汽車主動轉向與直接橫擺力矩協調控制

趙林峰，高曉程，謝有浩，從光好

（1.合肥工業大學 汽車與交通工程學院，合肥 230009；2.安徽獵豹汽車有限公司，安徽，滁州 239064）

主動安全系統有利于提高汽車的操縱性、穩定性和舒適性，如防抱死制動系統（Antilock Brake System，ABS）、車身電子穩定系統（Electronic Stability Program，ESP）紛紛應用于現代汽車上。而主動轉向汽車因其特有的優勢，能夠進一步增強汽車的穩定性[1-5]。

SARUCHI等[6]采用復合非線性控制算法，以線控轉向汽車實際橫擺角速度為反饋變量進行主動轉向控制，并驗證了該算法能夠有效提高汽車的行駛穩定性。 LI Fang等[7]在分析不同角傳動比對汽車轉向靈敏度和穩態橫擺角速度增益影響的基礎上，提出了主動轉向控制策略，并利用遺傳算法優化得到不同車速下的理想橫擺角速度增益，以達到降低駕駛員駕駛負擔、保證駕駛安全的目的。桑楠等[8]基于Lyapunov理論設計了主動轉向和直接橫擺力矩自適應控制系統，并考慮輪胎的非線性特性對輪胎側偏剛度進行在線估計，以增強控制器的魯棒性，從而改善汽車的操縱穩定性和行駛安全性。 NAM等[9]基于主動轉向控制設計了魯棒橫擺穩定控制系統，該系統同時采用PI跟蹤控制器和轉角擾動觀測器實現線控轉向汽車的主動轉向和穩定性控制。

本研究采用主動轉向與直接橫擺力矩協調控制的方式來提高線控轉向汽車的穩定性。當汽車處于輕度失穩工況時僅采用主動轉向控制，產生附加前輪轉角對汽車前輪進行實時調整，使汽車重新回到穩態工況；而當汽車處于重度失穩工況時則啟動直接橫擺力矩控制對汽車后輪進行制動，與主動轉向控制協調工作，使汽車重新回到穩態工況。

1 汽車動力學模型

1.1 線性二自由度參考模型

文獻[10]中給出了汽車的線性二自由度參考模型，該模型包含了汽車質量、輪胎側偏剛度兩方面的參數，能夠很好地描述汽車穩態工況下的運動狀態。其微分方程為：

式中：β為質心側偏角；γ為橫擺角速度；vx為汽車縱向車速；kf、kr分別為前、后軸總的側偏剛度；δf為前輪轉角；a、b分別為質心至前、后軸的距離；Iz為整車繞z軸的轉動慣量。

于是，可由二自由度模型計算得到穩態工況下的期望橫擺角速度和期望質心側偏角：

式中：γd為期望橫擺角速度；βd為期望質心側偏角；L為軸距；K為汽車穩定性因數。

同時，由于汽車側向加速度的最大值受到路面附著系數的限制，因此期望橫擺角速度和期望質心側偏角還需滿足[11]：

式中：μ為路面附著系數。

由此可得到穩態工況下汽車的期望橫擺角速度和期望質心側偏角分別為：

1.2 主動轉向控制的車輛模型

汽車主動轉向是將期望橫擺角速度γd和期望質心側偏角βd與整車模型中輸出的實際橫擺角速度γr和實際質心側偏角βr進行比較，將偏差輸入主動轉向控制器，由控制器輸出此時應得到的合理的汽車前輪轉角。通過轉向執行電機的閉環控制，使實際的前輪轉角δf跟蹤控制器輸出前輪轉角，保證汽車的行駛穩定性。

根據車輛行駛狀態，通過施加附加前輪轉角改善車輛的側向動態特性。圖1為主動前輪轉向系統，該系統是在傳統轉向系統的方向盤與機械轉向器之間嵌入一個二自由度的雙排行星齒輪機構。行星齒輪機構有兩個主動輸入，分別為方向盤轉角θ1和主動轉向電機轉角θ2，通過θ1和θ2的疊加實現主動轉向控制，其中θ2是主動轉向電機產生，由車輛主動轉向控制器根據車輛行駛狀態確定，主動轉向系統車輛的前輪轉角δf為：

式中：δ1為方向盤輸入產生的前輪轉角；δ2為由主動轉向電機輸入產生的附加前輪轉角；G1為轉向系統機械轉向器傳動比。

圖1 汽車主動轉向系統

參考文獻[8]可以得到在二自由度車輛模型上采用主動轉向的車輛動力學方程為：

1.3 直接橫擺力矩控制的車輛模型

直接橫擺力矩控制主要用來改善車輛操縱穩定性，主要的原理是通過改變發動機的輸出動力或對部分車輪進行制動來實現，前輪轉角較小，忽略轉向車輪回正力矩的影響，在二自由度基本車輛模型上考慮有橫擺力矩作用的動力學方程為：

式中：M為制動力或驅動力產生的橫擺力矩。

2 控制系統設計

2.1 總體控制策略

控制系統的總體控制策略框圖，如圖2所示。所設計的控制系統包括上層控制器和下層控制器，其中上層控制器為主動轉向與直接橫擺力矩功能分配的協調控制，下層控制器包括主動轉向控制器和直接橫擺力矩控制器。

圖2 總體控制策略框圖

2.2 上層控制器設計

汽車正常行駛過程中為防止影響駕駛員的操縱，通常不希望對輪胎進行制動。因此，可根據汽車行駛狀態設計協調控制器，保證正常行駛時僅主動轉向控制器工作，而汽車處于失穩狀態時啟動直接橫擺力矩控制器。

國內外許多學者對汽車行駛的穩定性指標進行了研究，根據文獻[12]定義穩態邊界：

式中：p1=9. 55；p2=2. 49。

當χ在穩態邊界之內時，僅采用主動轉向控制；而當χ超出穩態邊界時，則啟動直接橫擺力矩控制與主動轉向控制協調工作，使汽車回到穩定狀態。

考慮汽車由穩態到非穩態是一個連續的過程，因此需要對直接橫擺力矩控制介入的時機和強度進行控制。為了避免汽車行駛過程中因直接橫擺力矩控制而干擾駕駛員的轉向行駛，降低轉向舒適性，在直接橫擺力矩控制中僅對后輪進行控制，并通過設計調度參數對后輪制動強度進行調節。

式中：λ為調度參數；=0. 8；=1，=1。

由此得到調度參數與穩定性指標的關系，如圖3所示。

圖3 調度參數與穩定性指標的關系

2.3 下層控制器設計

2.3.1 主動轉向控制器設計

主動轉向控制器采用單神經元自適應PID控制算法進行設計，將線控轉向汽車的實際橫擺角速度與式（7）的期望橫擺角速度進行比較，利用單神經元自適應PID計算出附加前輪轉角，與實際前輪轉角疊加以對前輪轉角進行適時調整，起到控制前輪轉向和改善汽車穩定性的作用。控制器框圖如圖4所示。

圖4 SNPID控制器框圖

其中：

式中：eγ(k)為k時刻期望橫擺角速度與實際橫擺角速度的偏差值；x1，x2，x3分別為單神經元PID控制算法的3個輸入變量。

2.3.2 直接橫擺力矩控制器設計

為了不干涉駕駛員的正常駕駛，直接橫擺力矩控制器在汽車處于失穩工況時才參與工作。也采用單神經元PID控制算法，以汽車實際橫擺角速度和期望橫擺角速度的偏差作為輸入，輸出為附加橫擺力矩，并根據汽車行駛狀態對各輪胎的制動力矩進行分配。

對于單個輪胎而言，其制動力與輪胎縱向力關系可表示為：

式中：Tbij為輪胎制動力矩；Rw為輪胎半徑；Fxij為輪胎縱向力。

由于只采用后輪制動的方式，因此可得到控制器輸出的附加橫擺力矩與后軸各輪胎縱向力的關系為：

式中：ΔMz為附加橫擺力矩；tr為后軸輪距；Fxrl、Fxrr分別為后軸左、右輪胎的縱向力。

為了使制動效果最佳，不同工況下制動輪選擇原則如下：

（1）當汽車處于不足轉向時，期望橫擺角速度的絕對值大于實際橫擺角速度的絕對值，因此選擇內后輪作為制動輪。

（2）當汽車處于過度轉向時，期望橫擺角速度的絕對值小于實際橫擺角速度的絕對值，因此選擇外后輪作為制動輪。

具體制動力分配情況，見表1。

表1 制動力分配表

其中，eγ=γ*?γ，且向左轉時，前輪轉角δf＞0。

3 仿真分析

為驗證所提出控制策略的有效性，分別選取高附和低附著系數路面正弦輸入試驗工況、高附和低附著系數路面階躍輸入試驗工況進行驗證。在CarSim中選擇寬闊的平坦場地，高附著系數路面設定μ=0. 85，低附著系數里面設定μ=0. 3，仿真車速均為vμx=80 km/h，并設定相應的仿真工況。仿真中用到的整車參數見表2。

表2 整車參數

3.1 高附正弦輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉角為幅值0.1 rad，周期5 s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質心側偏角的響應情況，仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 高附正弦輸入-橫擺角速度響應曲線

圖6 高附正弦輸入-質心側偏角響應曲線

從仿真結果可以看出，在無控制時汽車始終處于轉向不足狀態，汽車實際橫擺角速度絕對值始終小于期望值的絕對值；而汽車實際質心側偏角曲線振幅變化較大，且與期望值偏差也較大。采用主動轉向控制時汽車存在輕微的轉向不足，此時汽車實際橫擺角速度更趨近于期望橫擺角速度，汽車實際質心側偏角也更趨近于期望值，有利于提高汽車的行駛穩定性。而采用協調控制時，汽車實際橫擺角速度和質心側偏角均能夠得到較好的控制，確保汽車始終在穩態工況下行駛。

3.2 低附正弦輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉角為幅值0.1 rad，周期5 s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質心側偏角的響應情況，仿真結果如圖7和圖8所示。

圖7 低附正弦輸入-橫擺角速度響應曲線

圖8 低附正弦輸入-質心側偏角響應曲線

從仿真結果可以看出，在無控制時汽車實際橫擺角速度波動較大，汽車出現失穩現象；汽車實際質心側偏角變化較為劇烈，且與期望值偏差較大。采用主動轉向控制時，能夠在一定程度上改善汽車行駛穩定性，對橫擺角速度控制起到一定的效果，但是對質心側偏角的改善并不明顯。而當采用協調控制時，能夠有效保證橫擺角速度和質心側偏角跟蹤上期望值，以提高汽車行駛的穩定性。

3.3 高附階躍輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉角為幅值0.1 rad，起躍速度為200 （°）/s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質心側偏角的響應情況，仿真結果如圖9和圖10所示。

圖9 高附階躍輸入-橫擺角速度響應曲線

圖10 高附階躍輸入-質心側偏角響應曲線

從仿真結果可以看出，曲線穩定后橫擺角速度期望值為0.375 rad/s，質心側偏角期望值為-0.1 rad。在無控制時汽車實際橫擺角速度始終小于期望值且振幅波動明顯，6 s后逐漸穩定且幅值為0.28 rad/s，汽車始終處于嚴重轉向不足狀態；汽車實際質心側偏角變化劇烈，且在8 s后才逐漸開始穩定，幅值為0.149 rad，明顯大于期望值。采用主動轉向控制時汽車實際橫擺角速度變化較為平緩，6 s后逐漸穩定且幅值為0.31 rad/s，汽車處于輕度轉向不足狀態；汽車實際質心側偏角改善較為明顯，基本接近于期望值且8 s后開始穩定，幅值為0.11 rad。采用協調控制時汽車實際橫擺角速度和質心側偏角變化均較為平緩，且收斂迅速，橫擺角速度在6 s時達到穩定且幅值為0.327 rad/s，質心側偏角在7 s時達到穩定且幅值在-0.103 rad附近，有效提高了汽車的行駛穩定性。

3.4 低附階躍輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉角為幅值0.1 rad，起躍速度為200 （°）/s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質心側偏角的響應情況，仿真結果如圖11和圖12所示。

圖11 低附階躍輸入-橫擺角速度響應曲線

圖12 低附階躍輸入-質心側偏角響應曲線

從仿真結果可以看出，橫擺角速度期望值為0.088 rad/s，質心側偏角期望值為-0.023 5 rad。在無控制時汽車明顯已經發生失穩，實際橫擺角速度幅值較大，且實際質心側偏角已遠遠超過期望值。采用主動轉向控制時，實際橫擺角速度幅值明顯減少，但是曲線仍存在抖動，在7.8 s后達到穩定，幅值為0.1 rad/s，實際橫擺角速度也存在一定的抖動，在9 s后開始穩定且幅值為-0.036 rad。采用協調控制時，與采用主動轉向控制相比汽車的實際橫擺角速度變化相近，仍存在輕微的抖動現象，但是曲線收斂較快，曲線在5 s時達到穩定且幅值為0.092 rad/s；而汽車質心側偏角得到了很好的控制，曲線變化平緩且收斂較快，曲線在6 s時達到穩定且幅值為-0.027 rad。

4 結論

（1）分析線控轉向汽車的穩定性，并提出一種主動轉向和直接橫擺力矩協調控制的控制策略，根據汽車行駛穩態邊界設計調度參數，對直接橫擺力矩控制的介入時機進行控制。

（2）采用單神經元PID控制算法設計主動轉向控制器，產生附加前輪轉角對前輪轉角進行補償控制。同時，采用單神經元PID控制算法設計直接橫擺力矩控制器，產生附加橫擺力矩，并根據不同行駛工況對制動力進行分配。

（3）選擇典型工況進行了仿真分析，并驗證了所提出的線控轉向汽車穩定性控制策略的有效性。采用主動轉向和直接橫擺力矩協調控制能夠很好地實現對汽車橫擺角速度和質心側偏角的跟蹤控制，有效地提高了汽車行駛的穩定性。