基于融資需求的損失厭惡零售商訂貨策略及供應鏈協調

杜文意，劉曉婧，唐小我

(1.江蘇師范大學商學院，江蘇 徐州 221116；2.電子科技大學經濟與管理學院，四川 成都 611731)

1 引言

隨著經濟全球化的飛快發展，全球零售行業也在產生著強大的變革，零售商規模的急速擴張和零售市場的相對聚集都有了明顯提高，對過去傳統的供應鏈主導權問題提出了挑戰。過去生產制造商等企業的話語權呈現完全壟斷、很強勢的特點，現如今隨著資源并購、強強聯合、區域競爭優勢等策略的實施，零售商在市場經濟中競爭能力也變得越來越強[1]。國外著名零售商(如沃爾瑪、家樂福等)都擁有較大的資金量，而國內零售商(國美、蘇寧、好又多、紅旗超市)因資金不充足有著更強的資金融資要求[2]。

對于有較強融資需求的零售商來說，當面對不確定的市場需求時，有效的庫存管理就是需要采購足夠數量的貨物以緩沖需求的隨時變化，這就需要有大量的資金[3]。而在以往的文獻研究中都假設了供應鏈系統中有足夠的營運資本可供零售商或供應商運營，沒有考慮到零售商或者供應商存在資金短缺甚至預算不足的情況，這是不符合現實的。在公司運營過程中，特別是在籌建一個新公司之初，決策者往往面臨流動資金的約束。最近，有一個詳細的故事關于華爾街剛剛創建的公司(Pen Again)[4]，因為其運營過程中出現資金短缺想申請破產保護，但發現破產成本太高而無錢支付，在這種情況下該公司不得不采取了向地方債務融資。同樣，在國內，美的公司往往在淡季會投入一定數量的資金給零售商或制造商，以保證其訂貨、銷售渠道暢通。還有的國內零售商可以利用其自身的信用評級，到指定銀行進行融資等，如中國工商銀行已經加入這種模式行列。

然而相關文獻的研究主要集中在以下兩個方面。一方面，考慮資金約束供應鏈及其運營訂貨研究的文獻有：Xu Xiaodong和Birge[5]通過建立資金有約束條件動態博弈模型，分析發現，資金量對企業的生產運營決策影響較大。Dada和Hu[6]考慮了風險中性的銀行融資利率決策問題，如果銀行的借貸成本不高時，資金約束的企業會在此時發生多訂貨行為。基于一定的條件下，Cai Gangshu等[7]研究了銀行的兩種策略，即給資金不足零售商提供融資支持和提供貨物幫助，比較發現都可以保證供應鏈的運轉順利。考慮需求不確定情境下，Buzacott和Zhang[8]討論分析了融資比例和企業運營之間的關系，發現并不是融資比例越高，企業運轉效率越大。Raghavan和Mishra[9]建立了兩層供應鏈，由單一零售商和單一供應商構成的結構模型，一旦供應鏈成員的任何一個出現資金短缺現象，供應鏈就會選擇聯合融資決策。Lai等[10]研究了外部金融機構的貸款融資，發現預訂模式、寄售模式和混合模式分別對供應鏈系統績效產生影響。Kouvelis和Zhao[11]研究了資金約束的零售商可以采取外部融資策略，即向銀行融資，發現其自有資金多少和抵押物價值對零售商的最優融資和訂貨決策都有影響。Taleizadeh等[12]考慮部分延遲支付研究了批量訂貨問題。考慮信息更新和沒有更新兩種情形，Ma Shanshan等[13]研究了風險中性供應商提前訂貨折扣契約。張欽等[14]分析了兩級分銷系統的最優訂貨策略問題。張義剛和唐小我[15]研究了資金約束零售商的訂貨策略問題，其中假設了零售商是風險中性的，討論發現不同情形下零售商可能采取不同的訂貨策略。基于供應鏈成員風險中性環境下，鐘遠光等[16]研究了不同融資服務模式下零售商的訂貨及定價問題。研究發現資金約束的零售商一旦采取融資服務，其訂貨量和利潤都會增加。王文利和駱建文[17]、金偉和駱建文[18]分析了資金約束零售商提供信用融資的訂貨策略，發現零售商自有資金較高、市場前景較好時零售商會采取超額訂貨行為。杜文意等[19]研究了部分延遲支付的經濟訂貨量模型。黃晶和楊文勝[20]研究了信用擔保情形下資金約束供應鏈的訂貨決策問題，研究結果顯示供應鏈資金的可獲得性使得供應商的銷售收入存在最值。史金召等[21]在不同決策目標下研究了零售商存在資金約束時其最優采購策略如何決策。上述關于資金約束文獻的研究大多假設為風險中性。但是在市場需求不確定的境況下，風險危害是客觀存在的。縱然，是面對同一個管理問題，因為有不同的決策者還可能擁有差別的風險偏好立場，使得所做的決定也因人而異。于是，決策者風險中性假定并不能夠完整刻畫決策者的決策行為。

另一方面，考慮風險因素的供應鏈運營及訂貨決策研究的文獻有：Eeckhoudt和Gollier[22]將風險厭惡引入到經典的報童模型中，在資金充足情況下研究了風險厭惡對決策者的影響。Agrawal和Seshadri[23]假設資金充足情況下研究了決策者的最佳訂貨量會隨著其風險因子的增加而減少。Wang等[24]運用期望效用理論研究了風險厭惡報童的決策行為。Ma Lijun等[25]分析了風險敏感性對資金充足零售商的二次訂貨決策的影響。羅春林等[26]在資金充足情況下研究了不同風險偏好的供應鏈訂貨決策問題，研究表明喜好風險的零售商的訂貨量總是高于風險中性零售商的訂貨量。柳鍵等[27]考慮缺貨損失下基于前景理論建立了損失厭惡零售商的效用函數，求解出了損失厭惡零售商的最優訂貨數量。熊恒慶等[28]假設了供應鏈企業沒有資金約束，在經典報童模型下研究了風險厭惡型企業的三種訂貨時機，著重分析了風險厭惡因素如何影響供應鏈的訂貨時機和成員利潤。熊恒慶等[29]在文獻[28]的基礎上，分析了風險厭惡成員企業組成供應鏈的協調問題，結果表明，柔性訂貨方式下零售商會加大訂貨量。考慮零售商資金約束時，郭金森等[30]分析了雙渠道下三種不同契約選擇如何影響供應鏈運作策略的，結果表明制造商提供提前訂貨折扣契約時，其自身利潤高于其它兩種供應鏈契約。葉飛等[31]考慮決策者三種風險偏好下研究了供應鏈各成員的最優運營決策問題，發現成員企業的風險偏好度與供應鏈系統的效用并不一定完全吻合。上述研究風險厭惡問題大多都是假設供應鏈中的決策主體是資金充足的，不存在資金約束，但是在現實生活中，當面對不確定的市場需求時，有效的庫存管理就是需要采購足夠數量的貨物以緩沖需求的隨時變化。這是需要有大量的運營資金作為基礎的，才能滿足市場需求。

而當零售商資金短缺出現時，其無法購買所需數量的產品，從而影響供應商的銷售，最終有損供應鏈的整體利益。我們的研究主要在以下兩方面進行了創新：第一，相比較于其它文獻中零售商是風險中性的假設，我們假設了零售商對風險的認識是風險厭惡的，這更符合風險特性的一般事實；第二，現實生活中，資金短缺總是存在的，對資金不足零售商的訂貨策略問題研究又是一個創新點。因此，基于上述兩個方面，研究有風險厭惡的零售商，面對資金不足等現實問題的訂貨策略將更有較強的實踐意義，更能夠為新興公司、初創企業的有效運營提供較強的指導意義。

2 問題描述及假設說明

本文考慮單一零售商和單一供應商構成二層供應鏈結構，其中零售商自有資金為B，一旦采購量較大，資金不足以支付產品數量錢款，資金約束就此出現，此時零售商就有較強的融資需求。假如產品市場前景較好，零售商不會存在違約的可能，即在銷售期末，零售商的銷售收入可以滿足融資成本的需要，零售商總會按時歸還融資方的本息。進一步假設，制造商采用按訂單生產(MTO)模式，產品的生產成本為c，批發價格為w，零售商的訂購量為q，零售價格為p，差額訂貨資金向銀行融資，融資利率為r。

對于供應鏈參與者的風險偏好，如果制造商是理性的和風險中立的，以預期收益最大化為決策目標，零售商的風險態度是厭惡的。市場需求用隨機變量x表示，其概率密度函數和概率分布函數分別為f(x)與F(x)，F(x)連續可導的，F-1(x)表示市場需求的概率分布函數的逆函數，f(x)x/[1-F(x)]是x的增函數，即需求分布IGFR(增加廣義失效)，一般分布函數滿足[32]，如均勻分布等。

針對風險厭惡型零售商，本文采用前景理論中的loss-averse模型對其進行刻畫[33-34]，零售商具有以下分段線性效用函數：

(1)

式(1)中參數λ可以表示零售商的損失厭惡系數，其值λ≥1。λ>1，此時零售商對于風險的態度是損失厭惡的，λ越小損失厭惡程度越低。當λ=1時，表示零售商為風險中性的。

3 模型分析

3.1 集中化決策

在集中化決策情形下，則供應鏈總體的利潤πc為：

πc=pmin(q,X)-cq-(wq-B)r

(2)

上述(2)式中的第一項表示供應鏈系統的銷售收入，第二項表示供應鏈系統的訂貨成本，第三項表示供應鏈系統中零售商要還的銀行利息與自有資金成本。

供應鏈整體的期望利潤E(πc)為：

(3)

由式(3)對E(πc)分別求q的一階、二階導數，可知：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

推論1 集中化決策時供應鏈的訂貨量與零售商的自有資金多少無關，與銀行融資利率成反比，銀行融資利率增大，供應鏈系統的訂貨量減小；反之，銀行融資利率減小，供應鏈的訂貨量增大，這也是符合現實生活中現象。

推論1表明，在資金約束零售商采取向外部銀行進行融資時，零售商在保證能夠給予銀行及時還貸的集中決策情況下，零售商自有資金不影響供應鏈系統的訂貨數量。只要零售商能夠還上資金，銀行就愿意借貸給零售商，此時資金的多少對零售商來說都可以通過外部融資來獲得。唯一讓供應鏈系統擔心的是融資利率的高低對系統訂貨量的影響。若銀行融資利率較高，供應鏈還款的風險就會增大，勢必引起供應鏈少借貸；反之，銀行融資利率較小，供應鏈還款的風險就會減少，就會多借貸。

推論2 在銀行融資利率一定的情況下，集中化決策時供應鏈的訂貨量與制造商批發價格成反比，批發價格越高，供應鏈的訂貨量越小；反之，批發價格越低，供應鏈的訂貨量越大。

推論2表明經濟學的一般規律，不考慮其他外界條件影響的時候，商品的訂貨(購買)數量與批發價格成反比，批發價格增大，訂貨數量減小。

3.2 分散化決策

此時，制造商和零售商進行以制造商(廠家雄厚的資金)為領導的Stackelberg博弈，首先制造商給出商品的批發價格w，零售商以自己的資金和市場需求為依據，決策訂貨數量q，不足的購貨資金向外部銀行融資。所以，通過逆向歸納法對其進行求解。

在批發價格契約下，零售商的利潤πR為：

πR=pmin(q,X)-wq-(wq-B)r

(9)

上述(9)式中的第一項表示著零售商的市場銷售收入，第二項表示著零售商的訂貨成本，第三項表示著零售商的融資成本。

(10)

(11)

(12)

由式(12)中知道，零售商的預期效用是由預期利潤與預期損失兩部分組成。當λ=1時，零售商是風險中性的，其預期效用與預期利潤是相等的，即E(U(πR))=E(πR)；當λ>1時，零售商是損失厭惡者，其預期效用總是小于預期利潤，即E(U(πR))

零售商的目標是制造商確定批發價格基礎上確定訂單數量，以最大限度地發揮其預期效用。由式(12)，對E(U(πR))分別求q的一階、二階導數，可知：

(13)

(14)

由式(14)可知E(U(πR))是訂貨數量q的凹函數，因此對于制造商給定的批發價格w，零售商的訂貨量q由下式給出：

w(1+r)[1+λF(q0)]=p

(15)

式(15)給出了零售商的訂貨量q關于產品批發價格w、零售商損失厭惡系數λ、零售商自有資金B、銀行融資利率r的反應函數。

此時，供應鏈系統的期望利潤為πC=(p-c)q-(wq-B)r。

命題1 當零售商損失厭惡系數λ一定時，則零售商的訂貨量q是關于產品批發價格w的減函數，也是關于銀行融資利率r的減函數。

命題1表明，在零售商損失厭惡系數一定的條件下，其訂貨數量與產品批發價格成反比，與銀行融資利率也成反比。我們可以極端地假設零售商的損失厭惡系數為零，資金不足時，產品的批發價格較高，零售商會選擇少訂貨以減少存貨損失；因資金不足而零售商采取向外部銀行融資策略，理性人都會做出決策，如果銀行融資利率過高，就選擇少融資，融資少導致加上原有的自有資金從而使得零售商訂貨數量就少。

命題2 當產品批發價格w和銷售價格p一定時，則零售商的訂貨量q是關于損失厭惡系數λ的減函數，即訂貨數量隨著損失厭惡系數的增大而減小。

命題3 當銀行融資利率r一定時，則零售商的訂貨量q隨零售商自用資金B增大而增大。

命題3表明，一旦銀行融資利率一定，資金不足的零售商采取向銀行融資策略，借多借少對銀行影響較小，只是借款多還的利息多一點。而如果市場需求比較大，零售商就需要多訂貨來滿足需求，應該鼓勵零售商多借款。相反，借款總是要還的，零售商自有資金越大，也可以使得零售商訂貨資金越充足，從而零售商訂貨量越大來滿足增大的市場需求。

由上述分析可知，零售商在獲得資金后，可以滿足市場訂貨需求，但此時制造商、零售商以及供應鏈系統增加不明顯。因融資成本的增加，使得訂貨數量出現下降趨勢，致使供應鏈失調。于是，引入協調機制解決這一問題，下面一部分將給出相關研究。

4 供應鏈協調

根據Stackelberg博弈，制造商作為主導企業，建議有融資成本共同分擔的協調機制(α,T)。其中α(α∈[0,1])為零售商承擔的融資成本比例，1-α為制造商承擔的融資成本比例，T為收益分享的轉移支付，融資成本比例可以影響轉移支付的大小。假設訂貨交易完成后，二級市場上零售商銷售獲得收入，于是，零售商的預期利潤為：

(16)

其中(wq-B)r為供應鏈的融資成本。

制造商的預期利潤為：

E[πM(q)]=(w-c)q-(1-α)(wq-B)r+T

(17)

此時得到供應鏈的最優訂貨量為：

(18)

當α=1時，于是系統的融資成本全部由零售商來承擔。這種情況下，根據(18)式可知，供應鏈的訂貨數量隨著零售商承擔融資成本比例的增大而減小。

進一步分析在這種融資成本分擔機制下，考慮供應鏈雙方成員會不會接受或參與這種分擔機制。因此，轉移支付必須滿足下面的約束條件，使得融資成本分擔機制下供應鏈雙方成員的期望利潤都要大于他們各自的保留利益：

(19)

解(19)式不等式組得到：

(20)

5 數值分析

從而我們可以得到分散化情況下供應鏈系統訂貨數量與銀行融資利率之間關系圖(圖1)和供應鏈協調時供應鏈系統訂貨數量與銀行融資利率之間關系圖(圖2)。

圖1 分散化情況下供應鏈系統訂貨數量與銀行融資 利率之間關系圖

圖1表明，不考慮零售商的風險因素時，觀察圖1中的單一曲線可知，供應鏈系統訂貨數量是關于銀行融資利率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少。而此時假設考慮到零售商的風險厭惡程度，圖1中的四條曲線，從上至下表示零售商的風險厭惡程度從2增加到5。同一銀行融資利率水平下，供應鏈系統的最優訂貨決策是關于風險厭惡系數的減函數，即隨著風險厭惡程度的增加，供應鏈系統最優訂貨決策是逐漸減小的。同時考慮銀行融資利率和風險厭惡系數的話，供應鏈系統最優訂貨決策都是隨著銀行融資利率和風險厭惡系數的增大而減小的。因此，在分散化情況下，不考慮風險厭惡時供應鏈系統訂貨數量是關于銀行融資利率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少；分散化情況下，考慮風險厭惡時供應鏈系統訂貨數量也是關于銀行融資利率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少。但是，考慮風險因素情況下，零售商的訂貨數量是關于銀行融資利率的增函數，也是關于風險厭惡系數的增函數，即同一銀行融資利率下，隨著自有資金的增加，損失厭惡系數增大，資本約束零售商的訂貨量增加；而在同一風險厭惡水平上，銀行融資利率越大，零售商的訂貨數量就越大，此與供應鏈系統訂貨策略與銀行融資利率的影響恰恰相反。產生這種情況的原因可能是由于零售商沒有其他成員來共同承擔融資成本風險，導致零售商自身承擔了過多的融資成本。

下面進一步分析有融資成本分擔供應鏈協調時，融資成本分擔比例和銀行融資利率對供應鏈系統訂貨數量的影響(如圖2)。

圖2 供應鏈協調時供應鏈系統訂貨數量與銀行融資 利率之間關系圖

圖2表明，當供應鏈協調時，供應鏈系統的訂貨量是銀行融資利率的反函數，也是融資分擔率的反函數，即相同的銀行融資率，融資分擔比例越高，零售商的訂貨數量越小；而在同一融資分擔比例水平上，銀行融資利率越大，零售商的訂貨數量就越小。

可以進一步得到集中化、分散化和協調時供應鏈決策變量與銀行利率之間的關系圖。

圖3 集中化、分散化、協調時供應鏈系統訂貨數量 與銀行融資利率之間關系圖

圖3顯示了集中、分散和協調三種供應鏈系統下，每一種情況下的訂單數量對比：集中化情況，供應鏈系統訂貨數量是關于銀行融資率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少；分散化情況下，供應鏈系統訂貨數量也是關于銀行融資利率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少。但是，在分散的供應鏈系統條件下，銀行的融資率降低的作用是訂貨數量的減少，供應鏈系統的訂貨數量在銀行融資利率大于0.1時總是低于集中化時供應鏈系統的期望利潤。而供應鏈協調時，供應鏈系統訂貨數量也是關于銀行融資利率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少。但在銀行融資利率大于0.736，考慮融資成本分擔比例問題時，供應鏈系統的訂貨數量都是大于集中化和分散化的供應鏈訂貨數量的，融資成本分擔機制增大了供應鏈系統的訂貨決策。

圖4 集中化、分散化、協調時供應鏈系統期望利潤 與銀行融資利率之間關系圖

圖4表明，通過在集中化、分散化、協調時供應鏈系統期望利潤的對比分析，可知: 集中化情況下，供應鏈系統期望利潤是關于銀行融資利率的減函數，即期望利潤隨著銀行融資利率的增大而減少；分散化情況下，供應鏈系統期望利潤也是關于銀行融資利率的減函數，即期望利潤隨著銀行融資利率的增大而減少。但是， 分散化情況下， 供應鏈系統的期望利潤在銀行融資利率大于0.1時總是低于集中化時供應鏈系統的期望利潤。而供應鏈協調時，供應鏈系統期望利潤也是關于銀行融資利率的減函數，即期望利潤隨著銀行融資利率的增大而減少，但在銀行融資利率大于0.736考慮融資成本分擔比例問題時，供應鏈系統的期望利潤都是大于集中化和分散化的供應鏈期望利潤的，融資成本分擔機制增大了供應鏈系統的期望利潤，改進了供應鏈的系統績效。

6 結語

對于有資金約束風險厭惡的零售商所在的供應鏈系統，在Stackelberg博弈下，借助于外部銀行融資完成訂貨需求，研究發現，一旦零售商自有資金增加，其損失厭惡系數增大使得資本約束零售商的訂貨量增加；而一旦零售商損失厭惡系數確定，銀行融資利率增大，資金約束零售商的訂貨量減小。當采取融資成本共擔的協調機制時，在融資成本分擔比例一定，轉移支付在合理的范圍內使得供應鏈參與雙方都接受這種機制，可以保證供應鏈系統的協調。

通過集中化、分散化、協調化的供應鏈系統進行數值分析，對比了訂單數量和供應鏈系統利潤，知：集中化情況下， 供應鏈系統訂貨數量是關于銀行融資利率的減函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少；而供應鏈系統期望利潤也是關于銀行融資利率的反函數，即期望利潤隨著銀行融資利率的增大而減少。分散化情況下，供應鏈系統訂貨數量也是關于銀行融資利率的反函數，即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少；而供應鏈系統期望利潤也是關于銀行融資利率的反函數，即期望利潤隨著銀行融資利率的增大而減少。供應鏈協調時， 供應鏈系統訂貨數量是關于銀行融資利率的減函數， 即訂貨數量隨著銀行融資利率的增大而減少；而供應鏈系統期望利潤也是關于銀行融資利率的減函數， 即期望利潤隨著銀行融資利率的增大而減少。

本文主要側重于供應鏈系統中一方參與人零售商是存在資金約束并且假設是風險厭惡型的決策者，未來的研究可以擴展到供應鏈系統參與雙方都存在資金約束的情況，而且還可以擴展到制造商是風險厭惡的情況。

附錄：

推論1的證明：

(A1)

推論2的證明：

命題1的證明：

證明：據隱函數求導法則，把(15)兩邊分別對批發價格w求導，可得

證畢

命題2的證明：

證明：根據隱函數求導法則，(15)式左右兩邊分別對損失厭惡系數λ求導，可得

pw(1+r)F(q0)

(A2)

整理得：

命題3的證明：

證明：根據隱函數求導法則，(15)式左右兩邊分別對自有資金B求導，可得

(A3)

命題4的證明：