主成分分析法在假幣識(shí)別中的應(yīng)用

鮑世杰

摘 ?要：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，假幣逐漸滲入到人們的生活中。貨幣的真?zhèn)闻袛鄻?biāo)準(zhǔn)復(fù)雜，貨幣造假情況多種多樣，應(yīng)用主成分分析法達(dá)到降維的目的來更高效地區(qū)分貨幣的真?zhèn)巍Ｔ撐倪\(yùn)用典型相關(guān)分析原理融合特征級(jí)數(shù)據(jù)，并給出最終識(shí)別效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采取主成分分析法在充分提取貨幣樣本特征的基礎(chǔ)上，能夠和特征向量達(dá)到很好的融合效果，識(shí)別率為92.983。

關(guān)鍵詞：貨幣識(shí)別 ?主成分分析法 ?假幣識(shí)別

中圖分類號(hào)：P618 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）12（c）-0165-02

貨幣是在人們的生活中扮演著特殊等價(jià)物的一種媒介，與人們的日常生活息息相關(guān)。近年來，隨著人們對(duì)物質(zhì)生活和精神生活的需求越來越高，貨幣流動(dòng)性也隨著越來越高，無論在商品購(gòu)買、民間借貸，還是分發(fā)工資、節(jié)日相互贈(zèng)送中，都能夠發(fā)現(xiàn)假幣的身影，可以說偽鈔滲透到了社會(huì)生活中的每個(gè)環(huán)節(jié)、每個(gè)方面，嚴(yán)重地影響了貨幣的價(jià)值穩(wěn)定，導(dǎo)致貨幣的信譽(yù)受到了損害，違背了法律對(duì)公民的民事活動(dòng)要求的誠(chéng)實(shí)信用原則。該文將多個(gè)原始貨幣特征變量轉(zhuǎn)換成幾個(gè)獨(dú)立且不相關(guān)的綜合性貨幣特征變量，僅利用幾個(gè)重要的主成分就能夠代表多個(gè)貨幣特征變量之間的變化規(guī)律，這樣就可以盡量減少信息的損失。從而能夠比較有效地判別假幣。

1 ?數(shù)據(jù)來源及處理

研究樣本來自弗洛里（Flury）和里德威爾（Riedwyl）于1998年調(diào)查的瑞士銀行1000法郎紙幣的真幣和假幣的數(shù)據(jù)。根據(jù)對(duì)貨幣的觀察資料，采集了貨幣的主要信息貨幣的邊長(zhǎng)，左側(cè)高度，右側(cè)高度，圖廓的上邊距和圖廓的下邊距。

樣本的每個(gè)變量都能在不同程度上反映對(duì)于紙幣真假區(qū)分判斷的問題，但變量維數(shù)太高太多，往往會(huì)增加分析過程的復(fù)雜性。實(shí)踐證明，高的變量維數(shù)未必會(huì)有高的分析精度，有時(shí)甚至?xí)鸬较喾吹男ЧＲ虼耍谶M(jìn)行主成分分析之前，選擇樣本變量的維數(shù)十分重要。SPSS軟件可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)化處理計(jì)算出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)差，消除指標(biāo)量綱以及數(shù)量級(jí)的影響。Matlab軟件可以給數(shù)據(jù)的主成分的得分及特征值進(jìn)行繪圖，讓我們更直觀地看到各個(gè)主成分之間的關(guān)系以及對(duì)主成分的選取。

2 ?分析數(shù)據(jù)

2.1 相關(guān)系數(shù)矩陣

由于因子分析是基于相關(guān)矩陣進(jìn)行的，即要求各指標(biāo)之間具有一定的相關(guān)性，求出相關(guān)矩陣是必要的。首先，通過SPSS的Data下拉菜單中的Re duction中的Factor命令進(jìn)行因子分析，應(yīng)用主成分分析法來抽取公共因子，并依據(jù)特征值大于1來確定因子數(shù)目。KMO統(tǒng)計(jì)量是0.649且Bartlett球體檢驗(yàn)值為508.979，卡方統(tǒng)計(jì)值的顯著水平為0.000小于0.01，綜合總體數(shù)據(jù)，從各方面都說明各個(gè)指標(biāo)之間具有較高相關(guān)性，因此文章數(shù)據(jù)適用于因子分析。因?yàn)閿?shù)據(jù)的測(cè)度相同，所以選擇協(xié)方差分析。

相關(guān)的結(jié)果和分析，如表1所示。

2.2 主成分表達(dá)式

成分矩陣表中給出了標(biāo)準(zhǔn)化原始變量用求得的主成分線性表示的近似表達(dá)式，以表2中的左側(cè)高度為例用Prin1、Prin2、Prin3來表達(dá)各個(gè)主成分，由成分矩陣表可以得到：

標(biāo)準(zhǔn)化的左側(cè)高度差≈0.538×Prin1-0.191×Prin2+0.3

54×Prin3

依據(jù)計(jì)算結(jié)果，主成分Y1、Y2、Y3，的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到92.983%。因此，利用Y1、Y2、Y3這3個(gè)主成分變量，即可表達(dá)原始樣本6個(gè)參數(shù)所涵蓋的主要信息。成分矩陣（表2）反映了公因子與原始變量之間的相關(guān)程度，而主成分的系數(shù)矩陣并不反映公因子與原始變量之間的相關(guān)程度，故不能直接用表2中的數(shù)據(jù)表示。對(duì)成分矩陣表中的第i列的每個(gè)元素除以第i個(gè)特征根的平方根，得到主成分分析的第i個(gè)主成分的系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)可得到3個(gè)主成分的線性組合方程如下：

式中：1*、2*、3*、4*、5*、6*分別表示貨幣的長(zhǎng)度、左側(cè)高度、右側(cè)高度圖、廓下邊距、圖廓上邊距和對(duì)角線長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)。

由以上3個(gè)表達(dá)式，將標(biāo)準(zhǔn)化之后的變量代入計(jì)算之后得到Y(jié)1、Y2、Y3的數(shù)值，再將其對(duì)應(yīng)的特征值在總體主成分中所占據(jù)的比例作為權(quán)重計(jì)算成分綜合模型，即將第一主成分Y1中的每一個(gè)系數(shù)乘以第一主成分對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率之后除以3個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率之和，之后加上第二主成分Y2中的每個(gè)系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)率除以3個(gè)主成分貢獻(xiàn)率之和，最后加上第三主成分Y3中每一個(gè)系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)率除以3個(gè)主成分貢獻(xiàn)率之和，就可以得到主成分的綜合得分模型如下：

綜合得分模型Z=（w1Y1+w2Y2+w3Y3）/w

其中w1、w2、w3分別是Y1、Y2、Y3的方差貢獻(xiàn)率，w是3個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率之和。依據(jù)綜合得分模型，就可以對(duì)數(shù)據(jù)從大到小進(jìn)行排序，就可以對(duì)所有的貨幣信息進(jìn)行排序，進(jìn)行分析和探討。

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