橋梁退化預(yù)測模型

(重慶交通大學(xué) 重慶 400074)

引言

橋梁結(jié)構(gòu)的退化預(yù)測主要分為兩大類，一類是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)定期檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來預(yù)測橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)的變化，另一種是模擬影響橋梁結(jié)構(gòu)的退化因素來預(yù)測橋梁結(jié)構(gòu)的退化過程。本文是依據(jù)第一類方法，引入馬爾可夫鏈方法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的技術(shù)狀態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測[1]。

一、馬爾可夫過程

(一)馬爾可夫過程的定義

假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程{X(t),t∈T}，對(duì)任意的t1

(二)馬爾可夫的基本假設(shè)

馬爾可夫過程做出兩個(gè)基本假設(shè)，即馬爾可夫假設(shè)、穩(wěn)定性假設(shè)。馬爾可夫假設(shè)指的是時(shí)刻t0系統(tǒng)處于狀態(tài)i的條件下，在t0以后的時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)與t0時(shí)刻以前的狀態(tài)無關(guān)。穩(wěn)定性假設(shè)指的是系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的，轉(zhuǎn)移概率在整個(gè)過程中保持不變，若是系統(tǒng)的時(shí)間尺度很長，則可以將時(shí)間尺度劃分為若干個(gè)階段，分別設(shè)置若干種狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來模擬系統(tǒng)的整個(gè)隨機(jī)過程。

(三)馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)

馬爾可夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以表示為：

(1)

式中：pij為系統(tǒng)在一個(gè)階段內(nèi)由i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率[2]。馬爾可夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣必須滿足兩個(gè)條件。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素為為非負(fù)數(shù)，即取值范圍在0-1之間；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中每行的元素相加之和為1。

二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算

三、算例

根據(jù)某省省干線117座公路-Ⅱ級(jí)的預(yù)應(yīng)力空心板橋的檢測數(shù)據(jù)表1為基礎(chǔ)，對(duì)該干線公路橋梁未來的橋梁技術(shù)狀態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測。

表1 117座公路-Ⅱ級(jí)預(yù)應(yīng)力空心板橋技術(shù)狀況統(tǒng)計(jì)結(jié)果

設(shè)橋梁狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

由MATLAB計(jì)算可得:a=0.2889,b=0.9145,c=0.9717,d=0.9972，得到橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，將其帶入馬爾可夫鏈進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測2017年橋梁的技術(shù)狀況變化，與2017年橋梁定期檢測數(shù)據(jù)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表2。

表2 預(yù)測得到2017年的橋梁狀態(tài)概率和實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比

通過計(jì)算分析得到2017年橋梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)態(tài)概率值與2017年實(shí)測數(shù)據(jù)概率值的誤差在1%以內(nèi)，符合工程要求。

四、結(jié)語

(1)基于最小二乘法思想建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣目標(biāo)函數(shù)，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式。

(2)應(yīng)用馬爾可夫鏈方法對(duì)橋梁技術(shù)狀態(tài)變化預(yù)測誤差較小，符合工程要求。