CVaR準則下制造商服務的雙渠道供應鏈定價研究

(福州大學經濟與管理學院 福建 福州 350000)

一、引言

隨著信息技術的發展和互聯網技術的日趨成熟與普及，電子商務活動在全世界范圍內得以萌芽并蓬勃發展。可由于雙渠道銷售模式中的各方利益不協調沖突就演變得越來越明顯，供應鏈的協調機制研究也從傳統的單渠道擴展到雙渠道，很多學者取得了一系列卓有成效的研究成果。

條件風險價值(Conditional Value- at- Risk，CVaR)方法不僅克服了均值方差和VaR方法的缺陷，還具有很好的計算性質。現實中，決策者在面臨預期收益和損失時往往表現出風險厭惡的特性，因此，一些學者基于CVaR準則對供應鏈中某一決策層為風險厭惡時的訂貨量，定價和協調等相關問題進行了研究。聞卉等[1]研究了制造商和零售商均為風險厭惡者時供應鏈回購契約的優化和協調問題，徐兵等[2]建立了零售商為風險厭惡者時單制造商一兩零售商供應鏈的集中式和分散式決策模型以及相應的協調合同。趙靜和朱昆[3]考慮了包含一個風險厭惡的制造商和一個風險中性的零售商組成的雙渠道供應鏈，運用博弈論和條件風險值(CVaR)準則，建立了3個博弈模型，即Nash博弈、制造商主導的Stacklberg博弈和零售商主導的Stacklberg博弈模型。

基于服務的重要性，肖劍等研究了制造商把線上服務交給線下渠道完成的情況，探討了制造商和零售商線上渠道邊際服務成本對銷售定價與需求的影響。張盼運用Hotelling模型，研究了線上渠道的增加對零售商銷售價格、提供的服務水平及其獲利的影響，并討論了消費者存在信息搭便車行為時零售商是否開通線上直銷渠道的博弈均衡。研究結果指出，零售商都開設線上直銷渠道是一個囚徒困境。

然而，各方利益博弈已經由傳統的產品競爭延伸到其它方面，尤其表現在服務水平的競爭上，產品制造商高質量的服務能實現客戶忠誠和提升企業業績。因此，存在定價、服務和訂購量聯合決策的問題。考慮參與者風險厭惡，制造商提供服務的雙渠道供應鏈協調機制就成了許多制造企業亟需解決的問題。

二、問題描述及假設

本文考慮包含一個風險中性制造商和一個風險厭惡零售商的兩級雙渠道供應鏈模型，制造商開通雙渠道將產品售賣給終端顧客。制造商為了得到顧客的青睞，向顧客提供專業化技術和售后服務。隨著服務水平的提高，花費的成本將更多。但是通過服務能使顧客的忠誠度增加，市場需求也會相應增加。

為了便于分析，對參數符號進行說明：

r或d—直銷渠道或電子渠道；Dr或Dd—直銷渠道的市場需求或電子渠道的市場需求；a—潛在的總市場規模；a0—穩定不變的總市場需求，a=a0+ξ；θ和1-θ—傳統零售渠道和電子直銷渠道所占的市場比例；ξ—市場需求變化部分的隨機變量；p—一致性定價策略下的銷售價格；w—制造商的批發價，是一個外生變量；c—制造商的單位生產成本；qr—零售商在銷售初期的產品訂購量；qd—制造商的為應對市場需求的產品期初存貨；αi—自身渠道的價格對市場需求的敏感系數(i=r或d)；βi—兩渠道的交叉價格敏感系數；δi—制造商服務水平對渠道邊際需求的敏感系數；φi—銷售價格對市場需求的敏感系數；m—制造商服務成本的敏感系數，不失一般性，m≥2。根據上面說明，產品通過直銷渠道和零售渠道售賣時需求函數分別是：

Dr=θa-α1pr+β1pd+δ1vDd=(1-θ)a-α2pd+β2pr+δ2v

其中，a表示潛在的市場規模，由于市場需求是隨機不確定的，ξ是一個隨機變量，服從均勻分布，即ξ～U(-u,u)，它的累積分布函數和概率密度函數分別為F(x)和f(x)。

本文采用一致性定價策略pr=pd=p。制造商決定產品的價格p和直銷渠道的生產量qd，零售商決定向制造商訂貨的訂購量qr。本文假設未銷售完的產品的殘值為零，對于生產和銷售不足沒有短缺懲罰或造成的信譽損失。其中制造商的批發價格w在決策之前事先給定，是外生變量，零售商知道具體的批發價格。根據以上的假設和分析，為了簡化計算，可以令c=0。那么得到零售商和制造商的需求函數分別是：

Dr=θ(a0+ξ)-φ1p+δ1vDd=(1-θ)(a0+ξ)-φ2p+δ2v

三、分散決策模式下的定價策略

在開始分析之前，我們先來了解CVaR的相關概念。CVaR度量了低于η分位數的收益的平均值，忽略收益超出分位數的部分，這往往是決策者所關心的。其具體定義如下：

(1)

其中，E表示目標函數的期望值，η∈(0,1]表示決策者的風險規避度(risk-aversion)，η越小，表示決策者越害怕風險，也就越是風險規避型的。π(x,y)表示確定性變量x和隨機變量y下的收益函數；g(y)為y的密度函數；qη(y)表示隨機變量y的η分位數，即：

qη(y)=sup{v|Pr{π(x,y)≤v}≤η}

(2)

關于CVaR有一個更一般化的定義，可以表示為：

(3)

Rockafellar和Uryasev證明了上述兩個定義在廣義條件下是等價的，不過式(3)相比于式(1)它更便于數學計算和分析，所以一般更傾向于采用后者來建立目標決策函數。

本文考慮零售商為風險厭惡而制造商為風險中性的情形，可以得到零售商在CVaR下的利潤函數表達式為：

(2)當0<(p-w)qr-y

(3)當(p-w)qr-y≥p[qr-Dr]+時，零售商的利潤函數為

=max{y}=(p-w)qr-p[qr-Dr]+

又因為它是連續的，因此可以得到

通過上面的分析，制造商和零售商的利潤函數分別如下所示:

(4)

(5)

(一)渠道成員決策隨服務水平變化的策略分析

(6)

將其代入制造商的利潤函數中，再用利潤函數分別對銷售價和生產量求偏導，有

根據上面的方程組解得：

2φ2p*3+(φ1w-δ2v-(1-θ)a0)p*2-2uηθw2= 0

(7)

(8)

命題(1)對于給定的其它參數，銷售價格p*隨著制造商服務水平v的增大而增大。

命題(1)至(3)表明不僅零售商的最優決策與制造商服務水平v有關，而且制造商的最優決策也與服務水平v有關。命題(1)表明盡管價格由制造商確定，會受到制造商服務水平的影響，隨著服務水平的增大，價格也會增大。當服務水平增大時，制造商的服務成本也會增加，且增加的幅度更大，因此制造商通過提高價格來使其受益。命題(2)表明制造商的產品生產量也會隨著服務水平的提高而增大，由于制造商提供服務且服務水平提高，所需的服務成本會相應的提高，為了能使收益最大化，在價格增大的同時來提升產量使收入增大。命題(3)進一步分析了零售商的訂貨量與制造商服務水平之間的關系，我們發現隨著服務水平的增大，零售商的訂貨量也會增大。

(二)渠道成員決策隨η變化的策略分析

(9)

解得最優解的表達式為

(10)

(11)

(12)

由式(10)可知價格p是一元三次方程，最優解存在，根據盛金公式得

證明：盛金公式，可以得出價格的解。

命題(4)對于給定的參數，產品價格隨著風險規避度η的增大而增大。

(13)

制造商的服務水平v隨著風險規避度η的增大而增大。

命題(6)對于給定的參數，制造商的產品生產量qd隨著風險規避度η的增大而減小。

證明：由式(12)可得制造商的產品生產量是關于價格的函數，即

命題(7) 1)當(1-θ)a0-2φ1w≥0時，零售商訂貨量隨著風險規避度η的增大而增大；2)當(1-θ)a0-2φ1w<0時，零售商訂貨量隨著風險規避度η的增大先減小后增大。

命題(4)到(7)表明不僅零售商的最優決策與風險厭惡系數η有關，而且制造商的最優決策也與零售商的風險規避度有關。命題(4)表明盡管價格由制造商確定，但是仍然受到零售商風險規避度的影響，隨著風險厭惡的增大，價格也會增大。命題(5)證明了制造商的服務水平隨著零售商風險厭惡系數的增大而增大，表明當零售商越是風險中性的，價格會提高。命題(6)表明了制造商的產品生產量與零售商風險厭惡的關系，制造商生產量隨著風險厭惡系數的增大而減小。命題(7)進一步分析了零售商的訂貨量與自身風險規避度之間的關系，我們發現當(1-θ)a0-2φ1w≥0時，零售商的訂貨量隨著η增大而增大；當(1-θ)a0-2φ1w<0時，若p**∈(0,p0)，零售商的訂貨量隨著η增大而減小；若p**∈(p0,+∞)，零售商的訂貨量隨著η增大而增大。

四、集中決策模式下的定價策略

為了比較集中決策和分散決策模式下供應鏈的利潤，我們接下來在這一小節考慮集中決策模式下雙渠道供應鏈的利潤和決策變量。那么在集中決策模式下整個供應鏈的利潤函數表達式為：

πsc=maxπm+CVaRη(πr)

(14)

通過上文的分析，可以得到集中決策模式下整個供應鏈的利潤為：

五、數值分析

零售商的訂貨量隨自身風險厭惡度變化的情況比較復雜，考慮以下兩種情況：1)a0=100，w=15，u=20，φ1=0.6，φ2=0.8，δ1=0.4，δ2=0.6，θ=0.4，m=2；2)a0=100，w=25，u=20，φ1=0.8，φ2=0.6，δ1=0.6，δ2=0.6，θ=0.7，m=2。

圖一 零售商風險厭惡水平對訂貨量的影響

圖二 零售商風險厭惡水平對訂貨量的影響

情況1)如圖一所示，當(1-θ)a0-2φ1w≥0時，零售商訂貨量隨著η的增大而增大。由于價格增大，批發價不高，理性的零售商會通過提高訂貨量來最大化自身利潤。情況2)如圖二所示，當(1-θ)a0-2φ1w<0時，零售商訂貨量隨著η的增大先減小后增大。這種情況表明零售商訂貨量并不是與η成線性關系，這與定理(7)所描述的情況一致。存在p0=22.29，當p**∈(0,p0)，零售商訂貨量隨著η的增大而減小，當p**>p0，零售商訂貨量隨著η的增大而增大，即η=0.49是一個極值點。

六、雙渠道供應鏈的協調

(一)基于回購和成本共擔的契約分析

在這一小節我們設計一個新的契約，基于傳統收益共享契約的改進，考慮到零售商的風險態度和制造商的服務成本對供應鏈的影響，我們結合回購和成本共擔契約，將這個契約稱為改進型回購契約(b,k)。其中b為制造商的回購價格，k為零售商成本共擔比例。下標ib表示改進型的契約(improved buyback contract)在此情況下制造商和零售商的利潤函數表達式分別是：

根據零售商的反應函數可以得到零售商訂貨量的反應函數為：

通過求解可得，為了使供應鏈得到協調，當w=bib時，該契約下的零售商訂貨量與集中決策下的零售商訂貨量相等，將w=bib帶入上面的一階條件得銷售價格和服務水平的反應函數為：δ2pib+2δ1bib-(1-k)mvib=0。集中決策模式下銷售價格和服務水平滿足(δ1+δ2)psc-mvsc=0，為了使pib=psc,vib=vsc，所以

為了使b>0，通過分析得出傳統零售渠道所占的市場比例θ滿足：

為了使0

以上分析表明，當λ1<θ<λ2時，基于回購和成本共擔的契約能夠實現供應鏈的協調，這就要求零售商的傳統銷售渠道市場比例不能偏大也不能偏小。當零售商的市場比例較小時，它不會愿意為零售商承擔服務成本，這樣做顯然會使自身的利潤急劇縮小，甚至入不敷出。當零售商的傳統銷售渠道市場比例較大時，制造商的回購價b<0，相當于零售商的收益共享契約，這種情況下供應鏈無法得到協調。當w=b時，相當于制造商承擔了零售商的風險成本，鼓勵零售商根據自身實際的市場份額來確定最優的訂貨量。作為回報，零售商為此承擔了一定比例的服務成本。

七、結論與展望

本文運用CVaR方法分析了雙渠道銷售模式下提供服務的風險中性制造商和風險厭惡零售商的定價與協調問題。得到集中決策和分散決策時的均衡解析解，分析了集中和分散決策下服務水平對價格和需求的影響。研究顯示，不論是集中決策還是分散決策，制造商服務水平的提高都會導致兩個渠道銷售價格提高。同時，分散決策模式下服務水平的提高還會促進兩個渠道銷量的增加；而在集中決策下，整個供應鏈的利潤隨著服務水平的提高先增大后減小，在服務水平達到某一特定值時取得最大。我們發現分散決策下，隨著零售商越趨向于風險厭惡，銷售價格和服務水平將會越小，而制造商的產品生產量會增大；而零售商的訂貨量與自身風險厭惡因子的關系會因為參數的取值不同而有所不同。集中決策模式下，整個供應鏈的利潤隨著零售商風險厭惡因子η的增大而增大。我們發現基于零售商收益共享和制造商風險共擔的契約無法實現雙渠道供應鏈的協調。在基本的收入共享和成本分擔策略對供應鏈協調機理失調進行分析的基礎上，根據制造商的服務水平，設計出了基于回購和成本共擔的契約，并進一步研究了為實現系統改進的成本共擔因子滿足的條件，并給出一些有意義的結論。

雙渠道供應鏈的定價與協調問題的研究，所需要分析和論證的新問題有很多。基于本文的研究，依然有幾個方面值得深入挖掘和拓展。首先，本文考慮的是零售商為風險厭惡型的，而制造商和零售商均為風險厭惡的情形是值得研究的問題。第二，本文考慮的是兩級供應鏈系統，然而隨著信息技術的日新月異和電子商務的深化發展，整條供應鏈上多個零售商開通電子渠道的銷售模式也將導致渠道間競爭和合作問題的出現，對于多級供應鏈的協調問題將是新的研究方向。