簡析初中數(shù)學逆向思維的應用

馬述文

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學更深入也更系統(tǒng)，對學生的學習能力與思考能力也提出了更高的要求，學生要想有效提升學習效率，就必須要培養(yǎng)起一定的數(shù)學思維。逆向思維作為一種有效的解題思路，在培養(yǎng)學生數(shù)學思維方面也有非常重要的作用，因而本文主要就初中數(shù)學逆向思維的應用做一番探究。

【關鍵詞】初中數(shù)學? 逆向思維? 應用策略

逆向思維即將某一種已成定論的觀點或事物反過來思考，有意識的將思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從一個反面的觀點去深入分析、探究，從而獲得真知，并讓思維能力得到鍛煉①。初中階段的數(shù)學更深入也更系統(tǒng)，繁多的概念與公式使得學習難度大大增加，學生在學習過程中經(jīng)常會遇到解不出答案的情況，此時如果學生能夠運用逆向思維，從問題的結(jié)論往回推，暫時摒棄求解而回歸到已知條件，反過來思考，或許會讓數(shù)學學習簡單許多。下文結(jié)合具體的學習案例，分析逆向思維在初中數(shù)學中的應用。

一、將逆向思維運用于數(shù)學定理

初中生在學習數(shù)學時經(jīng)常會遇到這種情況：定理明明牢記在心，但是解題的時候不會用，無法通過有效的推理最終達到定理。究其原因，是學生對定理的學習只停留在了表面，只是依據(jù)教材內(nèi)容將定理的字面意思牢記在心了，但卻不知道該定理因何而來，怎樣推理，更不會運用。為有效解決這一問題，我們需要將逆向思維運用到數(shù)學定理的學習中，站在與原結(jié)論對立的方向推理數(shù)學定理，進而做到真正的融會貫通②。初中數(shù)學教材中涉及到許多的定理，如三角形的內(nèi)角和定理、邊角邊定理、勾股定理等，這些定理中有些運用逆向思維推理仍舊成立，有些定理運用逆向思維推理不成立。如“兩個三角形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線段相交，那么交點在對稱軸上”，關于這一定理，有的同學可能無法透徹理解，那么我們就可以利用逆向思維對其進行推理，從對稱軸入手，設想如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形肯定關于這條直線對稱。學生在經(jīng)過逆向的推理后，對于這條定理會理解的更加透徹，在日后做題時便能熟練應用。但是有些數(shù)學定理運用逆向思維推理是不成立的，例如“平行四邊形的對邊平行”，但是運用逆向思維推理則不一定成立：對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，對于這類定理如果學生不運用逆向思維進行推理，就可能在實際的應用中出現(xiàn)錯誤。因此教師在引導學生學習相關數(shù)學定理時，一定要有意識的引導學生運用逆向思維對已有定理進行推理論證，以此提升學生思維的縝密性，強化學生對定理的理解與運用。

二、將逆向思維運用于日常解題

習題練習在數(shù)學學習中必不可少，學生如果能創(chuàng)建起正確的解題思路，找準解題方法，就會大大提升習題練習的效率，提升解題能力。將逆向思維運用到數(shù)學問題的解答中，學生可以從題干材料的結(jié)論出發(fā)進行思考，從反方向推導到題干中給出的已知條件，直到得到正確的答案③。在初中經(jīng)常會遇到論證問題，教師便可以有意識的引導學生運用逆向思維去分析、推導這類問題。這里以一常見的證明問題為例進行說明：一平面內(nèi)有a、b、c、d任意四點，且其中的任意三點都不在一條直線上，提問：是不是一定能從上述四點中隨意選出三點構(gòu)成一個三角形，并使得該三角形中至少有一內(nèi)角小于45°？請說出三角形的構(gòu)成方案并證明結(jié)論。一般情況下，學生在解這類題時都會按照慣有的思維步驟走，先在草稿紙上分列幾種三角形的構(gòu)成方案，然后一一演算，但是我們不妨換一種思維，先從結(jié)論入手，暫且假設結(jié)論成立，之后再進行推理，如果在推理過程中出現(xiàn)矛盾，則表明結(jié)論錯誤，也就不需再進行后續(xù)的驗算，但是如果推導不出矛盾，則表明結(jié)論正確，可以進行論證，通過這樣的逆向思維，能夠讓學生的思維得到有效的鍛煉。

三、將逆向思維運用于概念學習

概念、公式、定理是組成數(shù)學的三大重要要素，尤其是概念更是占據(jù)了數(shù)學學科的半壁江山，可以說正確理解概念、運用概念是學好數(shù)學的前提。然而許多學生在學習概念時，習慣機械性的記憶，長久以往就會使學生形成一種定向思維，對學生的學習造成阻礙④。因而教師需要有效引導學生運用逆向思維學習去學習數(shù)學概念，通過正反推理深入剖析概念本質(zhì)，在強化概念學習的同時鍛煉學生的逆向思維。

結(jié)語

總而言之，逆向思維在初中數(shù)學學習中應用廣泛且作用重大，教師應結(jié)合學生的認知規(guī)律與學習特點，將逆向思維運用到日常教學中，以此提升學生的思維能力、學習能力。

【注釋】

① 葛春萍. 初中數(shù)學課堂中對培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的一些思考[J]. 文理導航（中旬），2015（05）：10.

② 谷鳳春. 新課程背景下初中數(shù)學逆向思維教學的幾點做法[J]. 語數(shù)外學習（初中版下旬），2014（02）：8.

③ 楊振宇. 關于初中數(shù)學逆向思維教學的探索[J]. 新課程（教研），2011（11）：154-155.

④ 李世統(tǒng)、張生榮. 淺議初中數(shù)學逆向思維的應用[J]. 成功（教育），2007（11）：104.

（作者單位：甘肅省臨夏縣漫路初級中學）