抓好數(shù)學(xué)廣角教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

吳金泉

【中圖分類號(hào)】G718 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）04-0235-01

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材特有的單元。《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法與必要的應(yīng)用技能。”因此，使每位學(xué)生能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一。同時(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議中也明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排。”基于這樣的指導(dǎo)意義，人教版實(shí)驗(yàn)教材關(guān)于“數(shù)學(xué)廣角”單元的編排思路，主要是通過(guò)一些比較簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過(guò)程，逐步增加學(xué)生解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。

“數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，由于這一階段學(xué)生儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，因此引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“操作實(shí)踐”的活動(dòng)來(lái)展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學(xué)段要求以“抽象建模”為主題，主要是學(xué)生經(jīng)過(guò)第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決簡(jiǎn)單問題的經(jīng)驗(yàn)，也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建模”的要求。這樣，不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想與模型，而且提高了他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識(shí)和習(xí)慣。

在了解了數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)廣角教材的特點(diǎn)后，教師應(yīng)以此為基礎(chǔ)，抓好《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)，落實(shí)“滲透數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)目標(biāo)，本人認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手：

一、教學(xué)要基于學(xué)生的生活

“數(shù)學(xué)廣角”的教材不管是情境中的元素、還是課后的練習(xí)題，都是學(xué)生在生活中比較熟悉的、生動(dòng)有趣的素材，都是源于學(xué)生熟悉的生活事例。如第三冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”的練習(xí)題呈現(xiàn)了穿衣服、乒乓球比賽、拍球游戲等問題情境；第七冊(cè)教材通過(guò)烙餅、沏茶的問題解決體會(huì)運(yùn)籌思想后，設(shè)計(jì)了廚師炒菜、感冒吃藥的練習(xí)；第十一冊(cè)教材學(xué)習(xí)雞兔同籠問題后，在練習(xí)中安排了租船、植樹活動(dòng)、籃球賽記分等習(xí)題……讓學(xué)生在聯(lián)歡會(huì)裝飾中尋找規(guī)律、在服裝搭配中滲透排列組合思想、在烙餅和燒水中滲透運(yùn)籌思想、在猜書活動(dòng)中培養(yǎng)合情推理能力、在郵政編碼與身份證號(hào)碼中感悟編碼思想等。這樣的編排體現(xiàn)了“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”理念，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，幫助他們建構(gòu)知識(shí)、加深理解。同時(shí)。這也啟示我們：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師的“教”應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程

通過(guò)對(duì)問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法和提高數(shù)學(xué)思維能力，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材編排“數(shù)學(xué)廣角”的又一特點(diǎn)。解決問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，但解決問題并不等于解題。對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言，解決問題的核心是需要學(xué)生通過(guò)觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理等富有思維成分的活動(dòng)來(lái)弄明事理，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題的意識(shí)和能力，學(xué)會(huì)與人合作、分享，幫助他們形成一些基本的解題策略。比如：結(jié)合重疊問題滲透集合思想；結(jié)合植樹問題、雞兔同籠問題培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識(shí)，使他們體會(huì)到解題策略的多樣化；通過(guò)找次品的問題來(lái)滲透優(yōu)化思想，擴(kuò)充分析問題的思考方法等。

三、加強(qiáng)直觀形象思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用

“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來(lái)幫助學(xué)生理解問題情境，感悟思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。比如：第三冊(cè)教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來(lái)體現(xiàn)簡(jiǎn)單的排列組合；第五冊(cè)教材利用連線的方式來(lái)呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；第六冊(cè)教材利用集合圈把兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來(lái)，利用天平的原理來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)等量代換的思想方法；第八冊(cè)教材利用線段圖來(lái)揭示植樹問題的一般規(guī)律；第十冊(cè)教材利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。從兒童思維的特點(diǎn)來(lái)看：小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。但是，這時(shí)學(xué)生的思維還是直接與感性經(jīng)驗(yàn)、形象材料相聯(lián)系的，需要直觀手段的支持。因此我們?cè)诮虒W(xué)中不能忽視直觀形象思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，避免讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是枯燥、無(wú)趣和難以理解的，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)效率低下的情況。教師在教學(xué)過(guò)程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語(yǔ)言等直觀教學(xué)手段來(lái)更好地集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生更好地感知事物，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解及記憶以外，還能啟發(fā)他們積極思考，培養(yǎng)猜測(cè)實(shí)驗(yàn)、分析推理的能力和探索精神。