培養作圖能力，輔助解決問題

王相春

摘要：圖形比較直觀形象，能把抽象、復雜的數學問題變得更加簡單易懂，用圖來表示題意，用圖來分析數量關系，是解決數學問題的重要策略，所以在教學過程中，教師要培養學生的作圖能力，引導他們通過作圖來分析和解決問題。本文結合教學實例，通過讓學生感受圖的作用，建立作圖意識;指導作圖方法，培養學生的作圖能力;進行作圖訓練，讓學生形成作圖習慣。

關鍵詞：小學數學? ?作圖能力? ?解決問題

眾所周知，作圖是解決問題的重要輔助方式，它可以使抽象的問題具體化、形象化。正如華羅庚先生所說的：“數缺形時少直觀，少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”在小學數學課堂教學過程中，教師經常采用圖文結合、數形結合的教學方法，有助于學生理解題意，分析數量關系。然而，部分教師只是運用這些教學方法，沒有讓學生養成用圖形輔助解題的意識，也沒有培養學生讀題想圖、讀圖知意、作圖析題等能力。筆者認為，教師應從低年級開始培養學生的作圖意識和作圖能力。下面，結合多年的教學實踐經驗，筆者探討了如何在小學數學教學中培養學生的作圖能力，以提高學生的數學解題效率。

一、感受圖的作用，建立作圖意識

學生可以在具體的事例和活動中了解和體會作圖的作用，只有了解了畫圖析題的作用，體會了畫圖解題的優勢，嘗試了畫圖解題的便利性和成功性，學生才會產生畫圖解題的意識，產生解題需要畫圖的想法，從而實際動手畫圖。

1.語言表述困難時，用作圖來代替

學生用言語表達解題過程時會比較困難，當出現心里清楚、語不達意時，教師可引導學生作圖，就可以化抽象為形象，從而有效解題。

如在教學《烙餅問題》時，教師可以問學生：“我們需要烙3個餅，要烙兩面，請問怎么烙比較節省時間？”

學生說：“先拿第一個餅和第二個餅烙，烙好一面時，再把其中的一個餅拿掉，換第三個餅進來，再把第二個餅翻過來，繼續烙，等第二個餅烙好了，再把第一個餅拿回來，與第三個餅的另一面一起烙，這樣就需要烙3次，比較節省時間。”

對于這個答案，很多學生無法理解。這時，教師可以讓學生用圓片代替餅，標上正、反字樣，然后邊操作邊表達，這樣就比較形象、生動。教師通過圖形記錄烙餅的過程，從操作到語言，從語言到圖示，各種表達方法融合在一起，就能讓學生充分經歷烙餅的過程。

2.碰到復雜情境時，用作圖來簡化

小學生正處于具體運算階段，抽象思維偏弱，當碰到純文字表述、情境復雜、條件交叉的生活實例時，他們往往存在理解困難的問題。這時，教師可以用作圖來輔助教學，讓學生邊讀題目邊畫圖，邊畫圖邊整理條件，使學生明確數量關系。

如有這樣一道題目：“同學們站成一隊，從前面數林林站在第5個，從后面林林站在第8個，問這一隊一共有幾人？”對于一年級學生而言，這道題目比較抽象、復雜。此時，教師可以引導學生畫出圖形（如圖1所示），學生就可以清楚地看出，林林被算了兩次，所以5+8-1=12（人）。同時，圖形有效激活了學生的思維，他們相繼列出了“5-1+8=12”或“8-1+5”等算式，找到了多種解題方法。

3.理解抽象算式時，用作圖來輔助

在解決問題時，由于學生的知識水平、思維水平、解題經驗、解題能力等存在差異性，所以不同層次學生使用的解題方法也不同。有些解題方法比較簡單，有些解題方法比較復雜，有些解題方法比較抽象，這樣就會出現甲懂、乙不懂的現象。此時，教師就需要運用作圖輔助教學，幫助學生理解一些抽象的算式，讓他們體會作圖的優越性。

如在解答雞兔同籠的問題時：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，問雞和兔各有幾只？”當采用假設法時，列出的算式是：8×2=16（只），26-16=10（只），10÷（4-2）=5（只），8-5=3（只）。

那么，算式中的4-2是什么意思？10÷2=5（只）又是什么意思呢？學生理解起來比較抽象。此時，如果教師用作圖來表示過程，根據8個頭，先畫，再給每個頭的下方添上兩只腳，全部看成雞，得到8×2=16（只），發現少了10腳，得到26-16=10（只），然后要添上腳，把雞換成兔，4-2=2（只），換一只多2只腳，，這樣就得到了10÷2=5（只），從而得出答案：雞有3只，兔子有5只。教師通過圖示，化抽象為直觀，降低了學生理解的難度，也讓學生意識到了作圖的作用。

4.比較不同問題時，用作圖來明確

當遇到容易混淆的條件或數學問題時，教師可以引導學生通過作圖來理解條件和問題，明確混淆點和問題所在，并在作圖過程中提取有效信息，建立相應的表象，找到解題思路，從而快捷有效地解決問題。

如有這樣一道題：“一個底面直徑是30厘米、高50厘米的圓柱體。A把它切成相等的三段，表面積增加了多少？B把它沿底面直徑縱切后，表面積增加了多少？C如果再接上10厘米的一段，表面增加了多少？”解答這道題的關鍵在于理解切割的方向及所增加的部分，所以教師應引導學生根據題意進行作圖（如圖2所示），學生可以發現：題A表面積增加的其實是4個底面積;題B增加的是2個長為高、寬為直徑的長方形面積;題C增加的是高為10厘米的圓柱側面積。通過畫圖，可以把隱蔽的條件充分顯露出來，幫助學生理解問題。

二、指導作圖方法，培養作圖能力

現行的低學段教材以圖為主，到中高學段，教材逐步過渡到圖文結合，再到以文字為主，這樣的教材編排遵循了學生的認知規律。在科學的教材指導下，學生的讀圖能力有了質的提高。然而，學生會讀圖，并不代表會作圖，會作圖也不代會解決問題。因此，教師要從低年級開始循序漸進地培養學生的作圖和解題能力。

1.從模仿開始

小學生模仿性強，所以在最開始的教學階段，教師應進行作圖的規范操作，讓學生一步一步跟著畫，并讓學生明白為什么這樣作圖。這樣的先扶后放，適時點撥與指導，教師讓學生逐步形成作圖技能和技巧。