帶鋼跑偏電液伺服控制系統的建模與仿真研究

張 玉，彭健峰

(成都大學 信息科學與工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

電液伺服控制系統是指把電氣和液壓相互轉換和驅動元件帶動負載運轉工作的系統，因為其綜合性能比較好，所以在帶鋼的軋制工業生產過程中有至關重要的作用[1].在帶鋼的連續軋制過程中，帶鋼厚度的不均勻、浪形和橫向彎曲的幅度過大及張力的波動較大等因素，一般會使卷取機出現帶鋼跑偏的現象.為了消除帶鋼卷取機的跑偏誤差，科研人員對帶鋼卷取機糾編電液伺服控制系統進行了結構分析與建模研究，并提出了相關的解決方案[2-4].基于此，本研究針對帶鋼跑偏電液伺服控制系統，推導建立系統的數學模型，將實際參數帶入數學模型中，利用MATLAB仿真軟件對系統進行仿真，并通過仿真實驗分析了跑偏參數對系統控制性能的影響.

1 帶鋼跑偏電液伺服控制系統分析與建模

1.1 帶鋼跑偏電液伺服控制系統的組成結構

圖1為帶鋼跑偏電液伺服控制系統的簡化工作原理圖，主要由伺服閥、液壓缸、負載、位置傳感器、放大器等部件組成. 其工作原理是： 系統沿邊偏離檢測器中心時，從指令輸入跑偏位移的偏差電壓信號，通過檢測放大器對輸入的信號進行放大和轉換，產生差動電流到伺服閥里，伺服閥通過輸入來的電流信號，輸出控制液壓缸運作的油液流量信號到液壓缸，使液壓缸驅動負載卷筒向系統跑偏方向相反的方向運動，減小跑偏的位移量，直到偏移量為零.

圖1帶鋼跑偏電液伺服控制系統示意圖

1.2 帶鋼跑偏電液伺服控制系統數學模型建立

本研究分析的帶鋼參數如下：帶鋼最大速度vm=2.2×10-2m/s,最大鋼卷重力G1=147×103N，其他部件移動重力G2=196×103N，負載質量M=35 000 kg，工作行程L=150 mm，系統頻寬ωb>20 rad/s，最大加速度am=0.47×10-2m/s2，系統最大誤差ep<±2×10-3m，油源壓力ps=4 MPa.總負載力為，FL=Fa+Ff=Mam+Gf=19 145 N，通常負載壓力取pL=2/3ps=2.6 MPa，Ap=FL/pL=1.68×10-2m2.此時，pL=FL/Ap=2.02 MPa≤2/3ps=2.6 MPa,符合條件要求.根據帶鋼最大速度υm=2.2×10-2m/s,求得負載流量qL=Apvm=3.696×10-4m3/s.由負載流量(4.16×10-4m3/s)選擇伺服閥，可滿足工作的要求[5-7].

1)動力元件液壓缸的傳遞函數為，

(1)

式中，ωh為液壓固有頻率，一般工程取βe=6 900×105N/m2，Vt=2.873×10-3m3，得ωh=88 rad/s；工程應用中，一般取ζh=0.3.

因此，動力元件液壓缸的傳遞函數為，

(2)

2)伺服閥的傳遞函數為，

(3)

(4)

3)綜合式(2)、式(4)，系統開環傳遞函數為，

G(s)H(s)

(5)

式中，取Ki=188.5，則速度放大系數為，Kv=Ki·Ksv=188.5×59.5×1.96×10-3=22.

2 帶鋼跑偏電液伺服控制系統仿真研究

2.1 動態仿真模型的建立

本研究選取的系統開環傳遞函數為式(5)，在Simulink里構造各環節并設置好相應的參數，建立系統的動態仿真模型，具體如圖2所示.

2.2 液壓固有頻率ωh對系統特性的影響

當液壓固有頻率ωh=40時，系統階躍特性曲線和Bode圖如圖3與圖4所示.

從圖4可知，幅值裕度Kg=Gm=0.0153 dB，相位裕度γ=0.241°，穿越頻率ωc=38.1 rad/s.

圖2 Simulink動態仿真模型

圖3ωh=40時系統階躍特性曲線

圖4ωh=40時系統Bode圖

當液壓固有頻率ωh=50時，相應的系統階躍特性曲線和Bode圖如圖5與圖6所示.

圖5ωh=50時系統階躍特性曲線

圖6ωh=50時系統Bode圖

從圖6可知，幅值裕度Kg=Gm=1.79 dB，相位裕度γ=53.5°，穿越頻率ωc=30.1 rad/s.

當液壓固有頻率ωh=60時，相應的系統階躍特性曲線和Bode圖如圖7與圖8所示.

圖7ωh=60時系統階躍特性曲線

圖8ωh=60時系統Bode圖

從圖8可知，幅值裕度Kg=Gm=3.22 dB，相位裕度γ=66.5°，穿越頻率ωc=25.8 rad/s.

當液壓固有頻率ωh=70時，相應的系統階躍特性曲線和Bode圖如圖9與圖10所示.

圖9ωh=70時系統階躍特性曲線

圖10ωh=70時系統Bode圖

從圖10可知，幅值裕度Kg=Gm=4.41 dB，相位裕度γ=71°，穿越頻率ωc=24.4 rad/s.

當液壓固有頻率ωh=88時，相應的系統階躍特性曲線和Bode圖如圖11與圖12所示.

圖11ωh=88時系統階躍特性曲線

圖12ωh=88時系統Bode圖

從圖12可知，幅值裕度Kg=Gm=6.16 dB，相位裕度γ=74.9°，穿越頻率ωc=23.4 rad/s.

當液壓固有頻率ωh=100時，相應的系統階躍特性曲線和Bode圖如圖13與圖14所示.

圖13ωh=100時系統階躍特性曲線

圖14ωh=100時系統Bode圖

從圖14可知，幅值裕度Kg=Gm=7.12 dB，相位裕度γ=76.4°，穿越頻率ωc=23 rad/s.

由以上圖形和數據對比可以得到液壓固有頻率ωh對系統特性的影響為：增大液壓固有頻率ωh的值，幅值裕度Kg和相位裕度γ都會增大，而幅值穿越頻率ωc減小，使得系統的穩定性變好，但降低了系統的響應速度.

3 討 論

一般在液壓系統中，液壓固有頻率ωh通常選用活塞在中間位置時的值，因為此時的液壓固有頻率ωh最低，系統的穩定性最差，因此可以通過提高液壓固有頻率ωh來提高系統的穩定性，但是可能會略微降低系統的響應速度[8].

由式(1)可知，固有頻率ωh與液壓缸活塞面積Ap、彈性模量βe、折算到活塞上的總質量M及總壓縮體積Vt這些因素有關.因此，提高液壓固有頻率的方法如下：

1)減小總壓縮體積Vt.一般將伺服閥和液壓缸安裝組合在一起，目的是為了減小連接管道的容積.因為本研究的對象是屬于行程短且輸出力較大的情況，所以選用液壓缸而不選擇液壓馬達作為執行元件.

2)增大油液的油箱體積彈性模量βe.βe值主要受到油液的壓縮和油液中混入空氣等因素影響，所以增大彈性模量βe，盡可能不在油液中混入空氣，而且最好不使用軟管道，因為混入了空氣的油液對系統性能有非常嚴重的影響.

3)增大液壓缸活塞面積Ap.因為存在關系式Vt=L·Ap，可知總壓縮體積Vt也受面積的影響，所以在增大面積的同時，體積也會增大，同時使得負載流量增大，從而導致伺服閥、液壓能源裝置和連接管道尺寸的增加，使得耗材和成本增加.所以，為了滿足響應速度，適當增大活塞面積即可.

4)減小折算至活塞的總質量M.總質量M包括活塞質量、負載折算至活塞的質量和液壓缸兩腔的油液質量，但是液壓工作腔容積中的油液質量與其密度和體積有關.負載的質量由負載本身決定，幾乎無法改變，所以一般根據工作的要求，適當減少活塞質量.

4 結 語

本研究分析了帶鋼跑偏電液伺服控制系統的主要組成，在忽略一些次要的影響因素基礎上對系統進行了建模，并通過MATLAB仿真，得出了不同參數條件下系統階躍響應圖和Bode圖等曲線.通過仿真曲線圖上的幅值裕度Kg、相應裕度γ及穿越頻率ωc等數據，分析了系統跑偏參數(液壓固有頻率ωh)對系統的穩定性、響應快速性等方面的影響，并提出了可能的解決方案，擬為下一步的帶鋼跑偏電液伺服控制系統設計提供參考.