數(shù)列高考二輪復(fù)習(xí)指津

在高考中，對數(shù)列的考查往往以一個填空題和一個解答題的形式出現(xiàn)，考查數(shù)列的填空題的難度中等或中等偏上，而考查數(shù)列的解答題則處于壓軸題的位置，難度比較大，綜合性很強，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，以及分類討論，轉(zhuǎn)化化歸等重要的數(shù)學(xué)思想，該題一般以等差等比數(shù)列為基本模型，考查同學(xué)們的綜合能力.從近幾年的高考命題與各地模擬卷看，對于數(shù)列，同學(xué)們在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)特別關(guān)注以下幾類問題：

一、求數(shù)列通項

對數(shù)列通項公式的考查，若以填空題的形式出現(xiàn)，則難度中等偏易;也可以為解答題，往往與等差（比）數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問題綜合考查，難度中等.

二、數(shù)列求和問題

對數(shù)列求和的考查，以填空題形式考查時，以基本數(shù)列求和與裂項求和為主;以解答題形式考查時，一般第一問考查求數(shù)列的通項，第二問考查求和，并與不等式、函數(shù)、最值等問題綜合，難度較大.

點評：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題（1）要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;（2）在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式;（3）在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

三、最值問題

求解數(shù)列中的某些最值問題，有時需結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：（1）建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值;（2）首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值;（3）利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.

四、恒成立問題

求解數(shù)列與不等式結(jié)合恒成立條件下的參數(shù)問題主要有兩種策略：

五、探索性問題

近幾年的高考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)以數(shù)列為載體的探索性問題，這類問題不僅考查同學(xué)們的探索能力，而且給同學(xué)們提供了創(chuàng)新思維的空間，而這類問題有下列三類題型：規(guī)律探索性問題;條件探索性問題;結(jié)論探索性問題.

六、數(shù)列不等式的證明

數(shù)列不等式的證明常用的方法：（1）比較法，特別是差值比較法是最基本的方法;（2）分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法書寫;（3）放縮法，主要是通過分母分子的擴大或縮小、項數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到放縮的目的.

七、新定義題型

高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，解答新穎性的數(shù)學(xué)題，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”;二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”;三是創(chuàng)造性地運用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點和生長點.創(chuàng)新題型大致有結(jié)構(gòu)形式新、問題情境新、表達(dá)方式新、設(shè)問角度新、思維方式新、知識交匯新等.新穎的題目難度在“新”上，只要心態(tài)平和認(rèn)真讀題，按題目要求，運用所學(xué)知識分析問題、解決問題，就能順利完成.

點評：此類問題在設(shè)立問題中通常具有“環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)”的特點，第（1）問讓你熟悉所創(chuàng)設(shè)的定義與背景，第（2）（3）問便進(jìn)行進(jìn)一步的應(yīng)用，那么在解題的過程中要注意解決前面一問中的過程與結(jié)論，因為這本身就是對“新信息”的詮釋與應(yīng)用.抓住“新信息”的特點，找到突破口，第（2）（3）問便可尋找到處理的思路.

（作者：王佩其，江蘇省太倉市明德高級中學(xué)）