良久有回味，始覺甘如飴

鄒溫波

【摘 要】課堂教學是數學學習的主陣地，例題教學是守陣地的堡壘，教師應深入挖掘數學例題蘊含的價值。本文以課堂中例題教學反思小結為切入點展開。從反思錯解成因，糾錯誤正，扎實基本概念；反思解題技巧，凸顯方法，增強解題能力；反思解題過程，整理思路，提升思維能力三方面闡述例題教學解后反思需要注意和加強。

【關鍵詞】例題；解后反思；解法；精準

波利亞說過：“數學問題的解決僅是一半，更重要的是解題之后的回顧”。足以說明解題后反思的重要性。《初中數學教學建議》也明確指出例題教學后，引導學生歸納其中用到的知識、解決問題的思路和方法、解題的基本步驟和書寫規范，形成正確的解題策略。然而，在我們日常教學中常常忽視了例題教學的解后反思，或是以時間緊為借口講完一道例題緊接一道例題，或是反思小結走形式不能小結出關鍵點。這樣的例題教學往往只是向學生簡單呈現了解題過程，并沒有凸顯出知識的本質屬性，提煉出解題技巧，歸納思想方法。

我們深知實現數學教學目標，課堂教學是主陣地，例題是把知識、技能、思想和方法聯系起來的一條紐帶， 是實現數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗最重要的載體。日常例題教學教師看重如何解決，但忽視解決后的反思提煉。通過例題解題后反思小結能明晰概念的關鍵點，鞏固所學知識，梳理解題思路，概括解題步驟，點明思想方法，提高學生的解題能力和思維能力。因此，數學教師平時課堂教學應注重例題教學的解后反思。

一、反思錯解成因，糾錯誤正，扎實基本概念

課堂教學時教師為了提高課堂“效率”，經常一味的講題，學生一味做題，對基本概念，定理反而輕描淡寫。例題時常是以掌握概念，運用定理為出發點，學生解題時由于概念不清，套用相近知識，產生錯誤。例題教學若能從錯誤原因入手，及時進行解后反思，找到“病根”，進而對癥下藥，明確概念，定理的易錯點，常能收到事半功倍的效果！

二、反思解題技巧，凸顯方法，增強解題能力

課堂上常常老師分析完一道例題后，緊跟好幾道練習。沒有深挖例題，例題沒有產生拓張提高，訓練思維的目的；或是沒有提煉出通性通法，幫助解決類似為題的作用。學生是“猴子掰玉米，掰一根丟一根”。然而，有些問題解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多；有些問題的解題方法在很多問題中都能推廣運用。解題后引導學生進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規律，提高學生解題能力。

（一）一題多解，類比方法，拓展思維

一堂課例題數量不在于多，而在于充分挖掘例題包含的內容，解題時運用到的不同知識點。把時間還給學生，讓學生從不同的角度觀察、分析、思考，聯想到相應的知識，采取不同的方法解決問題，從中進一步體會知識的內在聯系，解題方法的靈活多變，使所學知識融會貫通，拓寬學生的思維空間。

（二）多題一解，提煉方法，推廣運用

數學題成千上萬，雖然表面上看它們各自相互獨立，沒多大聯系，其實很多屬于同一類問題，只是它的內容發生變化，本質卻是相同。教學中遇到這類問題時，講解完一道例題后，讓學生反思一下解題的過程，提煉出解題方法，強化解題步驟，并在原題上做適當變式，擴大例題的輻射面，無疑對提高和思維的發展大有裨益。

三、反思解題過程，整理思路，提升思維能力

學生存在著學習基礎、學習能力等方面的差異，還有一些例題本生數量關系復雜、綜合性強、難度大，思路難以形成。一道例題講解完后，總有部分學生對例題所講的思考方法、解題思路掌握得不牢固，很多時候只是機械，留于表面的記憶，并沒明白解題思路是如何產生？解題的關鍵點、突破口在哪？因此，在解例題后，教師可以設置一些小問題引導學生回顧一遍解題過程，幫助學生鞏固、增強記憶，點名注意點關鍵點，總結解題思路則顯得十分必要。

[案例]：一次公開課《圓的基本性質復習》，授課教師給出例題：如圖1，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB于 E，BD交CE于點F.

（1）求證：CF﹦BF；

······先請一位同學來分析解法

解法一如下

解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠BCE﹦90°-∠A﹦∠CBD

又∵C是BD的中點，

∴∠CBD﹦∠A

∴∠CBD﹦∠BCE，

∴ CF﹦BF。

此法由于不用添加輔助線，符合學生思維特點，易被學生掌握。但教師并沒有就此收手，引導學生從條件“CE⊥AB”和“C是BD的中點”出發反思是否還有其他解法？所以就有了解法二（如圖2）；解法三（如圖3）（注：具體解題過程略）

三種解法運用到圓周角定理、垂經定理及其逆定理，這樣一來，一個例題既可以復習一章節重點知識，掌握不同解法，又培養了學生多角度思考問題的意識，促進學生思維的發展。我想這才是例題應起到的示范作用。

例題解后反思是課堂教學的一個不可或缺的環節，教師要善于挖掘每一道例題蘊含的豐富教學價值，不能只停留在表面，就題論題。解題反思是一個吸取教訓，查漏補缺的過程，教學中既要關注正確答案，又要弄清錯誤原因；解題反思是一個歸納方法，拓展提高的過程，教學中既要發生例題的“照射”，又存在例題的“輻射”；解題反思是一個梳理思路，鞏固提高的過程，在教學中，既要引出解題過程，又要理順解題思路。教師應深入鉆研課本上的每一道例題（或精心選擇課外習題作為例題），解后又反思，充分發揮例題的各種功效，就像在學生面前斟上一杯好茶，漸品漸濃，回味再三。