100 個實驗結(jié)果，如圖9 所示，橫軸為人體模型，縱軸為腰圍值，綠色表示通過重心坐標系法測量得到的人體胸圍值，即測試集，紅色表示預測集。從圖中可以看出，與測量出的腰圍值相比，胸圍線性函數(shù)預測效果良好，誤差較小，相對胸圍線性回歸函數(shù)的預測要更準確。與腰圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸擬合結(jié)果相比，點重合率稍低。

圖9 胸圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果對比圖

4.3 擬合結(jié)果與真實數(shù)據(jù)對比

為直觀反應預測模型在實際人體上的準確度，我們依照量體裁衣的標準手動測量了6 個真實人體的腰部、胸部數(shù)據(jù)和身高。由于CAESAR 數(shù)據(jù)庫中的所有人體模型等高2 米，所以在將實際數(shù)據(jù)投入擬合函數(shù)之前需要擴展2 米/受試者身高的比例，計算獲得的預測結(jié)果后也要還原該比例。圖10 為真實人體的腰寬值和腰厚值代入腰圍最佳擬合線性函數(shù)后獲得的結(jié)果與該人體實際腰圍值對比圖，圖11 為真實人體的腰寬值和腰厚值代入腰圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型中獲得的結(jié)果與該人體實際腰圍對比圖，觀察可得人體趨于正常體型下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型的準確度更高，當體型較胖或較瘦時，線性回歸模型的誤差更小，其最大誤差不超過3cm。以服裝定制為參考依據(jù)的話，兩種回歸模型的預測誤差都在成衣放松量范圍內(nèi)，正常體型下可以達到高定放松量范圍。

圖10 真實人體腰圍線性回歸擬合結(jié)果對比圖

圖11 真實人體腰圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果對比圖

圖12 為真實人體的胸寬值和胸厚值代入胸圍最佳擬合線性函數(shù)獲得的結(jié)果與該人體實際胸圍值對比圖，圖13 為真實人體的胸寬值和胸厚值代入胸圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型中獲得的結(jié)果與該人體實際胸圍對比圖，觀察可得兩種回歸模型預測的誤差都不超過3 厘米，兩種回歸模型的預測誤差都在服裝定制的成衣放松量范圍內(nèi)。腰圍的預測效果相對胸圍的預測效果更精確，除個體shan 外，其余每個個體胸圍值與預測值均存在大于1 厘米的誤差，可以看出胸圍回歸模型受性別影響較大。

圖12 真實人體胸圍線性回歸擬合結(jié)果對比圖

5 結(jié)語

本文提出了一種對三維人體模型的軀干相關(guān)數(shù)據(jù)進行測量的方法，以及兩種根據(jù)寬度值和厚度值計算維度值的回歸模型。通過選定標準模板的腰部和胸部的測量點列，計算每個測量點的重心坐標，通過重心坐標系自動計算數(shù)據(jù)庫中其他模型的腰寬值、腰厚值、胸寬值、胸厚值、腰圍值和胸圍值。在得到大量數(shù)據(jù)后，分別通過線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到兩種回歸模型，將測試集投入模型中，并將其與重心坐標系法獲得的測量數(shù)據(jù)進行對比。之后測量真實人體的腰部和胸部數(shù)據(jù)并投入到回歸模型中，與真實人體的腰圍值和胸圍值對比。實驗表明，兩種回歸模型對比，線性回歸模型的總體誤差較小，但是在正常體型范圍內(nèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確度更高。在未來的工作中，我們將對人體按照性別、體型等特性進行分類后再訓練，讓回歸模型更加準確。

圖13 真實人體胸圍神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果對比圖