借助圖形分析，實現數學思維可視化教學

余惠瓊

《連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題》是人教版小學數學六年級上冊第一單元的教學內容，是學生較容易混淆的一個知識點，下面筆者將從說教材、說教法學法和說教學過程設計等方面談談對這節課的認識與理解。

一、說教材

1.教材分析

這課時是在學生學習了《求一個數的幾分之幾是多少的實際問題》基礎上，對《分數乘法》的進一步深入和拓展；同時又是為學習《求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的實際問題》等知識奠定了堅實基礎。因此，這節課在教材的安排中具有承上啟下的重要作用。根據新課標的教學理念及中山市小學數學教學要義指導，要從知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等四個維度達到教學目標。

2.重點、難點

教學重點：找準單位“1”，分析數量關系，掌握“連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題”的計算方法。

教學難點：借助線段圖、直觀圖或折紙等方式分析題意并解決實際問題。

3.教學準備：多媒體課件和折紙

二、說教法學法

本節課的教學設計，筆者積極為學生營造一個民主、生動、活潑、有趣的學習環境，讓學生通過復習舊知、動手操作、自主探究和合作交流的實踐活動，培養學生團體協作的意識和獨立思考并解決實際問題的習慣，從而使學生獲取知識和能力。

三、下面筆者具體談一談這一堂課的教學過程設計

為了順利完成教學目標，有效的突出重點、突破難點，結合六年級學生的身心特點和認知規律，筆者設計了以下過程：

1.情景導入，復習鋪墊，初步感知一半的一半的表示方法

為了激發學生興趣，引入主題，創設情境如下：

（1）引導學生說：“眼看中秋節就快到了，每年的中秋節大家都會吃一些什么代表食物？”肯定學生的回答后，筆者會在多媒體課件上顯示“月餅”的圖片，引導學生說，每年必不可少的食物之一是月餅，但是不能吃多，所以每次大家都會把它切開來吃，那么大家一般會怎樣切？

（2）結合學生的回答用課件演示先橫切一半，再豎切一半的過程，讓學生說出最后把月餅平均分成四份。

（3）出示月餅圖片，包裝紙上標注著：一個月餅的重量是80克，你能說出把它切出一半的一半重多少克？可以怎樣列式？

這樣從學生熟悉的生活情景導入，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生疑惑，從而激發學生深厚的學習興趣和求知欲望。

2.自主探究，合作交流，嘗試多種策略分析數量關系（例題8）

（1）呈現信息，提出問題，嘗試解決。

在導入部分的鋪墊下，學生已經初步掌握分數連乘的意義，此時筆者將循序漸進，用課件演示例題8的圖例，讓學生理解閱讀與理解題意，并四人小組合作探究，用多種策略解決以下問題（如：折紙和畫線段圖或直觀圖等）：

（2）整個大鵬的面積是_______。

（3）蘿卜地的面積占整個大鵬面積的_______。

（4）紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的_______。

（5）要求的是_______的面積。怎樣求？（重點探究）

（6）對比交流，分析利弊，總結經驗。

經過學生的自主探究，合作交流，筆者開始組織學生代表用數形結合的方法來匯報各自小組的解決問題的方法，其中有以下兩種：

第一種：學生借助圖形分析，用一個長方形的面積表示整個大棚的面積，把它看成單位“1”，種各種蘿卜地的面積占整個大棚的面積的1/2，在這里也就把大棚的面積平均分成2份，畫黑斜線的部分就表示種各種蘿卜地的面積，即480×1/2=240（m■）是種各種蘿卜地的面積，又知道種紅蘿卜地的面積占種蘿卜地的面積的1/2，所以這里又把種各種蘿卜地的面積看做單位“1”，平均分成了4份，紅蘿卜地的面積占其中的1份，因此紅蘿卜地的面積等于種蘿卜地的面積乘1/4。

第二種：同樣也借助圖形來分析，用這個長方形表示大棚的面積，把它看成單位“1”，種各種蘿卜的面積占總的大棚的面積的1/2，就是畫黑斜線的部分，種紅蘿卜地的面積占種蘿卜地的面積的1/4，此時把種各種蘿卜地的面積看做單位“1”，平均分成4份，那紅蘿卜地的面積就是這其中的1份，也就是這一部分，它表示的是占這1/2里的1/4，所以求的是1/2的1/4是多少，即1/2×1/4=1/8，表示的是紅蘿卜地的面積占整個大棚面積的1/8，因此紅蘿卜地的面積就是480×1/8=60（m■）。

兩種方法，第一種方法，強調有兩個不同的單位“1”，先求出第一個部分數，作為后面的分率所對應的“新單位1”，一步一步來，學生比較容易接受；而第二種方法，學生通過直觀圖和折紙的方式，明白1/2的1/4，就是1/8，單位“1”始終是第一個數的單位“1”，也比較好理解，并且對日后分數除法的應用題分析有很好的鋪墊作用。

3.強化新知、鞏固練習（第14頁的做一做）

經過自主探究，學生已經深入掌握相關的知識與技巧，因此，筆者將安排書上第14頁的做一做題目，讓學生同樣通過折紙、畫線段圖或直觀圖等方式進行分析題意和列式解答，鼓勵學生一題多解，運用不同的方法，發現問題，解決問題。這樣做可以使學生掌握知識，有效的突出重點，突破難點。

4.總結反思、提高升華

在這個環節，學生對本節課的知識進行系統的整理和提升，筆者還會讓學生談談自己的表現如何，通過自己評價，生生評價，師生互評，培養學生形成良好的品質。

四、本節課的板書設計

筆者力求系統直觀、層次分明、力求簡潔明了，使學生一目了然。

整節課的設計體現了數學來源于生活，應用于生活的教學理念，通過情境引入、自主探究、合作交流和課外延伸等手段最大限度的發揮學生的主體作用，使學生在愛數學、學數學、用數學當中獲得美的感受得到美的熏陶，真正體會到學習數學的樂趣。