基于培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

龐小訪

[摘? 要] 文章以北師大版七年級(jí)上冊(cè)“普查與抽樣調(diào)查”和“數(shù)據(jù)的表示”兩個(gè)課時(shí)為案例，通過(guò)教師示范，教會(huì)學(xué)生用計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽取不同樣本容量的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)學(xué)中隨機(jī)思想的重要性，學(xué)會(huì)通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，并從中做出簡(jiǎn)單分析和決策.

[關(guān)鍵詞] 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn);數(shù)據(jù)分析;樣本估計(jì)總體;頻數(shù)分布直方圖

王尚志教授在《關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂》的專題報(bào)告中提出，數(shù)據(jù)分析是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種關(guān)鍵能力和方法. 數(shù)據(jù)分析是基于實(shí)際的研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過(guò)程. 完成這個(gè)分析的過(guò)程離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng). 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，大家都知道用樣本來(lái)估計(jì)總體，但具體怎么估計(jì)，樣本容量取多少才合適，以及這些數(shù)據(jù)怎樣表示等問(wèn)題，都是作為教師應(yīng)教會(huì)初中生掌握的一種統(tǒng)計(jì)方法與能力. 但枯燥單一的講授課程并不利于學(xué)生的發(fā)展，所以本文通過(guò)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，增強(qiáng)用數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，并養(yǎng)成通過(guò)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的好習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

實(shí)驗(yàn)探究一：用樣本估計(jì)總體

1. 實(shí)驗(yàn)背景

目前國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康. 身體質(zhì)量指數(shù)（Body Mass Index，簡(jiǎn)稱BMI），主要用于統(tǒng)計(jì)用途，當(dāng)我們需要比較及分析一個(gè)人的體重對(duì)不同高度的人所帶來(lái)的健康影響時(shí)，BMI值是一個(gè)中立而可靠的指標(biāo).

身體質(zhì)量指數(shù) = 體重 （kg） ÷ 身高2（m2），即BMI=（kg/m2）.

例如，某成人的身高為1.75 m，體重為68 kg，則他的身體質(zhì)量指數(shù)BMI=≈22.2（kg/m2）.

當(dāng)BMI指數(shù)在18.5至23.9范圍時(shí)，屬正常. 表1是《國(guó)家學(xué)生（初中）體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》.

為了了解筆者所在學(xué)校七年級(jí)全體學(xué)生的身體質(zhì)量指數(shù)情況，首先讓學(xué)生對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生的身高與體重做一個(gè)全面調(diào)查：筆者所在學(xué)校七年級(jí)全體學(xué)生的人數(shù)是806，其中七年級(jí)全體男生有436人，七年級(jí)全體女生有370人. 先隨機(jī)抽出30名男生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 這一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的實(shí)施要借助計(jì)算機(jī)，見(jiàn)下面的實(shí)驗(yàn)流程.

2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程

Step1：（數(shù)據(jù)的整理指導(dǎo)）教師通過(guò)計(jì)算機(jī)，在Excel表格從七年級(jí)全體男生中，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取30名男生的身高與體重?cái)?shù)據(jù).

Step2：指導(dǎo)學(xué)生先將身高數(shù)據(jù)的單位“cm”換算成單位“m”，在Excel空白處的單元格輸入“100”，然后復(fù)制，再選中身高這一列，點(diǎn)右鍵，點(diǎn)“選擇性粘貼”，在出現(xiàn)文本框時(shí)選“數(shù)學(xué)值+除”，再按“確定”即可. 在Excel表格中新建一列并命名為BMI，并在這一列的第一個(gè)空白單元格輸入公式“=G2/POWER（F2，2）”，再按“Enter”即得到相應(yīng)的質(zhì)量指數(shù)，其中G2是指體重?cái)?shù)據(jù)所在的列. 如表2所示.

Step3：在表2中新建一列并命名為標(biāo)準(zhǔn)，選中第一行，在工具欄選中“篩選”，對(duì)準(zhǔn)BMI的下拉菜單選中“數(shù)字篩選”，則出現(xiàn)對(duì)話框;選中“介于”，并輸入正常的數(shù)據(jù)，在大于或等于輸入15.5，在小于或等于輸入22.1，出現(xiàn)對(duì)話框;確定后則得到正常的質(zhì)量指數(shù)的人選，并在“標(biāo)準(zhǔn)”那一列第一單元格輸入“1”，選中單元格“1”往下拉就賦值正常的指數(shù)都是為“1”. 再重復(fù)上面的步驟，分別對(duì)低體重、超重、肥胖的標(biāo)準(zhǔn)賦值“2”“3”“4”. 則得到對(duì)正常、低體重、超重、肥胖分類的整理標(biāo)識(shí)，統(tǒng)計(jì)出樣本容量為30中出現(xiàn)的頻數(shù)表.

Step4：教師把全年級(jí)男、女學(xué)生的數(shù)據(jù)發(fā)給學(xué)生的計(jì)算機(jī)上，并讓學(xué)生用上面老師講授的方法，利用Excel軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分別抽取樣本容量為30，50，100，150，200，250，300以及全體男生的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分好組，以小組合作的形式對(duì)不同樣本容量的樣本的BMI數(shù)據(jù)按照上面的步驟對(duì)不同樣本容量的正常、低體重、超重、肥胖的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析整理，并填寫(xiě)如表3.

Step5：學(xué)生圍繞上面的問(wèn)題分小組展開(kāi)猜想與討論，教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)小結(jié).

隨著樣本容量的增大，男生身體質(zhì)量指數(shù)值（BMI）屬于正常標(biāo)準(zhǔn)的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在76%左右，屬于低體重標(biāo)準(zhǔn)的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在15%左右，屬于超重標(biāo)準(zhǔn)的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在5%左右，屬于肥胖標(biāo)準(zhǔn)的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在2%左右.

Step6：教師在Excel軟件中利用散點(diǎn)圖來(lái)直觀表示以上隨著樣本容量的增大，正常、低體重、超重、肥胖的頻數(shù)百分比的變化情況，如圖1.

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖 本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)隨機(jī)抽取的樣本容量分別為30，50，100，150，

200，250，300，以及全體男生的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在這個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成抽樣和計(jì)數(shù)，并讓學(xué)生感受到從總體中抽取樣本的隨機(jī)性以及代表性. 填寫(xiě)表格的數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生體會(huì)到樣本容量與總體的關(guān)系，體會(huì)到用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法. 使用散點(diǎn)圖，能讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)隨著樣本容量的增大，樣本越接近于總體這一重要的規(guī)律.

實(shí)驗(yàn)探究二：用頻數(shù)分布直方圖來(lái)描述樣本的分布情況

要進(jìn)一步了解七年級(jí)男生身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）的具體分布情況，該怎樣描述呢？需要用直方圖來(lái)描述. 現(xiàn)在選取樣本容量為100的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，并進(jìn)行整理.

1. 實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)流程

Step1：計(jì)算最大值與最小值的差. 28.2-13.7=14.5≈15，說(shuō)明變化的范圍是15.

Step2：決定組距與組數(shù). 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距. 本問(wèn)題以2為組距，則可以分為15÷2=7.5≈8（組）.

Step3：當(dāng)數(shù)據(jù)已經(jīng)輸入在Excel表格時(shí)，可以用Excel的排序功能來(lái)統(tǒng)計(jì)，以減輕工作量.

2. 實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告二樣例

見(jiàn)表4.

上述內(nèi)容屬于新課的內(nèi)容，根據(jù)課標(biāo)要求，學(xué)生只要學(xué)會(huì)繪制分布直方圖即可，所以教師只需要用計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作演示一次讓學(xué)生體會(huì)即可，再在黑板上板演分布直方圖的整個(gè)繪制過(guò)程，課堂上再讓學(xué)生分好組用樣本容量150來(lái)實(shí)驗(yàn)操作一次.

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生學(xué)會(huì)繪制頻數(shù)分布直方圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合頻數(shù)分布直方圖看出各組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并根據(jù)數(shù)據(jù)的具體分布情況做出分析，解決實(shí)際存在的問(wèn)題，不僅提升學(xué)生會(huì)看圖的能力，還提高學(xué)生把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖表來(lái)進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)能力.

課后實(shí)踐探究作業(yè)

1. 完成探究調(diào)查

以小組的形式，完成全校初中同學(xué)的身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）分布情況，做好實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告和數(shù)據(jù)分析，并用適當(dāng)?shù)膱D表示全校初中男、女生三年來(lái)的身高增長(zhǎng)情況，體會(huì)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

2. 設(shè)計(jì)一份調(diào)查問(wèn)卷

調(diào)查一下2019年春節(jié)（初一至初五）玩“王者榮耀”這一游戲全校男、女生的人數(shù)和玩了多長(zhǎng)時(shí)間. 請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，并針對(duì)這些數(shù)據(jù)反饋出的情況寫(xiě)出幾點(diǎn)建議，完成課外小論文.

實(shí)踐探究作業(yè)設(shè)計(jì)意圖 這里的課后探究作業(yè)，主要是讓學(xué)生學(xué)以致用，把統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于生活并服務(wù)于生活. 在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要自己查閱相關(guān)的數(shù)據(jù)，并借助構(gòu)建統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來(lái)完成，有利于學(xué)生自己生成和完善調(diào)查方案，并從收集到的數(shù)據(jù)中用所學(xué)的知識(shí)來(lái)整理和分析，也有利于培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)生活中存在的問(wèn)題的能力，更能激發(fā)學(xué)生自主思考解決問(wèn)題的方法，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決生活問(wèn)題的能力.

在初中的統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂上，教師要多結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，與學(xué)生身邊的生活相聯(lián)系，靈活使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，也可借助跨學(xué)科知識(shí). 如以計(jì)算機(jī)為輔助的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)充實(shí)了統(tǒng)計(jì)課堂，但我們不能只教會(huì)學(xué)生看圖做題的能力（應(yīng)試能力），更應(yīng)教會(huì)他們用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)分析、解決生活中的問(wèn)題的能力，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念. 這樣既能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又能培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的綜合能力，并使學(xué)生未來(lái)的發(fā)展水平得以更好地發(fā)展和提高.