預應力混凝土箱梁三維有限元計算

金學洋，李津津，張晉鋒

（湖北省水利水電規劃勘測設計院，湖北 武漢 430064）

某引水工程線路需跨越河道，因該河道規劃有通航要求，方案比選中通過對跨河與從河底穿過兩種方案的比較，最終選定30 m每跨的簡支箱梁設計方案，即跨河架設預應力混凝土箱梁，頂面安裝預應力鋼筒混凝土管，管底設管座。箱梁采用橋墩支撐，基礎采用樁基礎。

預應力鋼筋混凝土箱梁較多為現代大跨度橋梁所采用，針對平面解析計算對不規則結構斷面簡化的困難及計算結果的單一性，三維有限元分析能比較真實的反應結構的應力分布情況，便于設計人員根據實際需要調整結構參數。本文對預應力鋼筋混凝土箱梁建立三維有限元模型，通過計算分析不同梁高和施加不同預應力時箱梁跨中斷面底部的縱向應力及箱梁的豎向最大位移，確定最優的箱梁高和所施加預應力的組合，為箱梁的結構設計提供參考依據。

1 箱梁預應力計算

1.1 預應力結構

預應力構件是在結構受設計荷載之前，在構件上施加與設計荷載作用下應力相反的預加外力，使構件控制斷面產生反向應力，從而來抵消或減小由設計荷載所引起的混凝土應力，以控制結構構件的應力水平，減小構件在設計荷載作用下的變形，避免或延緩鋼筋混凝土構件的裂縫過早出現，改善其使用性能和耐久性。預應力混凝土構件充分利用了高強鋼筋及高強混凝土的材料特性，提高了構件的抗裂度和剛度，同時可節約鋼筋，減輕構件自重，克服普通鋼筋混凝土的缺點。根據相關統計分析，相對于普通鋼筋混凝土，采用預應力鋼筋混凝土結構，可節約鋼材30%～60%、混凝土20%～40%[1]。

根據有關資料的統計分析，建筑工程中，影響建造過程中能耗水平及二氧化碳排放量最重要的因素是建筑工程材料的消耗，因此，為了適應發展的需要，客觀上要求我們在建設工程中應當選擇能更有效地利用材料性能的方式來建造更多的建筑，以降低單位工程的能耗，預應力技術即是有效利用材料的有效途徑之一[1]。

預應力箱梁結構具有跨度大、結構剛度大、抗震能力強、外形美觀等優點。相對于地下埋管，箱梁結構便于橋面鋼筒混凝土管的安裝和后期的維護。預應力鋼筒混凝土管（Prestressed Concrete Cylinder Pipe，簡寫PCCP），是指在帶有鋼筒的混凝土管芯外側纏繞環向預應力鋼絲并制作水泥砂漿保護層而制成的管體，包括內襯式預應力鋼筒混凝土管和埋置式預應力鋼筒混凝土管。它充分而又綜合地發揮了材料的特性，具有高強度、高抗滲性、高密封性、耐久性好、施工速度快和管道維護費用低等優點[2]。

1.2 計算參數

跨河箱梁頂面寬18.60 m，底面寬14.05 m，單跨長度30 m。為減輕自重，箱梁橫斷面采用單箱五室型式，梁高3 m，中間采用0.40 m直腹板，邊腹板為0.50 m，上翼緣厚0.30 m，下翼緣厚0.40 m。箱梁頂面單個管座寬4.60 m（與預應力鋼筒混凝土管外徑同寬），相鄰管座中心距5.80 m。

箱梁混凝土強度采用C30，容重25 kN/m3，彈性模量3.00×104MPa，泊松比0.167；預應力鋼筋采用鋼絞線，彈性模量1.95×105MPa，泊松比0.3。

1.3 有限元模型

箱梁采用橋墩支撐，因此在計算中施加簡支約束。荷載考慮箱梁自重和預應力鋼筒混凝土管、管座以及3根管滿流的水重等，將其簡化為管座范圍內的均布荷載。預應力采用施加初始應變的方式實現，其值是扣除預應力損失后的工作應力值，通過生死單元來控制預應力的作用，采用六面體單元進行網格劃分能較好地實現計算目的[3]。

1.4 箱梁高確定

在材料性能正常發揮的范圍內，相同荷載作用下既可以通過箱梁高的合理增加而減少受力鋼筋的截面積，也可以通過增大預應力而減小箱梁高。以箱梁豎向最大位移和跨中斷面底部的縱向應力為判斷依據，建立一系列模型，計算得到不同箱梁高與施加不同預應力時的最大豎向位移和跨中斷面底部的縱向應力，其結果見表1。

表1 不同梁高與預應力組合時箱梁豎向位移和跨中斷面底部縱向應力計算結果

計算結果表明，箱梁高度的增加能夠減小預應力鋼筋的使用面積，使得箱梁跨中斷面底部不至于出現拉應力。如當箱梁高為2.8 m、預應力鋼筋總面積為60000 mm2時，底面中心為0.61 MPa的拉應力；而當箱梁高為3.8 m，預應力鋼筋總面積為48000 mm2時，底面中心為0.05 MPa的壓應力。以箱梁高作為橫坐標、總預應力鋼筋總面積為60000 mm2的跨中斷面底部縱向應力作為縱坐標繪制箱梁高與底面應力的關系曲線，見圖1。從圖1可以看出，在采用相同預應力筋時，隨著梁高的增加，箱梁跨中斷面底部縱向應力由拉應力變為壓應力：當梁高由2.8 m增加到3.0 m時，壓應力的增大趨勢顯著；當梁高從3.3 m增加到3.8 m時，壓應力增大的趨勢明顯減緩。表明在該荷載及預應力組合作用下，梁高的合理范圍為3.0 m～3.3 m。

圖1 相同預應力時箱梁跨中斷面底部縱向應力隨梁高變化的關系曲線

根據以上計算分析，以箱梁跨中斷面底部不出現拉應力作為預應力鋼筋計算的控制條件，綜合考慮箱梁高度和預應力鋼筋的使用數量及施工的難易程度，選擇梁高3.0 m、預應力鋼筋總面積42000 mm2（單根預應力筋截面積3500 mm2，共12根）為箱梁設計最佳組合。

2 箱梁高3.0 m的計算結果及分析

通過對箱梁高為3.0 m、總預應力鋼筋面積為42000 mm2（采用12根鋼筋，單根鋼筋的截面積為3500 mm2）的計算，結果表明，正常運行工況下豎向最大位移值為-5.64 mm（向下），跨中斷面底部的縱向（箱梁長度方向）應力值為-0.19 MPa（壓應力）；施工工況下豎向最大位移值為2.45 mm（向上），跨中斷面頂部的縱向（箱梁長度方向）應力值為0.43 MPa（拉應力）。計算結果均滿足規范要求[4]。

3 結語

通過對不同箱梁高和施加不同預應力時箱梁的整體豎向位移和跨中斷面底部縱向應力的計算分析，結果表明箱梁高度的增加能夠減小預應力鋼筋的使用面積；在采用相同預應力筋時，隨著梁高的增加，箱梁跨中斷面底部縱向應力由拉應力變為壓應力，在梁高達到一定高度后，壓應力增大的趨勢減緩。采用三維有限元模擬計算能比較真實的反應預應力結構的應力分布情況，便于設計人員查看結構關鍵部位的應力和變形，全面了解結構受力后的工作狀態，為結構設計及選型提供參考依據。