數學在建筑設計中的應用研究

葉莉

摘 ?要：數學的發展與自然科學進化密不可分。建筑學作為自然科學的分支，其發展與數學息息相關。該文主要通過對傳統建筑美學與現代建筑中數學之美進行探究，展現數學與建筑學的完美融合。對數學學科的不斷研究，有利于促進世界各個領域的不斷發展。建筑學以數學作為基礎，從各個方面展現數學的奧秘。將數學完美地融入到建筑當中，能夠成就極具美感的建筑作品。同時，分析數學在建筑學的應用，主要包括幾何學、黃金比例、數列等，為關注這一類話題的人們提供參考。

關鍵詞：數學理論 ?建筑設計 ?安全性

中圖分類號：G63 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）12（c）-0245-02

1 ?傳統建筑中的美學

傳統建筑美學包括實用階段與藝術階段，在這個期間，建筑的審美要求從最初的次要參考發展為后來建筑中重要的角色，主要是因為人們意識到數學成就建筑美學。隨著畢達哥斯“萬物皆數”思想、柏拉圖立體以及歐式幾何的影響，比例的概念被引入到建筑學中。建筑師通過對建筑物造型進行比例規劃，設計出完美的建筑。從此，比例的概念成為建筑美學中重要的支撐理論流傳后世。在之后的兩千多年里，它一直是建筑美學中重要的參考數據。“黃金比例”（也被稱為“黃金數”“黃金分割率”“黃金分割”）就是比例學中完美、和諧的理論之一。這條完美比例由幾何學歸納法創始人歐幾里得提出，并把這個比例稱為“極限中間比”。解釋“黃金比例”就是，一條直線按照極限中間比分割后，分成的兩段中較長的一段與整個繩子的比值等于兩段繩子中較長與較小的比值，比值為0.618。而“黃金比例”源于數學，如今在各個領域都可以看到它的身影。人們游戲式地追求并應用黃金比例，建立了一種以黃金比例作為審美的標準。

在建筑學上，建筑師想要追求建筑美學，需要從根本上運用數學規律法則，將數學理論融入到建筑的設計與建造過程中，根據數學比例推演出的建筑美感，有利于幫助建筑師高效完成宏偉建筑藍圖。在以往時代，數學美就是傳統建筑美學的全部。如古埃及的金字塔、古希臘的帕特農神殿、古埃及的胡夫金字塔、印度的泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院等保存至今的偉大建筑，盡管年代、地區、風格等大不相同，但它們都有一個共同的特點，就是在設計構圖時應用了黃金比例，給后人帶來整體上的和諧之美。

2 ?現代建筑中的數學美

廣義來說，除去傳統美學在最初的兩個發展階段，之后的建筑美學的4個發展階段都屬于現代建筑美學的范疇。在該時期，伴隨著工業革命以及世界經濟全球化的發展，人們對建筑的審美發生了變化。在數學領域，微積分以及非歐幾何的出現改變了人們觀察事物美感的思維，相對論的誕生更是使人們在觀察建筑物時增添了空間與時間維度的概念。建筑學也逐漸向著空間美學概念的方向轉變。現代建筑學包逐步發展為包括機器美學、空間美學以及在三維空間里加入時間概念第四維因素。

現代建筑學的思想特點就是尊重客觀因素，如建筑實施周圍的環境、新型的建筑材料、先進的建筑技術等相結合。從現代建筑學的審美分析可以得出，現代建筑學審美中完美地融入數學的概念，深受數學思想的影響。如巴黎的埃菲爾鐵塔、加拿大的多倫多電視塔，都結合了黃金分割比例，在視覺上就使人有一種和諧的建筑美感[1]。如上海的東方明珠電視塔，塔身高達468m，同樣將現代建筑美學的特點體現得淋漓盡致。為了美化塔身，建筑師在上面裝置了閃耀的上球體、下球體育太空艙，不僅可以讓人們在高空俯瞰美景，又使得電視塔整體建造符合現代建筑美學。值得一提的是，上球體所在的位置為塔身總高度5∶8的地方，這也遵循了黃金分割比例，使得塔的整體觀感體現出建筑學的美感。

3 ?數學在建筑學中的應用

3.1 幾何學在建筑設計中的應用

構成建筑的基本要素：點、線、面、體。點是所有事物組成的原生要素，從點開始，逐漸衍生出其他。建筑學中“數”與“形”，是對客觀物質世界的數量關系與空間形式的一種表現。只有數形結合，才能使建筑物富有神韻，提高建筑設計的有效性。

幾何學對建筑學的發展起著舉足輕重的作用。主要表現為兩種方式：一是影響建筑設計方案的描述，即影響設計方式，代表性的就是透視學與畫法幾何的應用，改變了傳統的平面畫法;二是影響設計成果，這個造成的影響不言而喻，迄今世界上絕大部分具有代表性的建筑分為基本歐氏幾何形體的相互結合。幾何學具有較強的直觀效果，有助于提高建筑師認識事物的能力。在表現方面，幾何學將建筑物的和諧性與多元化結合到一起;在設計語言方面，幾何學具有較高的概括性、邏輯的嚴謹性以及表達的正確性、簡練性。幾何學還可以更好地培養人的邏輯思維能力與空間想象力。

現代建筑多采用直線，普遍認為整潔干凈，是現代建筑的一大特點。扁長的建筑可以在外觀上給人一種向上的認知，細長的建筑立面上加橫線就會削弱這種直觀感受。

3.2 黃金比例在建筑設計中的應用

在《達芬奇密碼》中，對黃金比例的描述使得這一概念富有神秘色彩。黃金比例在世界的建筑文明程發展中起到重要作用，不僅在建筑行業，還涉及文化發展的各個領域。黃金分割以其獨特的美感深受建筑師的喜愛與推崇。例如，巴黎圣母院的正面高度與寬度的比例是8∶5，巴黎圣母院的每一扇窗戶長寬的比例也是8∶5，使得巴黎圣母院在外觀上極具美感，這也是它成為世界著名建筑之一的原因。黃金比例在線條、面積、體積的表現上比較明顯，古希臘時期，人們將黃金比例運用到各種建筑中。古希臘人建筑所用的柱子，與符合黃金比例的人身一樣，在觀賞上表現得尤為和諧，柱頭與柱身的比例是0.618，面積上以長方形為主，且長方形的長和寬的比例也是0.618。甚至是在建筑物的門窗上，以及整個建筑物的高低比例都符合黃金比例，即0.618[2]。

3.3 數列建筑設計中的應用

所謂等差數列就是將數字按照相同的遞增或者遞減進行排列，簡單來說就是從數列的第二項起，后面的每一項都與前一項差距相同的值。數列在建筑學中的應用包括很多方面。在現代化的發展下，繁華城市高樓大廈隨處可見，樓梯是高樓建筑的重要組成部分。而樓梯的修建與等差數列有關。假設一座樓房高3m，每一層有20級樓梯第一級臺階與地面的高度是0.15m，第二級與地面的高度是0.3m，以此類推，第二十級與地面的高度是3m，從第一級到第二十級組成了等差為0.15m的等差數列。如何設計舒適的樓梯，需要保證樓梯之間的坡度大約為30°，人的腳長大約在0.22～0.26m之間，所以把臺階寬度建設成0.29m最為合適。

等差數列應用在古今中外的各種建筑文明中。例如，我國寧夏的108塔就是按照等差數列進行建造。將108塔排列成12行，每行依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔。通過計算得知，將1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100座，再加上剩下的3+5=8座塔，正好是108座[3]。聰明的古人早將等差數列應用到建筑學當中。

4 ?結語

綜上所述，數學思想成就建筑學，即數學如何發展關系到不同時期建筑的不同流派與風格。所以，建筑審美觀向生態建筑美學的轉變正是建筑學對數學的發展做出的回應。從根本上來說，建筑學的追求與數學的追求一致，主要是創造世界的和諧美。

參考文獻

[1] 何文亮.數學在建筑設計中的應用[J].住宅與房地產，2017（29）：77.

[2] 李瀚軒.建筑設計中的數學理性與數學美分析[J].經貿實踐，2017（17）：286.

[3] 陳詩陽.數理分析在建筑構圖中的應用[D].南京工業大學，2013.