類比思維在高中數學教學中的應用

張明鳳

[摘? ?要]在高中數學教學中引入類比思維到課堂教學和解題中，能有效促進學生理解和學習知識，在數學教學中取得較好的教學效果.如何在高中數學教學和解題中體現類比思維，推動高中數學教學和解題教學質量提高，是教師要研究的主要問題.

[關鍵詞]類比思維;高中數學;教學;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0040-02

類比思維是一種非常重要的數學思維，它對學生解題和理解知識有著至關重要的影響.類比思維就是將兩個或兩個以上的事物進行比較，通過分析和對比其相似之處和不同之處加深對事物的理解.類比思維的核心思想就是對聯想和比較的靈活應用.聯想就是在面對新事物時回憶和搜索舊知識;對比就是尋求兩種事物間的相似之處.在高中數學教學中，存在著大量的抽象的知識點，應用類比思維能有效幫助學生學習數學知識，提升學生的數學能力.

一、利用位置關系對比，加深學生對抽象知識的理解

在高中數學教材中，幾何圖形的教學占有較大的比重，這些知識點的分布往往較為分散，學生在學習過程中容易發生混淆，要厘清這些知識點之間的差異還需要學生具有聯想能力和想象能力，教學難度較大.不同圖形之間的位置關系也是學生容易混淆的知識點，尤其是在解題過程中會對題目進行誤判.利用類比思維就可以幫助學生梳理清楚不同圖形之間的位置關系，直觀了解圖形位置關系之間的異同，突破教學難點.在類比的過程中，將各圖形進行直觀的比較，學生所觀察到的圖形中的差異往往就是教學過程中的難點，對加深學生對抽象圖形的理解有著重要意義.例如，在《直線與圓的位置關系》以及《圓與圓的位置關系》教學中，分別探討了直線與圓、圓與圓之間的三種位置關系：相離、相交、相切.這三種位置關系是相似的，也是學生容易混淆的.教師在制作教學課件時，可將這些位置關系放在一起.學生通過觀看PPT和教學視頻等多媒體所演示的圓與直線相離、相交和相切的完整過程及兩個圓相離、相交和相切的完整過程，可以直觀感受到兩種圖形之間的區別.例如，直線與圓的位置關系是描述直線與圓心之間的距離關系，而圓與圓之間的相切還包括內切和外切，這是圓與圓之間獨有的位置關系.通過這樣的方式可幫助學生有效地掌握圓與直線及圓與圓之間的位置關系，豐富課堂教學的內容，避免學生因為知識點混淆而犯錯.

二、對概念進行類比，幫助學生厘清學習思路

類比思維不僅可以運用到幾何圖形的教學中，幫助學生梳理圖形之間的位置關系，還可以運用到數學概念的教學中.比如，在“函數”教學中，有許多抽象的概念，當概念發生交叉和混淆時，學生就很容易因為知識點模糊不清而在解題過程中犯錯.很多學生對于“函數”的概念模糊不清，就是在于初中函數概念與高中函數概念之間的差異.對此，教師可以利用類比思維，將兩種函數概念進行總結、對比，讓學生明確函數的定義：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f （x）和它對應，那么就稱 f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y = f （x），x ∈ A.高中函數是兩個集合就是根據相應發展確定關系.例如，指數函數f （x）=ax（a > 0且a≠1），就是在 f函數相應法則變化的基礎上確定的變量關系.初中函數是數集的映射關系，高中函數是兩個集合的發展關系.以此為基礎拓展出指數函數、冪函數等函數的定義之間的類比，有效促進學生函數知識的鞏固.運用類比思維能有效幫助學生深化函數知識的重點.筆者發現雖然在課堂上教師認真地講解了函數知識，學生卻沒有領會到函數的特點和運算規律，只能進行簡單的運算，做不到舉一反三.在課堂上學生往往只是消化了教師講解的內容，卻沒有進行進一步的思考，這就造成了他們的解題思維被教師的講解所局限，導致做題時思路不清晰，而類比思維對于函數概念的對比，可以有效解決這一問題.

三、利用圖形特征來開展對比，幫助學生把握重點

幾何圖形較為抽象，在學生理解過程中需要有較強的空間想象能力，對于學生的抽象思維能力要求較高.學生對于圖形之間的特征很容易記憶混淆，造成知識點之間的模糊不清，而各類圖形之間具有一定的相似性，也為教師的教學工作帶來了一定的難度.教師在教學過程中難度較大，需要花費較多時間進行講解.教師通過類比思維幫助學生認識各個立體幾何圖形之間的區別，加深對立體幾何圖形性質、特征的認識，幫助學生在解題過程中有明確的解題思路.

例如，在《空間幾何體的結構》的教學中，空間立體幾何比較抽象，教師如果采用傳統的教學方式學生很難長時間集中注意力聽講，教學質量較差，各個空間幾何結構的特征和性質，學生容易混淆空間幾何體的結構，這個時候教師可以利用教學視頻直接演示，圓柱、球體、圓錐和棱柱之間的結構模型，進行全方位的詳細展示.比如，圓錐的側面是一個三角形，但是展開就是一個半圓形;圓柱的側面是一個長方形，展開也是長方形;圓臺的側面是一個梯形，但是展開就是一個扇面.讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結構特征，引導學生總結多面體及多面體的面、棱、頂點的定義;旋轉體及旋轉體的軸的定義.給出實物圖片讓學生按多面體、旋轉體給幾何體分類，這樣的對比更為直觀.視頻演示的對比過程中，學生就可以明確各立體幾何圖形之間的內部構造和特征，對立體幾何圖形有更明確的認識.除此之外，為了有效實現教學目標，取得理想的教學效果，教師應該準備一些經典的圖片讓學生感受數學就在我們生活的周圍，并將做好的實物模型擺放出來讓學生觀察.對照實物模型歸納總結其結構特征.學好空間幾何體的結構特征，為立體幾何后續的學習奠定良好的基礎，同時有利于理解立體幾何中涉及的概念，有利于認識及區分生活中的實物模型.

四、運用知識間的聯系進行對比，掌握知識結構

在高中階段的學習中，知識量較大，知識點較多，學生在學習新知識時很容易遺忘舊的知識點.因此，教師可以利用類比法教學，在講解新知識點的過程中，引入舊知識點進行類比，利用舊知識點幫助學生理解新知識，也在此過程中對舊知識點進行復習.

例如，在《四面體的性質》教學時，就可以引入三角形進行類比.三角形是平面內由直線段圍成的最簡單的封閉圖形，四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形.三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的兩個端點的連線所圍成的圖形，四面體可以看作三角形外一點與這個三角形上各頂點的連線所圍成的圖形.三角形的面積為 S = [12（a+b+c）] r（r為三角形內切圓的半徑），四面體的體積 V = [13]（ S1 + S2 + S3 + S4 ）r （ S1 、 S2 、 S3 、 S4 為四個面的面積， r 為內切球的半徑）.在這樣對比的過程中，學生能輕易地掌握四面體的體積公式和特征.

綜上所述，類比思維在高中數學教學和解題過程中的應用對加深學生對抽象知識的理解，幫助學生明確知識概念和理解新知識、復習舊知識有著重要的意義.學生應用類比思維學習，能明確易混淆知識點，對所學知識進行查漏補缺，能有效提升學生的能力.

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[2]? 肖琴.高中數學教學和解題過程中的類比思維運用[J].都市家教（上半月），2016（12）：261.

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（責任編輯 黃桂堅）