數學思想在高中數學教學中的有效滲透

摘 要：隨著我國基礎課程改革的不斷深入，高中數學教學也在不斷發生變革，教師越來越重視對學生進行數學思想的傳授。在高中數學教學中，教師除了向學生傳授基礎的數學知識，還應該注重提高和豐富學生的數學素養，尤其是讓學生有效地掌握數學思想，了解數學的解題方法，進而提高學生有效解決數學問題的能力。

關鍵詞：數學思想;高中數學;有效滲透

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）11-0086-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.11.074

在實際教學中，教師對于數學思想的滲透情況并不樂觀。教師沒有充分挖掘出教材中體現數學思想的內容，只是一味地按照傳統的教學模式進行機械的教學，學生在課堂中的參與度也不高。對于一道數學題，學生只會單純地記住解題步驟，如遇到同類型的題目，學生很難舉一反三。所以教師在教學過程中應該有意識地向學生傳授數學思想，讓學生從源頭掌握解題方法。

一、類比推理思想的滲透

（一）建立高中數學類比推理知識庫

通過類比教材有關類比推理的內容可發現：高中數學教材中很多知識內容涉及類比推理的思想，但類比推理思想分布不集中，分散在課本知識體系中。教師對此沒有重視起來，學生的認識也不成體系，因此，教師可以將教材中關于類比推理的內容做一個系統性的梳理，統一成為一個類比推理知識庫，教學時可以將涉及類比推理的知識有條理、有體系地傳授給學生。

（二）改變教學觀念，為學生提供訓練類比推理能力的平臺

教學中不難發現很多教師缺乏對類比推理意義的全面理解。因此，教師應首先了解類比推理的相關理論、分類、作用和相關的知識內容。在教學過程中，可以依據學生的真實知識水平來設計教學策略。例如：通過將概念進行類比，創設學習的情境、性質類比，提高學生對知識的理解程度。解題中著重對思想方法的類比等。同時，要鼓勵學生勇于對問題提出質疑，鼓勵學生自主地展開探索活動。類比推理能力需要每日的學習，才能持續精進。

二、分類討論思想的滲透

（一）全面討論，層次分類

分類討論的基本思想是從題目中找出已知條件和隱藏的數學關系，然后對這些條件逐步進行分析，從而找到解決問題的方法。在討論中，必須澄清每一個數學思想，并充分考慮可能存在的任何問題以避免遺漏。當教師向學生傳授課堂討論的想法時，他們應該清楚地解釋相關的概念和數學關系，讓學生對知識有清晰的認識。這將確保在特定的問題解決過程中展開充分和全面的分析。例如：存在函數y=x2-2x? y=x2-2x，在[-2，a]之中，解出此函數的最小值為多少。解答此題目時，需要先確定函數的對稱線，我們需要對x=1進行判斷，直線x=1是否在[-2，a]中，然后展開對a值的范圍討論，進而得出相應的答案。

（二）掌握定理，正確分類

高中數學當中存在很多與分類討論有關的公式和定理。這就要求我們在解決這類問題時，首先需要對使用到的公式或者定理進行分別討論，以此來獲得正確的結果。例如：存在二次函數y=a-1xb+1+x2+1? y=（a-1）xb+1+x2+1，然后請寫出a和b的取值范圍。因為y=a-1xb+1+x2+1? y=（a-1）xb+1+x2+1為二次函數，x指數明顯不能超過2，具體可以根據（b+1）的值可以分為三個情況：b+1=1或b+1=0或者b+1=2，進而解決此題目，這里用到了分類討論的思想。

三、數形結合思想的滲透

（一）立足教材，挖掘數學思想方法

數形結合思想方法滲透必須依賴于教科書，對數形結合思想方法進行深刻的探索，將數形結合方法清晰明了地教給學生，讓學生深刻理解數形結合方法的本質。

比如：在學習人教版高中數學“函數的單調性”課程時，通過使用函數圖像的直觀性，學生很容易理解單調性相關的性質、定義，還有指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等函數的理解，可以很直觀地突出函數的性質，由于數與形之間有著緊密的聯系，數形結合的方法可以幫助學生更好地理解知識內容。在必修“不等式”這一章，學生解決絕對值不等式知識難點時，可以使用兩種解決方法，一種是傳統方法，直接求解絕對值，另一種就是使用數形結合的方法對絕對值幾何意義的運用，簡單直觀地解決難題。

（二）營造教學環境，在活動中滲透數形結合思想方法

《數學課程標準》指出：數學教學活動要以學生的實際認知水平作為出發點，展開教學活動。在教學中，教學每個環節都要符合學生的認知規律，給予學生參與感，并在這個過程中將數形結合思維滲透進去。例如：必修空間幾何章節的教學中，教師可以使用多媒體來展示生活中特定空間幾何的實體。比如：城市中的高樓大廈、運動器材、金字塔等，這些都是學生經歷過但從未認真研究過的幾何學。通過這樣的方式，學生可以燃起對數形結合的思想方法的熱情，提高對知識的興趣，從而完成數形思想的學習過程。

總之，加強數學思想方法教學是全面實施新課程改革的要求， 教師在教學過程中一定要對數學思想滲透問題重視起來，只有對學生進行數學思想的滲透，才能讓學生充分了解數學的思想的內涵，進而提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]胡兵.高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法[J].現代交際，2017（13）.

[2]韓智明.高中數學思想方法教學的若干研究[D].華中師范大學，2013.

作者簡介：周瑞（1981.9— ），男，漢族，河北邢臺人，中小學一級，研究方向：高中數學教學。

[責任編輯 張宏麗]