淺析高中幾何題的解題方法與技巧

摘 要：數學和幾何是高中數學學習內容中兩個相互依存、不可分割的部分。從某種意義上說，幾何學習可以被認為是代數學習的重要基礎。因此，學好幾何對學生來說是重要和必要的。作為高中數學教師，也有必要加強對高中幾何問題的研究和思考。

關鍵詞：幾何;高中數學;幾何解題

一、 熟練掌握幾何的點、線、面、立體等的定理

我所學的高中數學幾何定理主要分為平面定理和立體定理，幾何的解題思路主要來源于各類定理的靈活運用。在平面幾何中，我學習到勾股定理：直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。任意一組勾股數（a，b，v）可以表示為如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均為正整數，且m>n。勾股定理還有逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。在這類計算、求解的幾何題目中，就可以運用定理確定三角形邊長，用逆定理確定該三角形是否為直角三角形。

二、 注重學生學習幾何的興趣與愛好的養成

幾何是一種潤滑劑，可以給枯燥的數學學習中的學生增加樂趣和美感。例如，幾何圖形為解決問題提供了許多想法和基礎，幾何圖形的設計在平面設計、室內設計、建筑設計等許多領域變得越來越流行。讓我們在幾何圖形的連接中感受到令人震驚的美，許多圖形所擁有的特性在生活中經常被使用，例如屋頂、自行車車架、塔式起重機固定裝置等三角形的穩定性和牢固性。在現實生活中，只要稍加觀察，我們就會發現幾何圖形和線條隨處可見。因此，老師們都在學習幾何。

三、 發散思維，層層剖析題目提示

高中從平面到立體，解決問題的思維需要逐層遞進，尤其是在幾何驗證方面，這通常可以應用于這項技能。在研究和回顧了高中的幾何證明問題之后，我總結了幾何證明問題需要從“已知”入手，并結合需要“證明”的問題的內容，逐步分析“求證”需要獲得什么條件，以及“已知”可以提供什么條件來逐步分析問題。如果條件不夠，我想我可以經常使用解決反問題的技巧，分析最終缺少的條件。在最終思維清楚之后，需要在“已知”和“已驗證”之間建立的“橋梁”可以通過輔助線、定理和逆定理找到，并追溯到“已知”。

如圖1，已知在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。我通過定理和已知分析：如果要證明AB=AC，可考慮用等腰三角形的定義去證明，只要證明△ABC為等腰三角形，問題就迎刃而解了。所需要的條件是∠B=∠C，則△ABC為等腰三角形。由已知中AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，通過此條件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最終得出△ABC為等腰三角形，AB=AC。

四、 組織并引導學生揚長避短分組討論解決問題

創造解題的條件是幾何解題思路中最為關鍵的一步。實際解題中往往因為個人思維的定向性以及思路的狹隘從而在幾何解題中產生障礙。小組多人探討交流的形式能夠使學生的解題靈感與思路得到有力激發和觸動，往往能使學生產生茅塞頓開的感覺。

例：AB，AC是△ABC的兩條邊且兩邊相等，AB上有一點記作D，AC延長線上有一點記作E，并有BD=CE，F是DE連線與BC的交點，請嘗試證明：DF=EF。從題目的已知條件以及需要求證的內容進行分析袁輔助線是必須創造出來用于證明的條件。

小組成員熱烈討論后最終發現添加輔助線的位置不止一個且都能解決該證明題，具體總結如下：

（1）作BC的延長線，并通過點E作一直線與其相交且與AB平行（如圖3），EG=CE這一條件很快便可得出。

（2）通過D作一直線并使其與AE平行，與BC相交，交點記作G（如圖4），BD=DG這一條件很快可以得出。

（3）作BC的延長線到G，令CG=BF，連接EG（如圖5），△BDF≌△CEG這一條件很快就能得出。

五、 結束語

在數學中，引入幾何圖形，主要的目的就是用來研究事物的周長、面積和體積等數據。高中數學的幾何學習、解題是非常重要的，數學成績是高考總成績的關鍵科目，幾何解題方法和技巧因人而異，每個人適用的方法技巧有所不同。在高中學習、復習的幾何解題中，我覺得更重要的是多練、多解題，熟能生巧。

參考文獻：

[1]尤春美.巧解高中立體幾何題的方法[J].語數外學習（高中版下旬），2018（3）：35.

作者簡介：

劉博雅，河北省邯鄲市，邯鄲市第三中學。