基于季節(jié)調(diào)整和Holt-Winters的月度負荷預測方法

蘇振宇，龍 勇，汪 於

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司培訓中心，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

月度負荷預測的準確性對于電力系統(tǒng)調(diào)控運行、發(fā)電廠發(fā)電計劃安排、電力營銷策略制定具有重要作用。為了能提高負荷預測精度，眾多學者采用了多種研究方法和工具對此進行了研究探索。綜合各學者研究成果，可以發(fā)現(xiàn)，對于月度負荷的預測，大致是從兩個研究方向展開的：

其一，是關注負荷影響因素的分析。即通過負荷最重要影響因素的識別、檢驗來提高負荷預測準確性。這些影響因素主要包括經(jīng)濟因素(如GDP、可支配收入等)、氣候條件(如溫度、濕度、風力等)和人口統(tǒng)計學變量(居民人數(shù)、人口密度等)。如：Hor等[1]建立了多元回歸模型，研究了天氣、國民生產(chǎn)總值等變量對英格蘭、威爾士月度需求的影響。Apadula等[2]使用多元回歸模型考察了意大利某地人口統(tǒng)計學變量與電力需求的關系。Chang等[3]提出了測量和分析溫度對月度需求影響的方法。

其二，是根據(jù)負荷序列呈現(xiàn)出的特性構建模型。即試圖發(fā)現(xiàn)負荷變化的真實規(guī)律來提高模型預測的準確性。通常使用的有ARIMA、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色預測、小波分析、支持向量機等模型和方法。如Wang Yuanyuan等[4]建立了基于ARIMA的誤差修正模型；González-Romera等[5]應用神經(jīng)網(wǎng)絡模型對西班牙的電力需求進行了預測；牛東曉等[6]建立了組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型，研究了具有二重趨勢的季節(jié)性電力負荷預測問題；Wang Jianzhou等[7]提出考慮了固定趨勢變化和季節(jié)調(diào)整的組合ε-SVR模型，對中國東北電網(wǎng)的電力需求預測進行了研究。

眾所周知，受到經(jīng)濟、天氣、特殊事件的影響，時間序列中不可避免的會出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，對于第一種研究方向，其可以通過相關因素異常變化來體現(xiàn)，而對于第二種研究方向，要想發(fā)現(xiàn)時間序列變化的真正規(guī)律，則不能忽略數(shù)據(jù)中的離群值、節(jié)假日等因素對預測模型構建產(chǎn)生的影響。否則,會造成模型的誤設或模型參數(shù)估計出現(xiàn)偏差，影響到預測的精度。

針對時間序列中數(shù)據(jù)的異常變化，眾多學者對此進行了廣泛研究。如毛李帆等[8]利用T2橢圓圖的異常數(shù)據(jù)識別方法建立了電力負荷預測模型；邵臻等[9]針對中期負荷的波動特性十分復雜的特點，提出了中期用電量半?yún)?shù)預測模型；梁小珍等[10]針對時間序列中包含噪聲的問題，建立了基于奇異譜分析的航空客運量預測模型；陳榮等[11]針對旅游突發(fā)事件突然爆發(fā)，導致旅游客流量在短時間內(nèi)發(fā)生急劇變化的情況，建立了SVR和ARIMA的混合預測模型。陳彥暉等[12]針對波動性上升或下降的時間序列，提出了一種基于廣義等高線的灰色波形預測模型等。

但過往的研究往往集中于時間序列中的單點異常值或是時間序列的某一特定變化規(guī)律，較少關注時間序列中的可能包含的趨勢轉折、水平變化等多種異常變化情況，如將其應用于月度負荷預測，不免會有一定的局限性。

近年來，季節(jié)調(diào)整方法在我國宏觀經(jīng)濟時間序列中得到了廣泛應用。由于季節(jié)調(diào)整程序具有豐富的離群值識別處理和序列分解功能，相繼有學者將其應用于月度負荷預測。如喬占俊[13]建立了Census X12-SARIMA的中長期負荷預測模型；郭鴻業(yè)等[14]提出了一種考慮經(jīng)濟因素對負荷影響時滯效應的負荷預測方法；顏偉等[15]提出了一種結合X12乘法模型與ARIMA模型的月售電量預測方法。

然而，上述研究并未說明趨勢變動、春節(jié)移動假日等離群值的處理方法和檢驗統(tǒng)計結果；且大都是將序列分解后形成趨勢循環(huán)、不規(guī)則成分和季節(jié)成分3個分量序列并分別建模預測。實際上，離群值的正確識別和設定與季節(jié)調(diào)整分解后序列的質(zhì)量密切相關。另外，經(jīng)季節(jié)調(diào)整后也可獲得季節(jié)成分和季節(jié)調(diào)整后成分2個序列，如據(jù)此建模則可降低預測模型的復雜性，也有利于減少預測過程中可能發(fā)生的不必要的信息損失。

為此，本文提出了一種基于季節(jié)調(diào)整和改進Holt-Winters方法的組合預測模型。首先利用季節(jié)調(diào)整方法的離群值識別、節(jié)假日效應處理的優(yōu)勢，對原始負荷序列進行季節(jié)調(diào)整，可得到消除了離群值影響和節(jié)假日影響的季節(jié)調(diào)整后序列和季節(jié)成分序列；然后用改進的Holt-Winters方法對季節(jié)調(diào)整后成分進行預測，用虛擬回歸方法預測季節(jié)成分序列，最后對各成分預測結果進行重構得到最終預測結果的方法。通過使用甘肅地區(qū)發(fā)電量數(shù)據(jù)和全社會用電量數(shù)據(jù)對預測效果進行驗證，結果表明，提出的混合預測方法可以顯著提升負荷預測的精度，其預測表現(xiàn)要優(yōu)于季節(jié)性Holt-Winters、SARIMA、神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等多種預測模型。

2 預測方法

2.1 預測方法框架

提出的預測方法包括以下幾個步驟，流程圖見圖1。

圖1 負荷預測方法流程圖

1)檢測負荷序列中離群值。基于季節(jié)調(diào)整方法原理，應用X13-ARIMA-SEATS(簡稱X-13A-S)程序檢測離群值功能，檢測序列中的各類離群值，主要包括單點異常值、暫時變動、水平漂移、斜線變動等；同時檢測閏年、春節(jié)等假日變量，確定進入regARIMA模型的離群值和節(jié)假日效應變量。

2)進行季節(jié)調(diào)整。利用X11季節(jié)調(diào)整方法對負荷序列進行季節(jié)調(diào)整，獲得消除了各類離群值、假日影響的季節(jié)調(diào)整后序列和季節(jié)成分序列。

3)季節(jié)調(diào)整后的成分預測。改進雙指數(shù)Holt-Winters的初始值計算方法和平滑參數(shù)確定方法，對消除各類離群值、假日影響的季節(jié)調(diào)整后的成分進行預測。

4)季節(jié)成分預測。利用虛擬回歸方法預測季節(jié)成分，或直接使用程序預測的季節(jié)成分值。

5)預測結果。將季節(jié)調(diào)整后的分量預測值和季節(jié)分量預測值進行重構，得到最終預測結果。

2.2 離群值和節(jié)假日效應檢測

常用的季節(jié)調(diào)整程序是美國普查局開發(fā)的X-13A-S軟件，在regARIMA建模階段，可以識別和處理各類離群值，如式(1)所示。

(1)

式中：P、Q、p、q分別表示季節(jié)與非季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大滯后階數(shù)；d、D分別表示非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)；φP(L)、ΦΡ(L)分別是非季節(jié)自回歸過程AR和季節(jié)自回歸過程SAR的滯后算子多項式；(1-L)d(1-Ls)D分別是對序列yt-∑βixit的非季節(jié)差分和季節(jié)差分滯后算子；xit是與yt同期觀測的外部回歸變量，例如檢測的離群值、節(jié)假日等回歸變量；S是季節(jié)差分的步長；εt是獨立同分布的，均值為0，方差為σ2。

2.2.1 離群值變量

單點異常值(Additive outliers，AO)，是指時間序列中單個跳躍點，其只影響序列中的單個觀察值，所構造的回歸解釋變量定義如式(2)所示，表示發(fā)生在t0時刻的離群值點。

(2)

暫時變動(Temporary changes，TC)，是指序列中數(shù)據(jù)發(fā)生跳躍后，又平滑回復到初始路徑的單個跳躍點。其構造的回歸解釋變量定義如式(3)所示，其中α是指經(jīng)指數(shù)衰減回到原有水平的速率(0<α<1)。

(3)

斜線變動(Ramp Effect，RP),是指從t0時刻開始以一個線性速率逐漸變化到新的水平上。其構造的回歸解釋變量定義如式(4)所示。

(4)

暫時水平變化(Temporary Level Shift，TL)，是指從t0時刻至t1時刻期間突然增加或下降至一個水平。其構造的回歸解釋變量定義如式(5)所示。

(5)

水平移動(Level shifts，LS)，是指序列中發(fā)生水平的持久變化，表現(xiàn)為一個特定時點起的所有觀察值突然增大或減少一個常數(shù)，即平移一個水平。其構造的回歸解釋變量定義如式(6)所示，表示從t0時刻起變量瞬間變化到一個新的水平上并保持這一水平。

(6)

2.2.2 閏年效應

閏年效應(Leap year effect，LP)。閏年的2月有29天，而非閏年的2月有28天，2月平均長度為28.25天，會對流量數(shù)據(jù)統(tǒng)計產(chǎn)生影響，因此可以用如式(7)的變量構造閏年回歸變量。

(7)

2.2.3 交易日效應

交易日效應(Trading day effect，TD)。假設周一至周日每天所發(fā)生的經(jīng)濟活動規(guī)律都有所不同，且每月中的星期一天數(shù)至星期日的天數(shù)也各不相同，因此所考察的經(jīng)濟變量受到交易日的影響也會發(fā)生變化，則可用如式(8)所示的6個對立變量來反映這種交易日效應。

(8)

如果假設周一至周五的工作日期間經(jīng)濟活動規(guī)律相同，但與周六和周日的休息日期間的經(jīng)濟活動規(guī)律不同，則可使用如式(9)的一個變量來反映這種交易日效應。式中，Nowi代表某月中工作日的天數(shù)，Nohi代表某月中周六和周日的天數(shù)。

(9)

2.2.4 假日效應

假日可分為兩種，一種固定假日，即有固定日期的假日或官方假日；另一種則是移動假日，即定期出現(xiàn)，但不一定出現(xiàn)在每年相同的日期。固定假日效應大多包含在季節(jié)因素內(nèi)，因此需要重點考慮的是移動假日效應。X-13A-S程序提供了處理復活節(jié)、勞動節(jié)、感恩節(jié)等移動假日變量，但是并不適合中國國情。為此，國內(nèi)學者對中國節(jié)假日因素的影響進行了大量研究，提出了處理中國特有的諸如春節(jié)等移動假日的方法。如賀鳳羊和劉建平[16]建立了三區(qū)段的春節(jié)效應變量并對中國CPI序列進行了季節(jié)調(diào)整和預測研究。王群勇和武娜[17]針對中國特定的節(jié)假日效應和工作日效應，提出了季節(jié)調(diào)整較為完整的方案。本文對春節(jié)假日因素對負荷的影響采用相同的方式，按照式(10)、(11)、(12)的方式構造回歸解釋變量。

(10)

(11)

(12)

式中：wb、wm和wa分別是設定的節(jié)前、節(jié)間、節(jié)后影響天數(shù),并假設各期每天對負荷影響程度相同。按照中國傳統(tǒng)，農(nóng)歷臘月二十三至大年三十共8天時間，可認為是節(jié)前影響期，從大年初一到初七共7天認為是節(jié)日期間影響期；從正月初八到正月十五的元宵節(jié)共8天時間認為是節(jié)后影響期，即wb、wm和wa的天數(shù)分別為8天、7天和8天，整個春節(jié)期間的影響天數(shù)共23天。

2.3 X11季節(jié)調(diào)整過程

X-11季節(jié)調(diào)整模塊是基于多次迭代的移動平均方法進行成分分解。調(diào)整過程分為2個階段：

第一階段：初始估計階段。使用“中心化12項”移動平均估計趨勢循環(huán)成分；從原始序列中減去估計的趨勢循環(huán)成分后，形成初步季節(jié)和不規(guī)則成分；對每個月份應用3×3移動平均估計預備季節(jié)成分，并對季節(jié)因子進行標準化；從原始序列中減去估計出的季節(jié)成分，形成初次估計的季節(jié)調(diào)整后序列。

第二階段：季節(jié)因素估計及季節(jié)調(diào)整階段。對初次估計的季節(jié)調(diào)整后序列，使用Henderson移動平均再次估計趨勢循環(huán)成分；原始序列減去趨勢循環(huán)成分后，形成季節(jié)和不規(guī)則成分；對每個月份應用3×5移動平均估計最終季節(jié)成分，并對季節(jié)因子進行標準化；原始序列中減去季節(jié)成分后形成季節(jié)調(diào)整后序列。

2.4 季節(jié)調(diào)整后成分預測

對于消除了離群值影響的季節(jié)調(diào)整后序列，不應含有季節(jié)性成分，因此可用不含季節(jié)性的霍爾特-溫特斯(Holt-Winters)方法進行預測。本文采用的霍爾特-溫特斯加法模型，其標準表達如式(13)所示。

Lt=αyt+(1-α)(Lt-1+Ft-1)

Ft=β(Lt-Lt-1)+(1-β)Ft-1

(13)

其中，yt是t期的實際值；Lt代表的是經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的t期平滑值，F(xiàn)t是t期的斜率值；α、β是平滑參數(shù)，其值在0至1之間。預測值計算如式(14)所示，其中的h表示的是在t時期提前預測的期數(shù)。

(14)

應用霍爾特-溫特斯法進行預測時，需計算初始值，通常的方法是選取前m個初始數(shù)據(jù)，利用式(15)計算初始增量F0和初始平滑值L0。

F0=(ym-y1)/(m-1)

(15)

2.4.1 初始值計算方法改進

一般情況下，當樣本數(shù)據(jù)較多時，初始值不會對預測結果產(chǎn)生重要影響。但是對于有線性增長趨勢的序列，實際上可以應用線性回歸的方法更好的獲得時間序列的線性趨勢和水平值，其優(yōu)點在于可忽略前期序列異常波動對預測結果造成的影響。建立的回歸方程如式(16)所示。

yt=c+gt+ut

(16)

2.4.2 平滑參數(shù)計算方法

平滑參數(shù)α、β的選擇對于預測效果具有重要的影響，常用計算方法有表格搜索法[18]、窮舉法[19]以及非線規(guī)劃的最速下降法[20]。本文則使用如式(17)的非線性規(guī)劃中牛頓切線法來求解相應參數(shù)值。

(17)

式中T是預測時的時間點，約束條件α，β取值范圍為[0，1]，規(guī)劃目標函數(shù)Z(t)是除去前i個用于初始值計算的數(shù)據(jù)后，提前一期預測的平均絕對百分比誤差(MAPE)值最小。

2.5 季節(jié)成分預測

對于季節(jié)調(diào)整后得到的季節(jié)成分序列，可建立如式(18)所示的不帶截距的12個虛擬變量的回歸方程，得到S1，S2，…，S12，其值即是各月的季節(jié)成分預測值。式中，SFt是t時刻的季節(jié)成分值。當t為1月時，D1t值為1，D2t…Dst值為0；其他月份同理。

SFt=S1D1t+S2D2t+…+SsDst+et

(18)

應用X-13A-S程序?qū)π蛄羞M行季節(jié)調(diào)整時，會給出未來各期的季節(jié)成分預測值。因此，可不使用虛擬回歸方法進行季節(jié)成分預測，直接使用程序給出的季節(jié)成分預測值即可。

2.6 預測結果

將季節(jié)調(diào)整后的分量預測結果和季節(jié)成分預測結果按式(19)進行重構，就可得到最終的預測結果。

(19)

對于預測效果的評價，采用平均絕對百分比誤差(Mean absolute percentage error，MAPE)指標評價預測期的平均預測精度，表達式見式(20)。

(20)

3 模擬預測

3.1 數(shù)據(jù)選擇

為驗證提出的預測方法的有效性，選擇了1999年1月至2016年12月共216個月的甘肅省月發(fā)電量數(shù)據(jù)進行模擬預測，其中1999年1月至2015年12月的數(shù)據(jù)用來建立模型，2016年1月至2016年12月的數(shù)據(jù)用來進行提前1期預測效果驗證。數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。

3.2 離群值和節(jié)假日效應檢測

設定程序自動檢測單點異常值(AO)、水平移動(LS)和暫時變動(TC)三種類型離群值，同時對序列中可能存在的其他類型離群值進行檢驗統(tǒng)計。

經(jīng)過檢測，設定2008年3月至2009年2月為斜線變動(RP)，2009年2月至2010年9月為暫時水平變化(TL)，2010年9月至2011年7月為斜線變動(RP)，各離群值類型及檢驗統(tǒng)計量結果如表1所示。

表1 離群值類型及統(tǒng)計量

程序自動檢測出：1999年7月為單點異常值；自2008年11月開始，發(fā)電量出現(xiàn)了臨時性的變化；自2011年7月開始，發(fā)電量出現(xiàn)了水平變動；自2013年11月開始，發(fā)電量則出現(xiàn)了暫時性變化。

對于閏年、春節(jié)效應、交易日效應變量的統(tǒng)計檢驗結果并未達到顯著水平，因此并不需要進行處理。

3.3 X11季節(jié)調(diào)整結果

應用X11季節(jié)調(diào)整方法，對甘肅省發(fā)電量原始序列進行季節(jié)調(diào)整，可以得到移除了離群值影響的季節(jié)調(diào)整后序列。原始序列與季節(jié)調(diào)整后序列的對比見圖2。

圖2 甘肅負荷原始序列和消除離群值影響后序列

可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)離群值調(diào)整后的序列已消除了原始序列中明顯的單點異常值，同時2008年3月至2011年6月期間發(fā)生了劇烈波動的發(fā)電量數(shù)據(jù)值也得到了調(diào)整修正，而且調(diào)整后的序列明顯比原始序列上移了一個水平。

總體而言，經(jīng)過離群值效應調(diào)整后的序列波動幅度明顯減小，線性趨勢更加明顯，有助于提高預測模型設定的準確性。經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后得到的季節(jié)成分序列見圖3。

圖3 甘肅負荷調(diào)整后季節(jié)成分序列

由圖可知，經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的季節(jié)成分序列呈現(xiàn)出較為明顯的規(guī)律性，甘肅地區(qū)發(fā)電量一般在每年12月達到高峰點，6月份達到次高峰，而9月份則達到最低點，同時可觀察到，2007年后的發(fā)電量季節(jié)性變化規(guī)律與2007年前的季節(jié)性變化規(guī)律略有不同。

3.4 季節(jié)調(diào)整后成分預測

應用改進的霍爾特-溫特斯方法[21]對移除離群值影響的季節(jié)調(diào)整后序列進行建模。

初始值計算。選取調(diào)整后發(fā)電量序列的1999年1月至2002年12月的48個數(shù)據(jù)進行初始值的計算。運行式(16)，得到的回歸方程為：yt=26.44+0.18t，計算出的水平初始值L0=35.08，初始的斜率值F0=0.18。方程回歸統(tǒng)計結果見表2。

表2 回歸方程統(tǒng)計量

平滑參數(shù)計算。計算出初始值后，對2002年1月至2015年12月的負荷數(shù)據(jù)進行擬合，利用(17)式的非線性規(guī)劃方法求解出平滑參數(shù)α，β的最優(yōu)值分別為0.401和0.408。

保持α，β值不變，進行提前1期的滾動預測，每次預測前，均利用季節(jié)調(diào)整方法獲得最新的季節(jié)調(diào)整后數(shù)據(jù)，由此可得到2016年1月至2016年12月各月季節(jié)調(diào)整后的成分預測值。

3.5 季節(jié)成分預測

運行如式(18)所示的虛擬回歸方程，求出各月的季節(jié)成分預測值。虛擬回歸方程回歸統(tǒng)計結果見表3，其估計出的參數(shù)值即是各月的季節(jié)成分預測值。

表3 虛擬回歸方程統(tǒng)計量

由表可知，除1月和7月外的各月統(tǒng)計量均達到了顯著水平，說明這些月份的發(fā)電量呈現(xiàn)出相同的季節(jié)性變化規(guī)律，而1月和7月的發(fā)電量并未呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性。

在季節(jié)調(diào)整過程中，程序會自動對未來期的季節(jié)成分值進行預測，因此，可直接使用程序給出的季節(jié)成分預測值進行建模。

3.6 預測效果檢驗

使用式(19)，將季節(jié)調(diào)整后的成分預測值和季節(jié)成分預測值進行重構，就可得到甘肅地區(qū)每個月的發(fā)電量提前1期的預測值。

為了表述方便并便于與其他預測方法的預測效果進行比較，將應用改進的Holt-Winters方法對消除離群值影響的季節(jié)調(diào)整后序列實施預測和使用虛擬回歸方程對季節(jié)成分預測的混合預測方法，簡記為SA-DHW方法；將應用改進的Holt-Winters方法對消除離群值影響的季節(jié)調(diào)整后序列實施預測和直接使用程序給出的季節(jié)成分預測值的混合預測方法，簡記為SA-SHW方法。

為了驗證本文提出的預測方法的有效性，同時選取了以下幾種預測方法進行對比。

季節(jié)Holt-Winters方法。利用標準的季節(jié)性Holt-Winters加法模型對原始序列直接進行建模預測，簡記為S-HW方法。

RegARIMA模型。應用季節(jié)調(diào)整程序建立RegARIMA模型，直接進行預測。

成分分解方法預測。應用季節(jié)調(diào)整程序進行各成分序列的分解，形成趨勢、周期、季節(jié)、不規(guī)則成分等4個序列，分別建模預測后，對各成分序列預測結果進行組合，得到最終預測結果的方法，簡記為SA-SD方法[22]。

各方法2016年1月至2016年12月的提前一期模擬預測誤差結果見表4。

對比表中各方法預測誤差可知，本文提出的SA-DHW預測方法的平均絕對百分比預測誤差MAPE達到了5.472%，預測精度要優(yōu)于其他預測模型；其次是本文提出的SA-SHW方法，其平均預測誤差MAPE為6.098%。RegARIMA模型的平均預測誤差為6.976%，利用了季節(jié)調(diào)整進行序列分解預測的SA-SD方法平均預測誤差為7.979%，季節(jié)性Holt-Winters方法的平均預測誤差分為7.909%，預測效果均不及本文提出的SA-SHW和SA-DHW方法。

與標準的季節(jié)性Holt-Winters方法相比，本文提出的SA-DHW和SA-SHW方法能將預測誤差分別降低約2.437%和1.001%，且明顯優(yōu)于RegARIMA模型和成分分解方法，說明對原始序列消除離群值影響并進行季節(jié)調(diào)整，然后再應用Holt-Winters加法模型和虛擬回歸方法建立預測模型的方法是有效的，可以有效提升月度負荷的預測精度，獲得令人滿意的預測表現(xiàn)。

表4 不同方法預測結果比較

4 預測效果進一步驗證

4.1 數(shù)據(jù)選擇

Cao Guohua和Wu Lijuan[23]曾建立了基于支持向量機、果蠅優(yōu)化算法和季節(jié)指數(shù)調(diào)整方法的混合預測模型，對2010年1月至2015年12月全社會用電量數(shù)據(jù)進行了模擬預測，并與SARIMA、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、粒子群優(yōu)化算法和支持向量機的混合預測模型的預測結果進行了比較。

為進一步檢驗提出的SA-DHW和SA-SHW方法的預測效果，本文使用同樣的數(shù)據(jù)集，再次進行提前1期的模擬預測。其中，2010年1月至2014年12月的數(shù)據(jù)用于建模，2015年1月至2015年12月的數(shù)據(jù)用于預測效果檢驗。

4.2 離群值和節(jié)假日效應檢測

經(jīng)過各類離群值的檢測，最終設定的初始離群值類型及其檢驗統(tǒng)計量見表5。

由表5可知，共檢測出5個單點異常值，分別位于2011年12月、2012年11月、2013年1月、2013年8月和2014年12月；檢測出2個水平移動離群值，分別位于2012年4月和2013年7月,說明此時開始，負荷發(fā)生了明顯的水平變化。

需要說明的是，預測過程中，隨著每月數(shù)據(jù)的更新，有可能使原有統(tǒng)計顯著的離群值的統(tǒng)計量達不到顯著水平，因此應重新進行離群值檢測和設定。

表5 離群值類型及統(tǒng)計量

對閏年效應、節(jié)假日效應等變量進行檢驗，最終確定設立二區(qū)段的春節(jié)效應變量，影響期為節(jié)前8天，節(jié)日期間7天，共15天。檢驗統(tǒng)計結果見表6。春節(jié)前和節(jié)日期間變量的聯(lián)合卡方檢驗統(tǒng)計量為1295.23，P值為0.00，說明春節(jié)對全社會用電量的影響是顯著的，應加入模型且預測時需對該月的預測結果進行修正。

表6 春節(jié)效應檢驗統(tǒng)計量

4.3 X11季節(jié)調(diào)整結果

移除離群值影響的季節(jié)調(diào)整后序列和原始序列對比見圖4，季節(jié)調(diào)整后獲得的季節(jié)成分序列見圖5。

圖4 全社會用電量原始序列和消除離群值影響后序列

由圖4可知，移除了離群值和春節(jié)效應的季節(jié)調(diào)整后序列趨勢性更加明顯，不再有單點異常值，也沒有了明顯的季節(jié)性。

圖5 全社會用電量調(diào)整后季節(jié)成分序列

由圖5可知，全社會用電量季節(jié)成分呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化，通常在每年8月和12月達到用電高峰，在每年2月達到用電低谷。

4.4 季節(jié)調(diào)整后成分預測

初始值計算。選取用電量序列2010年1月至2011年12月的48個數(shù)據(jù)進行初始值的計算。得到的回歸方程為：yt=3330.94+28.86t，計算出的水平初始值L0=4023.51，初始的斜率值F0=28.86。方程回歸統(tǒng)計結果見表7。

表7 回歸方程統(tǒng)計量

平滑參數(shù)計算。2012年12月至2013年12月的數(shù)據(jù)用于模型擬合，求解出平滑參數(shù)α，β的最優(yōu)值分別為0.026和1。

4.5 季節(jié)成分預測

使用2010年1月至2015年的季節(jié)成分數(shù)據(jù)，建立虛擬回歸方程，統(tǒng)計結果見表8。

表8 虛擬回歸方程統(tǒng)計量

由表可知，3月全社會用電量季節(jié)性統(tǒng)計量并未達到顯著水平，而其他月份均達到了顯著水平，說明3月份用電量并示呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性，而其他月份的用電量則呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性。

4.6 預測效果檢驗

應用本文提出的SA-DHW和SA-SHW方法對2015年1月至2015年12月的全社會用電量開展提前1期的模擬預測。為了與其他方法預測效果進行對比，同時將文獻中部分方法的預測結果列于表9中。

由表9可知，相較文獻中各預測方法，本文提出的SA-DHW和SA-SHW方法均獲得了更優(yōu)的預測精度，其預測誤差MAPE分別為2.169%和2.005%。雖然該文獻并未注明各方法各月預測結果是否是提前1期預測的，但對各方法的預測結果進行比較分析，相較SARIMA、神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)、支持向量機(SVR)、粒子群優(yōu)化算法和支持向量機混合模型(PSOSVR)、支持向量機和果蠅優(yōu)化算法的混合模型(SFOASVR)而言，SA-DHW和SA-SHW方法能將預測精度提高約0.469%～4.771%，從而證明，本文提出的預測方法是可行且有效的。

表9 不同方法預測結果比較 單位：億千瓦時

注：表中部分數(shù)據(jù)引自文獻[23]

2015年春節(jié)是2月19日，按照設定的春節(jié)效應變量為節(jié)前8天，節(jié)日期間7天，因此，春節(jié)假日因素只對2月份的全社會用電量產(chǎn)生影響。對各方法2月份的預測誤差進行計算，SARIMA為11.38%、BPNN為14.48%，SVR為19.28%，PSOSVR為11.51%，SFOASVR為0.40%，SA-DHW為7.38%，SA-SHW為6.42%。可見，除SFOASVR模型外，SA-DHW和SA-SHW的預測誤差均低于其他方法，說明經(jīng)過春節(jié)效應的調(diào)整修正，可以提高春節(jié)效應所在月份的預測精度。

因此，如果負荷存在春節(jié)等移動假日效應時，在應用本文提出的方法進行預測時，應對相應月份的預測結果進行節(jié)假日效應的調(diào)整修正。

5 結語

隨著電力體制改革的不斷深化和分布式能源技術的快速發(fā)展，以微電網(wǎng)方式并入大電網(wǎng)的規(guī)模不斷增加，對整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來的影響日益凸顯。準確的負荷預測是保證電網(wǎng)安全、可靠、經(jīng)濟運行的重要前提，對通過優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度控制，提高清潔能源發(fā)電的利用水平，減少棄風棄光現(xiàn)象，促進節(jié)能減排，減少環(huán)境污染具有重要作用。

鑒于此，本文針對負荷因受到經(jīng)濟因素、氣候因素或突發(fā)事件的影響，常常呈現(xiàn)出劇烈的波動，使得某一點或某一時期負荷數(shù)據(jù)明顯異常，可能導致預測模型設定錯誤或模型參數(shù)估計不準確的問題，提出了使用季節(jié)調(diào)整方法，得到移除離群值效應的季節(jié)調(diào)整后序列和季節(jié)成分序列后，再使用改進的Holt-Winters方法對調(diào)整后序列進行預測，使用虛擬回歸方法對季節(jié)成分預測或直接使用程序自動預測的季節(jié)成分值，最后對預測結果進行重構后得到最終預測結果的月度負荷預測方法。

通過甘肅地區(qū)發(fā)電量數(shù)據(jù)和全社會用電量數(shù)據(jù)的模擬預測結果顯示，提出的SA-DHW和SA-SHW方法可以有效的提升預測精度。

本文提出的方法的主要優(yōu)勢在于：能夠有效識別序列中存在的離群值、節(jié)假日的影響并予以消除，使季節(jié)調(diào)整后的負荷數(shù)據(jù)變化規(guī)律更加清晰，趨勢更加明顯，從而提高了模型準確設定的可能性；通過對Holt-Winters模型初始值計算方法的改進，可以更有效捕捉到序列初始階段的趨勢和增量的變化，而且利用非線性規(guī)劃的方法可以快速得到最優(yōu)的平滑參數(shù)；另外，通過季節(jié)調(diào)整后，可以獲得變化規(guī)律更加清晰的季節(jié)成分，大大降低了建模的復雜性，有利于提高季節(jié)成分預測的準確性；而且，如序列中存在著顯著的諸如春節(jié)等移動假日效應時，還可以對受到假日影響的相應月份的預測結果進行調(diào)整修正，進一步降低了該月的預測誤差。例如全社會用電量序列中的春節(jié)效應變量就達到了顯著水平。

本文提出的方法的不足在于：一是當不能正確識別離群值的類型時，預測精度會得不到有效保證；二是如預測期季節(jié)性變化規(guī)律發(fā)生明顯變化，使用虛擬回歸的方法預測季節(jié)成分可能會造成較大的預測誤差；三是對未來期的預測結果調(diào)整修正僅局限于節(jié)假日效應。

因此，在應用本文方法進行預測時，應審慎的進行離群值及春節(jié)等假日變量的檢測設定。另外，眾多研究表明，溫度是影響負荷最重要的因素之一，而且隨著天氣預報技術的發(fā)展，獲得某一地區(qū)未來1個月的天氣數(shù)據(jù)已經(jīng)成為現(xiàn)實，因此，未來的研究可進一步探討如何將溫度等天氣變量引入模型來提高負荷的預測精度。