浸透思想追求境界

施炯

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0273-01

數學思想、方法作為初中教學基礎知識的重要組成部分，在新課標中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育，培訓創新思維的重要保證。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

一、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育要達到教學課標的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則

1.由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎，因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中第一冊《有理數》這一章，與原來省編教材相比，它少了一節“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。

2.數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺人深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學“同底數冪的乘法”時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

二、了解《課標》要求，把握教學方法

若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1.明確基本要求，滲透“層次”教學。

《數學課程標準》中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”的數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在教學大綱中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次。不然的話，學生初次接觸。就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。

在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想。同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合。實踐證明，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

三、培養學生整體思維的數學思想

所謂整體思維是指在解題過程中，不執著于局部處理，不局限于常規方法，而是根據題目的自身結構特點，從整體角度揭示題目中數、代數式等的本質及其相互聯系，這種整體處理的思維方法，可給解題帶來方便，達到迅速準確的解題目的。