高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問(wèn)題的相關(guān)研究

摘 要：俗話說(shuō)“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。”可見(jiàn)數(shù)理化有著他們的共通之處。我們?cè)跀?shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法和思想都可以運(yùn)用到其他的理科之中，在物理學(xué)科中最常見(jiàn)的就是三角函數(shù)、極值法、幾何圖形法、導(dǎo)數(shù)微元等的使用，貫穿于整個(gè)物理學(xué)科的始終，包括：力學(xué)、電學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等。很多學(xué)生都抱怨說(shuō)這些問(wèn)題有點(diǎn)難度，但實(shí)際上只要掌握其中的精髓便能舉一反三。本文就數(shù)學(xué)在高中物理解題中的運(yùn)用展開(kāi)分析，旨在為同學(xué)們整理總結(jié)這些問(wèn)題的解決方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高中物理問(wèn)題;分析研究

數(shù)學(xué)思想是所有理科的本源，只有擁有并能靈活運(yùn)用這個(gè)思想才能高效地解決問(wèn)題。在物理學(xué)科方面無(wú)論是測(cè)量、計(jì)算還是探究規(guī)律都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)，但是學(xué)生在處理分析一些問(wèn)題時(shí)容易鉆牛角尖、盲目地分析問(wèn)題，沒(méi)有找清楚題目中的重點(diǎn)以及隱含信息，缺乏數(shù)學(xué)思想和物理方法的指導(dǎo)，也因此沒(méi)有較好的解題效率。對(duì)此需要我們對(duì)物理中一些常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行規(guī)律性總結(jié)，灌輸數(shù)學(xué)思想，提高高中物理的學(xué)習(xí)效率。

一、 利用數(shù)學(xué)極值思想解決物理力學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)極值的思想是數(shù)學(xué)中常用的解題思路之一，在物理的解題中也不例外，最常見(jiàn)的就不等式的運(yùn)用。不等式又可以叫作平均不等式，在最常用的情況下（即x，y∈R+），其公式可以表示為：x+y≥2xy（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取得等號(hào)）;還有一種為定積求和，在x，y∈R+時(shí)，xy≤x+y22（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取得等號(hào)）。這便是在物理習(xí)題的解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)的不等式，利用這些不等式便可以求出具體問(wèn)題的極值。

【例1】 如圖所示，這是一個(gè)半徑為R的半圓形凹面槽，其內(nèi)壁光滑，現(xiàn)在有一個(gè)質(zhì)量為m的小球Q要從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，探究一下在此過(guò)程中小球在凹槽中的哪一個(gè)位置所受重力做的功的功率最大？其最大值又是多少？

解析：我們假設(shè)小球Q在P位置的時(shí)候所受重力做功的功率最大，這時(shí)它與圓心O連線與水平面組成的夾角為θ，而且此時(shí)的瞬時(shí)速度為v，這時(shí)我們可以將重力的瞬時(shí)功率表示為P=mgvcosθ，由機(jī)械能守恒定律我們可以得知瞬時(shí)速度v=2gRsinθ，將v代入瞬時(shí)功率的表示式可以得到P=mg2gRsinθcos2θ，這時(shí)問(wèn)題便轉(zhuǎn)化成了求極值問(wèn)題，我們可以將式子變形為y2=12×2sin2θcos2θcos2θ，利用不等式的知識(shí)可以得出y2≤12（2sin2θ+cos2θ+cos2θ3）3=427（當(dāng)且僅當(dāng)2sin2θ=cos2θ，θ=arctan22時(shí)取得等號(hào)），所以我們可以得出y≤427，將其代入P=mg2gRsinθcos2θ得到P=23mggR3，因此，在OP連線與水平方向的夾角呈arctan22時(shí)，重力做功功率有最大值，最大值為23mggR3。

二、 利用函數(shù)思想解物理問(wèn)題

函數(shù)思想也是數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種思想，將其利用在物理解題過(guò)程之中會(huì)極大程度地提高學(xué)生的解題效率，也可以幫助學(xué)生突破不知道如何下手的僵局。一般情況下，在確定好研究對(duì)象以后需要我們對(duì)其列出函數(shù)式子。比如，在物理習(xí)題中經(jīng)常會(huì)遇到動(dòng)量守恒定律的問(wèn)題，這時(shí)我們可以將動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理結(jié)合起來(lái)考慮，聯(lián)立方程組，再利用二元一次或者是二元一次的方程來(lái)解出答案。

【例2】 現(xiàn)有兩個(gè)物體，他們的質(zhì)量分別為m1和m2，他們以某種速度相互靠近，速度分別為v1和v2，求這兩個(gè)物體發(fā)生碰撞以后的速度，其中碰撞后沒(méi)有發(fā)生動(dòng)能的損失。

解析：在題目中我可以發(fā)現(xiàn)在碰撞的過(guò)程中并沒(méi)有動(dòng)量的損失，所以就可以知道碰撞前后的動(dòng)量和能量都是守恒的。這樣我們就可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理分別列出兩條式子，m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ ①;12m1v21+12m2v22=12m1v1′2+12m2v22′ ②，將①式化簡(jiǎn)可得m1（v1-v1′）=m2（v2-v2′）;m1（v21-v1′2）=m2（v22-v2′2），再將這兩個(gè)式子相除就可以得到v1+v1′=v2+v2′ ③，再將1和3聯(lián)立成一個(gè)二元一次方程就可以求出答案，最后v1′=（m1-m2）v1+2m2v2m1+m2;v2′=（m2-m1）v2+2m1v1m1+m2。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)在物理習(xí)題的解題過(guò)程中也是需要利用數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想才能又快又準(zhǔn)地解出答案，提高物理解題的準(zhǔn)確率。

三、 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在物理解題過(guò)程中的作用十分明顯。對(duì)此，教師需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)學(xué)生作出專(zhuān)題訓(xùn)練，總結(jié)歸納解答問(wèn)題的步驟，使得學(xué)生能夠較好地理解掌握這些方法，有效提高學(xué)生的物理成績(jī)。

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作者簡(jiǎn)介：

王鍇，四川省攀枝花市，攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校。