高考二輪復習過程中的思考

函數是高中數學的核心內容，函數的思想方法貫穿高中數學的始終，是歷年高考考查的重點和熱點.利用函數圖象理解和硏究函數的性質，理解指數函數、對數函數的圖象和性質.導數的應用是考查的重點，是近年命題的熱點，是命題的一種重要載體，命題往往側重于對函數的單調性和奇偶性、極值、最值的考査，側重于導數的綜合應用，即函數與導數、不等式、方程、數列、解析幾何的綜合等.下表是從2008年至2018年江蘇高考中導數題的考查情況匯總.

通過上表我們可以看出導數作為工具性知識，在高考中愈來愈顯重要.函數綜合題中，極值點問題常通過“導函數”的正負性解決，零點問題常（在單調的前提下）通過“函數”的正負性解決.而函數的產生，常常是構造出來的，這里超越方程或不等式可以轉化為超越函數，類似于二次方程、不等式、函數之間的關系.

函數與方程思想、轉化與化歸思想是高中數學思想中比較重要的兩大思想，而構造函數的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現，尤其是在導數題型中.在導數小題中構造函數的常見結論：

一、切線問題

二、單調性問題

題型1 求函數的單調區間.

求含參函數的單調區間的關鍵是確定分類標準，分類的方法有：（1）在求極值點的過程中，未知數的系數與0的關系不定而引起的分類;（2）在求極值點的過程中，有無極值點引起的分類（涉及到二次方程問題時，判別式與0的大小關系不定）;（3）在求極值點的過程中，極值點的大小關系不定而引起的分類;（4）在求極值點的過程中，極值點與區間的相對位置關系不定而引起分類等.注意分類時必須從同一標準出發，做到不重復，不遺漏.

三、極值、最值問題

題型1 求函數極值、最值.

基本思路：定義域——疑似極值點——單調區間——極值——最值

通過上述熱點題型的分析，我們發現導數這部分自身的知識難度不大，但是其應用能力及與其他知識的綜合能力要求較高，正是由于導數的引入，對函數的考查已不再拘泥于低次多項式函數、簡單的指數函數、對數函數等，研究函數的目標也不再局限于定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等內容，而是把高次多項式函數、分式函數、指數型函數、對數型函數以及基本初等函數的和差積商更多地作為考查對象，試題的命題往往融函數、導數、不等式、方程、甚至數列、解析幾何等知識于一體，通過演繹、證明、運算、推理等理性思維，來解決單調性、極值、最值、切線、方程的根的分布、不等式的求解和證明、參數的范圍等問題.試題往往難度大，綜合性強，內容、背景、方法上頗為新穎，備受命題者青睞.

基于以上思考，我認為涉及到函數與導數的問題時，要養成做題就畫圖的習慣，復雜問題一畫圖，眉目就清晰，靈感頓生，即“復雜問題，一畫就靈”;同時要學會總結，善于總結，熟練掌握基本套路，尤其是“通性通法”：①切線問題抓住“切點”不放;②方程根（零點）個數問題離不開“圖象”;③導數問題，函數“單調性”是主旋律，抓住了這個根本，所有問題就迎刃而解;④不等式有關的范圍以及證明不等式問題，構造函數（分離構造，取差構造）是首選，抓住最值是關鍵，即理清思路，順藤摸瓜，直達本質.

（作者：錢德秦，江蘇省泰興市第四高級中學）