面向多任務的預警衛星系統效能評估

劉建業，孫應統，邢瑞陽，王 華，李曉超

(1. 國防科技大學 空天科學學院，湖南 長沙 410073； 2. 中國人民解放軍32021部隊，北京 100094； 3. 中國人民解放軍63921部隊，北京 100094)

0 引言

預警衛星系統是彈道導彈防御體系中的重要環節，在反導作戰中起著至關重要的作用，因此對其進行科學有效的效能評估具有重要意義。預警衛星系統的效能評估實質上是為了解決3個問題：1)系統效能如何進行度量？2)構建什么技術指標對系統效能進行評估？3)選用什么方法評估系統效能？

針對前2個問題，已有不少學者進行了研究。葉慶等[1-2]以預警衛星探測能力或發現能力為度量準則，從不同角度構建了效能評估指標，將探測概率、虛警概率、目標首次捕獲時間、最低探測高度等作為描述預警衛星探測效能的指標體系；宋偉等[2]從預警衛星探測能力、預警能力、預報能力3個方面出發構建了評估指標體系；胡磊等[3]從探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預報能力、信息傳輸能力、生存抗毀能力、指揮控制能力7個方面構建了多層次、多指標的評估指標體系。盡管這些學者建立了預警衛星效能評估體系，但他們針對的均為彈道導彈的主動段預警。然而，預警衛星系統在對多目標探測跟蹤時，必然涉及多傳感器對多目標的調度問題，上述評估體系無法體現預警衛星系統對多目標的預警調度能力，應用范圍具有一定的局限性。為此，趙硯等[4]根據不同傳感器調度方案造成的信息增量差別，設計了基于后驗-克拉美羅下界(PCRLB)的傳感器滾動時域調度算法；孫福煜等[5]提出了衛星貢獻度的概念，以衛星貢獻度、觀測切換率、衛星松弛度為目標函數，采用遺傳算法求解衛星調度問題；李國輝等[6]以調度成功率、目標跟蹤精度、傳感器網絡能源消耗為指標，提出了分群粒子群優化的傳感器調度方法。針對第3個問題，目前常用的效能評估方法有模糊綜合評估法、系統效能分析法(SEA)、層次分析法、實驗統計法等[7-10]。

本文在梳理預警衛星系統工作流程、作戰特點的基礎上，構建了綜合考慮預警探測與調度性能的效能評估指標體系，結合層次分析法與模糊理論[11-13]，建立了預警衛星系統的效能評估模型，通過仿真實驗驗證該模型的有效性。

1 效能評估指標構建

指標是評估對象各方面屬性的測度。指標體系的構造是逐步系統化、完善化的動態過程。在決策方案確定的情況下，指標體系的確定會直接影響到效能評估結果的合理性。因此，構建科學、合理的指標體系對系統效能評估至關重要。在選取系統評估指標時，應遵循最簡性、可測性、客觀性、完備性、獨立性的原則[8]，構建的指標體系應充分反映預警衛星系統在多目標調度跟蹤、導彈預警等方面的綜合能力。

1.1 預警衛星系統組成與工作流程

典型的預警衛星系統由預警衛星(高軌衛星、低軌衛星)、通信系統、地面指揮控制中心(簡稱地面中心)組成，工作流程如圖1所示。預警衛星具有可感知不同波長的紅外探測器、可見光探測器等傳感器裝置，根據地面中心的控制指令對指定區域的彈道導彈進行探測跟蹤。通信系統負責地面中心與預警衛星之間的數據雙向傳送。地面中心負責預警衛星調度指令的生成與預警數據的處理、分發，是整個預警衛星系統的核心。

由于低軌預警衛星系統主要負責對導彈中段進行預警探測，因此本文主要研究低軌預警衛星系統對彈道導彈中段的系統效能。低軌預警衛星系統對多目標預警監視下的工作流程為：地面中心以高軌衛星的探測信息和當前低軌衛星的狀態為基礎，結合相應的調度算法，計算出低軌衛星的控制指令；低軌衛星根據控制指令依次對目標進行捕獲凝視，并將觀測數據實時發送至地面中心；地面中心根據多星觀測融合數據對目標進行跟蹤監視、落點預測、威脅度判別等，同時更新低軌衛星星座的調度指令，將更新后的控制指令上傳至預警衛星，以此循環，直至預警衛星系統根據預警信息完成對遠程預警雷達和攔截系統的引導。

1.2 指標體系構建及量化

考慮到本文研究對象為處于中段的彈道導彈目標，根據效能指標選取原則，構建的預警衛星系統效能評估指標體系應充分反映出低軌預警衛星系統在多目標衛星資源調度、目標跟蹤估計、系統成本等方面的衡量能力。在此基礎上，根據預警衛星系統的工作流程，從預警任務、衛星傳感器使用、數據融合3方面構建了預警衛星系統效能評估指標體系，如圖2所示。

圖2 預警衛星系統效能評估指標體系Fig.2 Evaluation index system for early warning satellite

1.2.1 預警任務

預警衛星系統在對多目標跟蹤監視時，在時間上是一個連續的過程，當地面中心對衛星資源進行調度時，將時間連續的跟蹤監視過程離散化，生成一系列預警子任務。因此，從預警任務的角度評估，就是衡量預警衛星系統對預警任務的執行效果，具體的性能指標由任務成功率(rMS)和任務收益(rMP)衡量，其計算方法為

(1)

1.2.2 衛星傳感器使用

預警衛星系統效能評估從使用成本的角度衡量，應使預警衛星系統降低傳感器切換頻率，提高傳感器資源的利用率。使用傳感器切換率(rSS)、傳感器利用率(rSU) 2個指標從傳感器使用的角度衡量系統成本，其計算公式為

(2)

由于對目標進行跟蹤定位時，單顆衛星理論上無法對目標進行定位，一般需要至少2顆衛星同步探測才能實現對目標的精確定位，因此本文選取2顆衛星對目標進行同步探測。式中：xs1，xs2分別表示對目標i進行同步探測時2顆衛星上傳感器是否工作的邏輯變量；SWS為預警期間參與過目標跟蹤的傳感器數量；rSUk表示第k個傳感器工作時間占系統總工作時間的比率；Snum為低軌星座中的衛星數量。

1.2.3 數據融合

預警衛星系統提供給指揮決策者的信息是對衛星收集到的數據進行融合加工之后的數據，這些數據直接反映預警衛星系統的作戰效能。本文使用預警衛星系統對目標的跟蹤定位精度能力來衡量預警衛星系統對指揮決策的作用，計算公式為

(3)

式中：rSPi為預警衛星系統對目標i進行定位時，系統定位誤差在精度閾值范圍之內的子任務數量；eRMSEi表示對目標i估計的均方根誤差；aTHRMSE表示可接受的估計精度閾值。

2 基于模糊綜合評估法的效能評估

預警衛星系統效能評估是一個系統工程，涉及很多模糊因素。在確定了系統效能評估指標體系后，通過模糊綜合評估法，就可以計算得到系統性能的具體評估結果。該方法的基本思想為：首先定義1組評語集合，如“好、較好、一般、差”等；然后由多個專家打分或利用效能函數，獲取所有評價指標的評價矩陣，利用1組設定的隸屬函數將這些評價值轉化為隸屬度、隸屬度權重，生成相應的隸屬度權重矩陣；最后引入指標權重矩陣向量，利用模糊變換計算得到系統性能的評估結果。具體包括以下步驟。

步驟1：確定評價因素與評價等級。

設U={u1,u2,…,um}為描述被評價對象的m種因素，即1.2節中構建的預警衛星系統效能評估指標體系U={rMS,rMP,rSS,rSU,rSP}，設V={v1,v2,…,vn}為描述每一因素所處狀態的n種決斷，即評價等級，其中n為評價等級個數，V={很好，較好，一般，較差，很差}。

步驟2：評判矩陣構造與確定權重。

對1.2節中預警衛星系統效能評估指標體系中的單個指標ui進行單因素評判。計算單個指標ui對評價等級的隸屬度rij，考慮本文的評價指標均為定量指標，采用模糊梯形隸屬函數計算隸屬度rij，函數系數由領域專家給出，從而得到第i個評價指標的評判集，即ri={ri1，ri2，…，rin}，最終得出m個評價指標的評判集，并構造出評價指標體系的總評價矩陣R，其表達式為

(4)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

為了區別評價體系中各個指標的相對重要性，在得到R后，還需確定評價體系的權重向量W，W={ω1,ω2,…,ωi}，以衡量各評價指標在綜合評價中占有的比重。其中，ωi>0，∑ωi=1，權重大小由需求方組織相關領域專家應用層次分析法進行確定[14]。

步驟3：模糊綜合評判。

由R可以看出不同指標對各評價等級的隸屬程度，利用W對不同指標的評價結果進行綜合分析，從總體上得到預警衛星系統效能對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結果向量P=W·R。其中，“·”表示模糊合成算子。本文考慮到系統效能受多方面因素的影響，采用加權平均算法計算P，P=W·R={p1,p2,…,pn}。

根據最終計算得到的綜合評判結果向量，既可以根據最大隸屬度法則，將評價集中的vk(k為p1,p2,…,pn中的最大值pk所對應的下標)作為預警衛星系統的綜合效能評估結果，也可以采用模糊分布法直接將pj(j=1,2,…,n)作為評估結果，使需求方對待評價的系統進行全面了解。

3 仿真分析

根據層次分析法和領域專家的咨詢結果，確定預警衛星系統效能的最末層評估指標權重向量，即

W= {ωSU,ωSS,ωMS,ωMP,ωSP}=

{0.071 3,0.142 7,0.140 8,0.211 2,0.434 0}

(5)

從式(5)可看出，對預警衛星系統效能評估越重要的效能指標，在綜合評價中所占的比重越高，這符合軍事決策部門對預警衛星系統的性能要求，說明本文設計的權重向量是合理的。

由式(1)～(3)計算所有指標的性能值，結果見表1，計算各指標相對于評價等級模糊集的隸屬度向量，并以各隸屬度向量為行構造單因素評判矩陣，結果見表2。

綜合上述單因素評判結果，采用加權平均法，計算預警衛星系統效能的綜合評估值，即P=W·R={0.262 8,0.206 0,0.302 5,0.228 7,0}。根據最大隸屬度法則對該結果進行分析，預警衛星系統效能為評價等級中隸屬度的最大項，即0.302 5對應“一般”。從模糊分布法的角度分析，將隸屬向量作為評估結果，即對于預警衛星系統的綜合效能，26.28%的專家認為“很好”，20.60%的專家認為“較好”，30.25%的專家認為 “一般”，22.87%的專家認為 “較差”，沒有專家認為“很差”。

表1 指標性能值

表2 單因素評判矩陣

令上述某個指標的性能值在其有效范圍內均勻變化，同時保持其他指標的性能值不變，分析性能值變化對系統綜合效能的影響，計算結果如圖3～4所示。圖中：v1,v2,v3,v4,v5分別表示“很好”“好” “一般”“較差”“很差”；v為最大隸屬度所在的評價等級，是系統效能的綜合評估結果。

從圖3可看出，不同權重的指標對系統效能的影響不同：權重小的指標，隨著性能值不斷變優，系統效能有所提升，但提升效果不明顯；權重大的指標，隨著性能值的增加，系統效能的評價等級得到提升。這說明指標權重大小對系統效能綜合評估結果產生影響。因此，當需要提高預警衛星系統綜合效能時，應優先考慮權重大的指標作為系統優化設計的指標。

從圖4可看出，對于性能值越小越好的指標，隨著該指標性能值的增加，系統效能等級逐漸下降。在本文的參數設置下，當該性能值超過0.3時，系統效能等級由“較好”轉為“一般”，當該性能超過0.5時，系統效能對“較差”的隸屬度開始增加，并發展至最大隸屬度，即系統效能為“較差”，將這2個系統效能等級發生轉變的參數記為a1，a2。對于性能值越大越好的指標，隨著性能值的增加，系統效能等級越來越高，當該指標性能值超過0.42時，參數為b1，系統效能等級由“較差”轉為“一般”，當該指標性能值超過0.6時，參數為b2，系統效能對“較好”的隸屬度開始增加。

圖3 不同權重類型性能指標對系統效能影響Fig.3 Influence of performance indexes with different weight on system effectiveness

圖4 最優趨勢不同指標對系統效能影響Fig.4 Influence of different indexes of optimal trend on system effectiveness

根據上述規律，可結合a1，a2與b1，b2的變化規律，為預警衛星系統中該類型的效能指標提供一定的設計范圍，從而為其余指標留下冗余空間。

4 結束語

預警衛星系統是導彈防御體系中的重要環節，其越來越受到各軍事強國的重視。對預警衛星系統進行科學合理的效能評估具有重要的研究價值與實踐意義。本文根據典型預警衛星系統的組成與工作流程，構建了預警衛星系統的效能評估指標體系，基于模糊理論建立了系統效能綜合評估模型，設計了預警衛星系統效能綜合評估方法，為預警衛星系統效能評估提供了技術參考。通過仿真實驗驗證了本文評估方法的有效性，從中得出系統效能指標的優化設計思路，即權重大的指標對系統綜合效能影響更明顯，應將其作為系統指標優化設計的首選指標。通過仿真實驗得到各指標的閾值范圍，從而為系統指標的綜合設計提供參考。