圍棋棋盤的交叉點

◎ 馬濟敏

圍棋是一種策略性二人棋類游戲，中國古時稱“弈”，西方稱“Go”。圍棋起源于中國，相傳為上古部落首領堯所創，春秋戰國時期即有記載。隋唐時經朝鮮傳入日本，流傳到歐美各國。圍棋蘊含著中華文化的豐富內涵，它是中國文化與文明的體現。

圍棋使用正方形的棋盤，以及黑、白兩色圓形棋子進行對弈。棋盤上有縱、橫各19條線段將棋盤分成若干個交叉點，棋子放在交叉點上，雙方交替行棋，落子后不能移動，以圍地多者為勝。圍棋被認為是世界上最復雜的棋盤游戲。

那么圍棋棋盤上的交叉點有多少個呢？棋盤太大，縮小一點兒找規律。如下圖：

這是一個縱、橫各有3條線段（即3×3）的小正方形，數一數，交叉點有3×3=9個。

這是一個縱、橫各有4條線段（即4×4）的小正方形，數一數，交叉點有4×4=16個。

這是一個縱、橫各有9條線段（即9×9）的小正方形，數一數，交叉點有9×9=81個。

很顯然，縱、橫各有幾條線段，交叉點的個數就是縱、橫這幾條線段的乘積。所以圍棋棋盤上的交叉點有19×19=361（個）。

此外，圍棋的棋子分為黑、白兩色，黑子181枚，白子180枚，黑、白子加起來是361枚，恰好和棋盤的交叉點數相同。棋盤上還有9個特殊的交叉點，下圖中9個黑色的點稱為“星位”，最中間的稱“天元”，“元”是第一的意思，“天元”意為天空最高點。

想一想，以“天元”為中心可以找到幾個同心的正方形？它們的邊長分別是多少？