淺談高中物理中的“化曲為直”思想

摘要：“化曲為直”就是將曲線變成（看成）直線，從而方便問題的解決.無限分割的基本功能就是“化變為恒”或“化曲為直”，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

關鍵詞：化曲為直;高中物理;無限分割

“化曲為直”是處理數學問題的一種重要方法，在處理一些物理問題時，也需要“化曲為直”，轉換思維，使物理模型或問題得以簡化。下面用三個例子談談“化曲為直”思想在中學物理中的應用。

一、 人教版必修二第五章第六節用平均加速度的方法研究瞬時加速度

由圖1可以看出把圓弧分的段數越多，圓弧就越接近于弦（化曲為直），圓弧的長度就越接近于對應的弦，那么分無數段，可認為某一元過程的弧和弦重合。

圖1

圖2

由圖2丁可以看出三角形OAB和由ΔV，VA和VB組成的矢量三角形相似。

所以：νr=Δνν·Δt，結合加速度的定義式，解出an=ν2r。

還可以把弧長l=rθ，角速度定義式ω=ΔθΔt，代入推出an=νω，再由ν=ωr，推出an=ν2r。

向心加速度的方向怎么研究？分得越細，圓心角越小，底角越接近90°，所以當圓心角無限接近于0°，向心加速度指向圓心，從而化解了這個難題。

二、 人教版必修二第七章第四節求曲線運動時重力做功

學生已經會求直線運動時重力做的功是mgΔh，那么此時就要把圖3的運動軌跡無限分割，化曲為直，變成一個一個的“線元”，再把每個“線元”重力做功相加，整理一下就變成mg（Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn），

從圖上可以看出Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn=Δh，

即曲線運動重力做功也是mgΔh。

圖3

三、 【例】如圖4所示，某人用力F轉動半徑為R有轉盤，力F的大小不變，但方向始終與該力的作用點的轉盤的切線一致，則轉動轉盤一周該力做多少功？

圖4

分析：本題在轉動轉盤一周過程中，力F的方向時刻變化，因此力F做功是屬于變力做功的范疇，所以不能直接通過公式W=Fscosθ進行求解，需要通過微元法，將力F的運動軌跡分割成無限個小段，取運動軌跡中的一小段作為研究對象來解決問題。

解：將力F的運動軌跡看作是由無限多的小段組成，每一“線元”力F總是與該瞬時速度方向（切線方向即轉盤瞬間轉過的極小位移△S）同向，這樣，無數瞬時的極小位移Δs1，Δs2，Δs3，…，Δsn，都與當時的F方向相同，那么在每一小段中力F所做的功（即元功）ΔW均可以表示為ΔW=FΔs，而在轉動一周過程中，力F做的功應等于在各極小位移段做的功的代數和，即W=∑FΔs=F·2πR。

這類問題很容易陷入這樣的誤導中，認為根據做功的公式W=Fs從起點出發回到起點，位移為零，做功為零。事實上該題中的力是變力，不能照搬公式，如這樣理解的話就像開車繞地球一圈不耗油一樣荒謬。

微元法的應用比較廣泛，用微元法解題，體現了微分和積分的思想，關鍵是先確定所研究的對象為單位量，然后對單位量進行積累;同時對研究的物理過程要充分理解，把握每一過程中各量的關系，這樣才能理解透徹和梳理清楚所要解決的問題。利用微元思想可以很好地發展學生的思維能力，培養學生的獨創精神。

參考文獻：

[1]常飛.微元法在高中物理題中的運用簡說[J].新課程學習（中），2012（11）：62-63.

[2]張細利.巧用微元法解決中學物理力學問題[J].湖南中學物理，2015（8）.

作者簡介：

方可，浙江省金華市，金華市第六中學。