股票配對交易策略在金融板塊的實證研究
——基于相關系數-協整兩階段模型

(廣東財經大學金融學院 廣東 廣州 510000)

一、引言

黨的十九大報告中明確指出我國經濟已經由高速增長階段轉向高質量發展的階段，必須要著力構建市場機制有效、微觀主體有活力、宏觀調控有度的經濟體制，要加快完善社會主義市場經濟體制，深化金融體制改革，促進多層次資本市場健康發展。量化投資已經成為資本市場中資產增值保值和風險對沖的主要手段，所以量化投資的實證研究對于促進資本市場健康發展有著重要的實踐意義，也必然對提高金融機構的投資效率加強風險防范有著促進作用。馬科維茨(1952)提出投資組合理論，運用均值方差來衡量收益與風險從而選擇最優投資組合，奠定了量化投資的理論基石。威廉(1964)、林勒(1965)、陌森[4](1966)在馬科維茨的資產選擇理論的基礎上提出資本資產定價模型CAPM，研究了資本市場中風險資產與預期收益之間的關系，成為資本市場價格理論的基礎。布萊克，舒克[5](1973)提出期權定價模型，分析了期權定價的問題，奠定了期權定價問題的理論基礎。羅斯[6](1976)提出套利定價理論ATP，運用多個因素來解釋風險資產，并得到風險資產的均衡收益與多個因素之間存在線性關系。投資組合理論、資本資產定價模型、期權定價理論、套利定價理論構成了現代金融學的理論基礎，也是現代量化投資理論產生的理論前提。

若投資者在證券市場單邊做多，則投資收益受市場沖擊的影響較大，統計套利就很好得解決了盈利與風險之間的沖突。自2010年03月3日上交所、深交所開通融資融券交易系統以來，我國證券市場融資融券業務發展迅速，截至2017年12月08日滬深兩市融資融券余額已經達到10137.71億元，融資融券業務的快速發展為統計套利交易提供了實踐基礎。配對交易是統計套利交易的一種，起源于華爾街，能在追求較小風險的同時獲得穩定收益，是一種經典的量化投資策略。其做法是找出證券市場中價格走勢極為相似的兩只股票，價差超過一定范圍時做空目前強勢的股票，同時做多目前走勢較弱的股票，待價差回復均值時平倉獲利。選擇配對股票的方法主要有距離法、協整模型和隨機價差法三種。

Gatev(2006)提出最小距離法，研究了華爾街的“配對交易”投資策略，利用1962-2002年美國證券市場的歷史價格數據，基于股票歷史價格之間的最小距離將股票配對，通過簡單融資融券規則交易，得到11%的年化收益率，此后最小距離法也在實踐中得到了廣泛的應用。Elliott(2005)提出隨機價差模型，考慮兩只相似股票之間的價差，當價差擴大時賣空相對高價股買入相對低價股，當價差回歸均值時平倉獲利，并給出了隨機價差模型配對交易策略的研究框架。Vidyamurthy(2004)提出協整模型，認為配對交易需首先找出基本面和歷史價格相似的股票，然后找出具有協整關系的股票對，并用協整系數構建了配對股票價格之間的線性關系。林艷霞等認為配對交易不是無風險的，市場沖擊、模型建立不合適或者參數估計不當都會侵蝕其利潤，他們在協整模型配對交易策中嵌入了最小利潤條件，模擬交易結果表明最小利潤條件既沒有減少交易機會也沒有降低策略收益。許林(2011)通過引入非線性科學中的分形理論構建了分形市場現實背景下的基金投資風格理論分析框架，實證檢驗了我國股市風格資產存在長記憶性、標度不變性等分形特征；在我國資本市場呈分形特征的基礎上,運用基于盒子分形維的基金投資風格識別方法與基于彈性分形維的基金投資風格漂移分析法對我國基金投資風格漂移進行了系統研宄，得出我國基金普遍存在漂移現象，該結論也符合分形市場的現實背景。他還運用滑動窗口方法對我國開放式基金投資風格漂移收益進行了多重分形分析，得出基金投資風格漂移收益具有多重分形特征，進一步得出我國基金市場是非完全有效的，呈一定的分形特征，這為基金發生投資風格漂移提供了現實可行性。胡倫超、余樂安、湯鈴[1]利用協整-距離兩階段法尋找配對股票，其效果明顯優于僅考慮協整關系的配對交易策略。邵超、范宏對配對交易的收益率于配對形成期和交易期的長度有關。本文構建相關系數-協整兩階段模型尋找配對股票，并尋找最優交易、止損閾值，研究不同配對期和交易期長度對收益有何影響。

二、模型描述

Vidyamurthy通過利用資產之間的協整關系，嘗試對配對交易使用參數化交易規則Engle and Granger的協整兩步法使用協整方法建立的股票多空組合，從長期來看組合中的股票之間具有均衡穩定關系。當股票價格變動使得該組合出現對長期關系的偏離，基于協整理論，可以預期這樣的偏離或者波動是暫時的，在長期內會由于一支或兩支股票的調整而回復到均衡關系。長期來看，股票市場中錯誤定價關系能夠被修正，并不能給投資者帶來收益。但是，這種偏差在中、短期股票市場中是存在的，并且反映出一定的趨勢持續和反轉的特性。Vidyamurthy認為可以在市場中捕捉這樣的偏差，設置合適的策略來獲得收益通過協整回歸估計得到的殘差序列：錯誤定價序列是平穩的，圍繞其均值來回震蕩，當超過某個臨界值時可認為是異常行為，從而建立合適的頭寸在回復到均值時來獲取利潤。

(一)相關系數法選出可能具有協整關系的股票對

這是兩個時間序列滿足協整關系的一個必要條件，若兩序列之間存在協整關系，那么他們必然滿足這個條件，即兩序列的共有走向項成正比。

(二)一階單整檢驗

協整方法就是選擇價格序列之間具有協整關系的兩只股票，如果序列是非平穩的，經過d次差分可將其轉換成平穩序列，則稱此序列為d階單整序列I(d),如果非平穩時間序列經過一次差分可轉換成平穩的時間序列，則稱該時間序列為一階單整序列I(1)。

由此可得，股票對數價格時間序列為一階單整序列，則其收益率序列是平穩序列。要判斷股票間的協整關系，首先要判斷兩股票的收益率序列是否平穩，也就是判斷其對數價格序列是否為一階單整序列。所以利用協整的方法尋找股票對首先就要對兩股票的一階差分對數價格序列做單位根檢驗，判斷其是否為一階單整序列。

(三)E-G兩步法協整檢驗

三、配對交易策略在金融板塊的實證

(一)數據的來源與處理

目前中國滬深兩市共有3448只股票，若要對著3448只股票兩兩配對，則一共可以配出594萬對股票對。若要從這594萬對股票對中找出具有協整關系的股票對，必然耗費大量的計算精力。相同行業的股票主營業務相似，規模相近，受宏觀經濟影響的因素相似，股價波動也常常表現為同漲同跌的情況，所以相同行業的股票容易滿足配對交易的條件。本文將研究范圍縮小到金融板塊，利用python平臺的tushare數據接口獲取金融板塊的202只股票2014年11月01日至2017年11月01日經過向前復權處理的日收盤價格數據，然后剔除停牌股票，以剩下的102只股票建立股票池，進行兩兩配對研究。

(二)選擇配對股票

利用python平臺計量分析工具，按照相關系數法選出2014年11月01日至2016年11月01日期期間收益率相關性最強5對股票作為備選股票對來進行后續的協整檢驗：金圓股份&中交地產、浙江廣廈&上實發展、中信證券&興業證券、同達創業&北京銀行、北辰實業&云南城投。

一階差分協整檢驗結果表明，10只股票的價格時間序列在1%的顯著性水平下都不能通過ADF檢驗，但是經過一階差分后的時間序列在1%的顯著性水平下都能通過ADF檢驗，也就是說這10只股票的一階單整序列可能存在長期的協整關系。

利用EG兩步法，對兩價格時間序列進行普通最小二乘回歸得到兩股票的協整關系(長期均衡關系)，移項得到殘差序列。并對殘差序列進行ADF檢驗，結果表明，金圓股份&中交地產、浙江廣廈&上實發展、北辰實業&云南城投這3對股票價格之間存在很強的協整關系，因此可以利用這3對股票配對交易套利。

以北辰實業&云南城投為例，計算兩股票價格殘差序列的均值m=-0.021和標準差sd=0.351。

(三)模擬套利及其結果

采用傳統開倉+提前平倉+三倍標準差止損策略。當價差向上超過上建倉線m+K×sd時，賣空1單位當前走勢較強的云南城投，同時買進0.8381單位當前走勢較弱的北辰實業，當價差回復到m+0.02×sd時反向平倉；當價差向下超過建倉線m-K×sd時，賣空0.8181單位北辰實業同時買進1單位云南城投，價差回復到m-0.02×sd時反向平倉；當價差超過止損線m±K×sd時，為防范協整關系被破壞的風險，應當立即平倉止損，防止遭受更大損失。

模擬套利結果如圖1所示：

圖1 配對交易結果

(四)交易閾值和止損閾值的選取對收益率的影響

由圖1可知，配對交易策略收益對交易閾值反應更加敏感，而受止損閾值的影響不大；比較合適的交易閾值范圍為1.8-2倍標準差，比較合適的止損閾值范圍為3-4倍標準差。交易閾值小會增加策略交易的機會，但是每次交易的獲利將會減小，同時也會因為頻繁交易導致交易費用增加而減少收益；交易閾值大會使得每次交易獲利增加，但是也會喪失部分交易機會；所以交易閾值的選取要根據配對股票的實際情況而定，不能一概而論。

回撤受交易閾值的影響較大而不受止損閾值的影響；交易閾值大于1.4倍標準差時，年化收益率增大同時最大回撤也增大；這說明增大交易閾值獲得更高回報的同時可能遭受的最大損失也在增大，風險與收益成正比。

(五)配對期長與交易期長對交易結果的影響

配對期范圍2個月至24個月，步長為2個月；交易期范圍1個月至12個月，步長為1個月；交易閾值為1倍標準差;止損閾值為3倍標準差。

由交易結果可知，配對期時間長度對交易結果影響較大，配對期時間長度大于10個月時才能找到合適的協整股票對用于配對交易，在14-22個月之間配對交易策略收益頗豐，最高收益可達57%。另外從配對期長度和交易期長度的匹配結構上來看，配對期等于交易期的2倍時長配對交易策略表現更為出色。

配對期對回撤影響較大。當配對期小于8個月時回撤非常明顯，配對期長度在10個月至22個月之間回撤較小；這是因為配對期過短，找出的協整股票對之間的協整關系并不能維持很長時間，從而在交易期內配對交易策略可能遭受的損失較大。

四、結論

本文構建了相關系數-協整兩階段模型，首先利用相關系數法從股票池中選出可能具有協整關系的股票對，再利用協整模型確定用來對沖交易的配對股票。并利用金融板塊股票2014年11月至2017年11月期間收盤價數據進行實證，結果表明：(1)策略收益對交易閾值的設置比較敏感，交易閾值設置在1.8-2倍殘差標準差左右比較合適，止損閾值應該設置在3-4倍殘差標準差之間；(2)策略收益對配對期長更敏感，配對期長應大于10個月，配對期時間太短不能選出合適的配對股票，配對期長在14-22個月之間收益較高且最大回撤較小，配對期長為交易期長的2倍左右收益最大。