主成分分析方法在煤灰特性分析能力驗證結(jié)果綜合評價中的應(yīng)用

(中國船舶重工集團公司第七二五研究所(洛陽船舶材料研究所)，洛陽 471023)

1 引言

隨著檢驗檢測行業(yè)邁入高質(zhì)量、快速、健康發(fā)展的新時代，行業(yè)監(jiān)管愈發(fā)嚴格，市場競爭愈發(fā)激烈，促使各檢驗檢測機構(gòu)愈發(fā)重視內(nèi)外部的質(zhì)量控制，更加積極、主動地參與國內(nèi)外實驗室間比對活動。能力驗證是實驗室間比對活動的典型代表，既是確保實驗室檢測能力與質(zhì)量水平的有效手段，也是申請和維持中國計量認證(CMA)、中國合格評定國家認可委員會(CNAS)、美國“國家航空航天和國防合同方授信項目”(NADCAP)等國內(nèi)外實驗室認證認可檢驗檢測資質(zhì)的基本要求。

目前，能力驗證通常采用Z比分數(shù)評價單一參數(shù)的測量值與實驗室間統(tǒng)計平均值(公認值)的一致性，缺乏行業(yè)公認的多參數(shù)檢測能力綜合評價的方法和手段。能否采用各參數(shù)的Z比分數(shù)的平均值來進行綜合評價呢？由于具體參與實驗室在參加多參數(shù)的能力驗證試驗過程中，或采用同一標(biāo)準(zhǔn)方法、檢測設(shè)備、測量程序來測量數(shù)個相似的參數(shù)，其引入的誤差可能具有同向性，從而使這些參數(shù)的Z比分數(shù)存在一定程度的相關(guān)性。在參數(shù)間存在較強相關(guān)性時，若不考慮參數(shù)間相關(guān)性引起的權(quán)重差異，對多參數(shù)的Z比分數(shù)通過簡單加和或平均的方法評價實驗室的綜合檢測能力是不科學(xué)的。

主成分分析是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)中常用的多元統(tǒng)計分析方法[1]，廣泛應(yīng)用于環(huán)境污染評價[2-4]、區(qū)域社會經(jīng)濟評估[5，6]、產(chǎn)品特性分析[7]等領(lǐng)域的多參數(shù)綜合評價。為解決能力驗證活動多參數(shù)綜合評價的問題，文獻[8-10]分別以食品檢測[8]、小麥品質(zhì)檢驗[9]、鈦合金成分分析[10]三個能力驗證活動為例，引入主成分分析法對參與實驗室的檢測能力進行綜合排序，為多參數(shù)能力驗證結(jié)果的綜合評價提供了新的研究思路。

本文以煤灰特性分析能力驗證為例，采用SPSS 21.0軟件，探討了主成分分析法在多參數(shù)能力驗證結(jié)果綜合評價中的具體應(yīng)用，以期為能力驗證提供商和參與實驗室進行全面、科學(xué)的綜合評價提供參考案例。

2 材料和方法

2．1 材料

數(shù)據(jù)來源于CNAS T0517煤灰特性分析能力驗證中的10項化學(xué)成分與4項溫度性能測量參數(shù)。不考慮缺項實驗室，僅對全部參與上述14項常規(guī)測量參數(shù)的24家實驗室(依序命名為L01～L24)的測量結(jié)果進行主成分分析與綜合檢測能力評價。

能力驗證常采用標(biāo)準(zhǔn)化后的測量結(jié)果(Z比分數(shù))作為單個測量參數(shù)檢測能力水平的評價指標(biāo)，越接近0表示檢測能力越好。國內(nèi)的主流評價原則如下[11]：|Z|≤1表示測量結(jié)果有很好的準(zhǔn)確度；1<|Z|≤2表示測量結(jié)果有較好的準(zhǔn)確度；2<|Z|<3表示有問題結(jié)果；|Z|≥3表示“不滿意”結(jié)果(離群值)。根據(jù)上述評價原則，暫不考慮正負符號的影響，將Z比分數(shù)取絕對值(|Z|)作為主成分分析的數(shù)據(jù)來源，詳見表1。表中DT、ST、HT、FT分別為變形溫度、軟化溫度、半球溫度、流動溫度。

表1 24家實驗室的|Z|比分數(shù)

2.2 方法

主成分分析利用正交變換將可能存在相關(guān)性的一組變量通過線性組合，轉(zhuǎn)換為線性不相關(guān)的一組變量(主成分)，并確定各原始變量及主成分的權(quán)重系數(shù)。通過m個主成分代替p個原始變量的信息(m≤p)，從而排除原始變量中重疊(相關(guān))的信息(部分)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維、識別關(guān)鍵因子的目的。

基本步驟如下：(1)標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)，以消除量綱因素的影響(本文采用Z比分數(shù)，不涉及此步驟)。(2)計算各原始參數(shù)的相關(guān)性矩陣，并執(zhí)行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，以確定該系列數(shù)據(jù)是否適用于主成分分析。(3)計算主成分分析方差分解表，確定保留的m個主成分數(shù)量。m取值一般符合以下兩個條件：所提取m個主成分的特征值的方差累積貢獻率應(yīng)≥80%，特征值λi宜≥1。(4)進一步計算主成分的旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣(采用最大方差法)獲得各參數(shù)載荷值(權(quán)重系數(shù))。(5)對m個主成分進行加權(quán)求和，并對各參數(shù)的權(quán)重系數(shù)進行歸一化，得到綜合主成分F的計算模型。

本文利用SPSS 21.0“降維-因子分析”功能進行主成分分析。主要過程及參數(shù)設(shè)置如下：(1)描述：統(tǒng)計量顯示原始分析結(jié)果，計算相關(guān)矩陣系數(shù)，執(zhí)行KMO和Bartlett的球形度檢驗；(2)抽取：方法選擇主成分，分析相關(guān)性矩陣，基于特征值大于1抽取主成分；(3)旋轉(zhuǎn)：選擇最大方差法，輸出旋轉(zhuǎn)解。其中，最大收斂性迭代次數(shù)設(shè)定為25。

3 結(jié)果與分析

3.1 適用性分析

利用SPSS計算表1數(shù)據(jù)中各參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)，列于表2。由表2，91個相關(guān)系數(shù)中(不含自相關(guān)系數(shù))有35個相關(guān)系數(shù)大于0.4，表明這些變量有正相關(guān)性，其中14個相關(guān)系數(shù)大于0.6，表明這些變量存在強正相關(guān)性，存在很大程度的信息重疊。

表2 13個參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣

執(zhí)行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，結(jié)果見表3。KMO統(tǒng)計量為0.664，Bartlett球形檢驗顯著性(sig.)小于0.01。綜上，原始變量適合主成分分析。

表3 KMO統(tǒng)計量和Bartlett檢驗表

3.2 主成分的確定

利用SPSS執(zhí)行因子分析，計算主成分分析方差分解表(表4)，并繪制碎石圖(圖1)。由表4，前4個主成分的特征值均大于1，方差累積貢獻率達81.2%，原有變量的信息丟失較少，因子分析效果較理想。結(jié)合圖1曲線斜率變化，前4個主成分的坡度較大，后逐漸趨于平緩。綜上，保留前4個主成分。

表4 主成分的特征值、方差率(貢獻率)和累積貢獻率

圖1 主成分特征值隨主成分數(shù)的變化關(guān)系圖

3.3 線性表達式

采用最大方差法進一步計算主成分的旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣(表5)。

表5 保留主成分對應(yīng)的載荷矩陣

由表5，得到4個主成分的線性表達式(公式1～4)：

F1=0.256ZDT+0.611ZST+0.816ZHT+0.873ZFT-0.235ZSiO2+0.240ZAl2O3+0.141ZFe2O3+0.117ZCaO+0.818ZMgO-0.013ZTiO2+0.756ZK2O+0.482ZNa2O+0.148ZP2O5+0.706ZSO3

(1)

F1=0.030ZDT-0.060ZST+0.200ZHT+0.135ZFT+0.718ZSiO2+0.907ZAl2O3+0.937ZFe2O3+0.874ZCaO+0.040ZMgO+0.012ZTiO2-0.030ZK2O+0.060ZNa2O-0.116ZP2O5+0.003ZSO3

(2)

F1=-0.124ZDT+0.217ZST-0.073ZHT-0.075ZFT-0.050ZSiO2-0.118ZAl2O3-0.123ZFe2O3+0.156ZCaO+0.427ZMgO+0.812ZTiO2+0.550ZK2O+0.504ZNa2O+0.774ZP2O5+0.584ZSO3

(3)

F1=0.873ZDT+0.532ZST+0.125ZHT+0.088ZFT+0.295ZSiO2-0.134ZAl2O3+0.032ZFe2O3-0.073ZCaO+0.233ZMgO-0.184ZTiO2+0.243ZK2O+0.644ZNa2O+0.137ZP2O5+0.262ZSO3

(4)

3.4 主成分的實際意義

該煤灰的SiO2、Al2O3、Fe2O3、CaO、MgO、TiO2、K2O、Na2O、P2O5、SO3含量統(tǒng)計中位值分別為47.97%、21.11%、24.50%、2.20%、0.74%、0.86%、0.84%、0.34%、0.24%、0.39%，結(jié)合表5、公式1～4歸納得出4個主成分所能代表的典型參數(shù)(表6)。

表6 主成分對應(yīng)的典型評價參數(shù)表

3.5 綜合排序

按各主成分Fi所對應(yīng)的特征值λi占所提取的全部4個主成分特征值之和的比例作為權(quán)重對4個主成分進行加權(quán)求和(公式5)，得到(歸一化前)綜合主成分F′的線性表達式(公式6)。

(5)

F1=0.197ZDT+0.365ZST+0.464ZHT+0.471ZFT+0.100ZSiO2+0.342ZAl2O3+0.315ZFe2O3+0.314ZCaO+0.498ZMgO+0.091ZTiO2+0.465ZK2O+0.383ZNa2O+0.159ZP2O5+0.456ZSO3

(6)

進一步令所有參數(shù)的權(quán)重之和為1，對各參數(shù)的權(quán)重系數(shù)進行歸一化，得到(歸一化后)綜合主成分F的線性表達式(公式7)。其中，HT、FT、MgO、K2O、SO3的權(quán)重較大。

F1=0.043ZDT+0.079ZST+0.100ZHT+0.102ZFT+0.022ZSiO2+0.074ZAl2O3+0.068ZFe2O3+0.068ZCaO+0.108ZMgO+0.020ZTiO2+0.101ZK2O+0.083ZNa2O+0.034ZP2O5+0.099ZSO3

(7)

按公式7計算各實驗室的綜合主成分得分及排序，數(shù)據(jù)見表7。綜合主成分F代表了參與實驗室的綜合檢測能力，F(xiàn)越接近于0，表示綜合檢測能力越強。由表7，參考Z比分數(shù)的評判原則[11]統(tǒng)計綜合主成分得分的分布情況，上述24家實驗室的綜合主成分得分F≤1、1

表7 24家實驗室的主成分得分與綜合能力排序表

4 結(jié)論與討論

本文以煤灰特性分析能力驗證為例，探討了主成分分析在多參數(shù)能力驗證果綜合評價中的應(yīng)用。在基本保留原有數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，通過合理降維，將10項化學(xué)成分、4項溫度性能共14個具有潛在相關(guān)性的Z比分數(shù)提取為4個相互獨立的主成分，并進一步加權(quán)求和獲得綜合主成分的線性表達式，計算了24家實驗室的綜合主成分得分與排序。主成分分析依據(jù)各參數(shù)自身數(shù)據(jù)的相關(guān)性和變異性客觀的賦予各參數(shù)權(quán)重，具有較好的科學(xué)性和嚴謹性，是現(xiàn)行能力驗證單參數(shù)評價方法的有效補充。

由于多參數(shù)能力驗證綜合評價的復(fù)雜性，主成分分析綜合評價方法亦存在部分未能解決的問題[10]。例如：(1)缺項實驗室的綜合能力尚缺乏科學(xué)有效的評估方法；(2)文中采用絕對值化的|Z|統(tǒng)計量，丟失了多參數(shù)Z比分數(shù)的正、負符號信息，無法評估誤差的性質(zhì)及潛在的系統(tǒng)誤差的方向性差異。該問題的解決尚需要進一步研究與發(fā)展更加科學(xué)、全面的多參數(shù)能力驗證綜合評價方法；(3)本文僅考慮“純粹”的檢測能力，將各參數(shù)的社會、經(jīng)濟、工程價值或意義視為“同等地位”，而忽略了其實際應(yīng)用價值或意義的差異性；必要時應(yīng)結(jié)合“專家調(diào)查權(quán)重法”對原始變量參數(shù)的權(quán)重進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

綜上所述，主成分分析在一定程度上為多參數(shù)能力驗證提供了較科學(xué)、客觀的綜合評價方法，建議經(jīng)過更廣泛的探討和研究后，酌情納入多參數(shù)能力驗證評價體系。