凸舌油槽對擺線轉子泵空化特性的影響

鄭水華 牟成琪 谷云慶 牟介剛 任 蕓 陳真富

(1.浙江工業大學機械工程學院， 杭州 310014； 2.浙江工業大學之江學院， 紹興 312030)

0 引言

擺線轉子泵是一種廣泛應用于汽車、拖拉機等設備的潤滑油泵。同時，作為燃油泵，在電噴汽油機和燃用柴油機的燃燒機上及工程機械的液壓系統中也廣泛應用[1-2]。擺線轉子泵由內轉子、外轉子、泵體等部件組成。內外轉子相反嚙合中發生二次嚙合效應，繼而產生相對孤立的空間，內外轉子在旋轉嚙合過程中，嚙合空間容積隨時發生變化，并將液體吸入和排出各個空間，液體不斷吸入和排出泵體[3-5]。內、外轉子同向旋轉，兩轉子間相對滑動速度較小，且只相差一個齒，故具有磨損少、運轉平穩、噪聲小、壽命長等優點[6-8]。擺線轉子泵因其結構緊湊、容積效率高和成本低廉等優點，而廣泛應用于汽車工業中[9]。近年來，國內外學者對轉子泵進行較多的研究[10-14]。

轉子泵作為汽車的重要組成部分，其內部流動誘導噪聲產生的因素較多[2]。如泵吸油時，吸油腔內壓力降低，當壓力低于油液飽和蒸氣壓時，油液蒸發成氣體，氣體空泡形成、發展并潰滅，產生高速沖擊，使局部產生強烈湍流，進而產生氣蝕振動，氣蝕對振動的影響是最主要的，氣蝕還會對泵體造成嚴重損傷[15-16]。目前國內外針對轉子泵的研究大多圍繞內外轉子的型線優化設計和改善其容積效率，而對內部流場空化特性的研究相對較少。

基于此，為了改善擺線轉子泵的空化特性，本文建立一種增加極限進出油面積的凸舌油槽結構，基于數值仿真技術，分析不同轉速工況下凸舌油槽模型結構對泵空化改善情況，比較轉子頂端與轉子前緣和尾緣的空化分布，分析軸向空化不均勻度，研究凸舌油槽模型對擺線轉子泵空化特性的影響。

1 數值計算方法

1.1 擺線轉子泵建模

以B3000型汽車發動機機油泵為擺線轉子泵的模型泵，轉子泵結構如圖1所示。輸送介質為5W-30 SN級機油，其設計參數為：外轉子外徑D2=69.7 mm，外轉子內徑d2=42.7 mm，內轉子外徑D1=52.6 mm，內轉子內徑d1=32.85 mm，齒厚B=28 mm，內轉子齒數Z1=4，外轉子齒數Z2=5，內轉子轉速n=3 000 r/min，出口壓力p2=0.5 MPa。

圖1 擺線轉子泵結構簡圖Fig.1 Structure of cycloid gerotor pump1.泵蓋 2.內轉子組件 3.外轉子 4.泵體組件 5.傳動齒輪 6.圓柱銷

考慮到較小的擺線轉子泵在較高轉速時仍有較高的容積效率；并且齒輪在泵體內高速轉動，每個齒間容積腔在進油槽區域的逗留時間很短，而油液需要一定時間才能填滿齒間油腔，當填充油液所需時間大于齒間容積在進油槽區域的停留時間，油液填充不充分，會出現油液填充不良，致使轉子泵系統不穩定[17-18]，從而導致泵轉速過高或齒輪厚度太大時，容積效率明顯下降，原模型泵油槽結構如圖2a所示。基于此，提出一種增加極限進出油面積的凸舌油槽模型，如圖2b所示，以達到降低擺線轉子泵徑向力和壓力脈動并最終實現改善空化的目的。

圖2 油槽模型Fig.2 Tank model

凸舌油槽結構由外轉子外徑圓弧及外轉子型線組成，并在外轉子外徑處附近光滑過渡，如圖2c所示。為保證轉子的正確嚙合，采用擺線運動方程描述內外轉子的型線，即

(1)

(2)

式中R——創成圓半徑i——轉子傳動比

a——外轉子圓弧齒形半徑

e——內外轉子偏心距

在凸舌油槽模型中，進油槽和出油槽的大端封油線不采用直線，通過內外轉子齒廓的內等距線及圓弧過渡線光滑過渡。其中內外轉子的擺線齒廓與內等距線相距均為1～2 mm，用于保證封油效果。相比于直線封油線，采用曲線封油線能增加進油面積，該陰影部分為凸舌結構。凸舌進油槽使得齒間容積能更早地與進油槽聯通，減少油液來不及填充進齒間容積的情況。對擺線轉子泵流道和轉子系統進行三維建模，計算流體區域包括進油槽流道、出油槽流道、內外轉子流體域，擺線轉子泵油槽結構如圖2所示。

RNGk-ε湍流模型是一種高雷諾數湍流模型，其能夠較好地呈現擺線轉子泵內部流動情況及近壁區流動狀態[19-21]。采用Pumplinx軟件對流體域進行網格劃分以及數值模擬。

1.2 網格劃分及參數設置

轉子泵流體域中，考慮到內外轉子間微小間隙，對轉子泵流體域進行結構化網格劃分，并對轉子間隙處進行加密處理，其中內外轉子嚙合間隙處網格劃分15層。為了兼顧數值模擬可靠性和計算時間，需選擇合適的網格數量，當擺線轉子泵的出口流量與網格數的相關度不大時，即可視為網格無關。在額定工況下對5組不同尺度網格無關性進行分析，即n=3 000 r/min，p2=0.5 MPa工況下，對流場進行數值模擬。對網格的無關性分析中發現，當網格數大于40萬后，擺線轉子泵的出口流量及容積效率基本穩定，其誤差均在1%以內，故最終選用網格數量為40萬。擺線轉子泵的模型網格如圖3所示。

圖3 模型網格Fig.3 Model meshes

擺線轉子泵的進出口油槽端面分別為壓力入口和出口邊界條件，其中進口壓力為大氣壓，其他為壁面邊界條件；計算時不考慮油液的溫度變化，模型不加入能量方程；計算過程中收斂精度設為1.0×10-4；設定內轉子轉速為3 000 r/min，外轉子轉速為2 400 r/min；流體為25℃的油液，密度為800 kg/m3，飽和蒸汽壓為400 Pa；采用基于均質的全空化模型，假設氣泡平均直徑為1×10-6m；其中參考壓力為0 Pa，采用一階迎風格式對流場進行計算。非定常計算時間步長取0.167 ms，即轉動周期的1/120，每個時間步內最大迭代步數為50步；采用標準壁面函數處理近壁面，固體壁面設為無滑移。

1.3 監測點設置

轉子轉動過程中，其頂端前緣與后緣的壓力情況不同，因而空化狀況也不同，故在轉子頂端前后均需設置監測點，綜合轉子的結構特征及空化特性，最終在轉子上布置了12個監測點，如圖4所示。圖4中，在內轉子的齒頂后緣設置點b、齒根處設置點d、齒頂處設置點e、齒頂前緣設置點f；由于當齒厚較厚時，空化情況沿軸向有所差異，故沿轉子軸向方向各設置3個點，監測點分別為d1、d2、d3、e1、e2、e3、f1、f2、f3、b1、b2、b3。各個點均為運動點，與轉子同步轉動，均由方程來控制監測點運動軌跡，其運動方程為

圖4 監測點排布圖Fig.4 Layout of monitoring points

式中xf、yf、xb、yb、xd、yd、xe、ye——監測點f、b、d、e坐標值

t——時間

2 擺線轉子泵空化特性

2.1 不同轉速下的空化特性

圖5為不同轉速下原模型與凸舌油槽模型轉子區域含氣率對比曲線。由圖5可知，無論是原模型還是凸舌油槽模型，其轉速越高，轉子區域的含氣率越高，即空化越嚴重。其原因是隨著轉速的增加，每個齒間容積與進油槽接觸的時間越短，使油液來不及填充進齒間容積，轉子便脫離了進油槽，造成進油不充分，無法及時填補因齒間容積變大形成的負壓。當壓力低于油液飽和蒸汽壓時，油液發生汽化，在流體內殘留空泡，在高壓流體的擠壓下爆裂，對內外轉子壁面產生嚴重的沖擊振動，且轉速越高，空化惡化越嚴重。凸舌油槽模型在各個轉速下對空化均有緩解作用，相比原模型，在n=2 000、3 000、4 000 r/min工況下，轉子內平均含氣率下降了21.7%、22.4%、19.8%。其原因是凸舌油槽模型增加了進油時間，進而增加進油量，使容易形成空泡的區域及時被新的油液填滿，阻礙了空泡的形成和擴散。同時，從圖5可以看出，在高轉速時凸舌油槽模型對轉子區域內含氣率改善最明顯，而低轉速下凸舌油槽模型的空化改善效果相對較小，其原因是低轉速時轉子泵本身的空化并不嚴重，故凸舌油槽模型在較嚴重空化時更能發揮作用。

圖5 不同轉速時的轉子含氣率Fig.5 Gas rate at different rotor rotational speeds

圖6 不同轉速下轉子空化等值面云圖Fig.6 Rotor cavitation level cloud images at different speeds

圖6為不同轉速工況下，原模型與凸舌油槽模型空化等值面對比。圖中轉子剛完成進油過程，吸油能力最弱，因而空化最嚴重。在各個轉速工況下，凸舌油槽模型中的轉子空化相比于原模型均有所改善。在n=2 000 r/min時，兩種模型下轉子空化程度差別不大，因為n=2 000 r/min時，轉子空化現象不明顯，凸舌油槽模型所增加的進油面積影響不大。在n=3 000 r/min時，原模型在最大齒間容積處有明顯空化，因為n=3 000 r/min時，最大齒間容積已與進油槽斷開，造成供油不足；而凸舌油槽模型并未發生如原模型的現象，因為此時大小凸舌剛與最大齒間容積斷開，仍有部分油液依靠慣性填充進齒間容積內。在n=4 000 r/min時，轉子已發生嚴重空化，空化蔓延至進油槽側的各個齒間容腔內，以最大齒間容積最為嚴重，凸舌油槽模型對該容積仍有改善作用，但對其他兩個較小的容積腔改善不明顯。

綜上可知，擺線轉子泵改善的空化位置主要位于靠近最大嚙合容積處，其原因是這部分區域容積較大，流體流動阻力較小，延長進油時間油液能較容易地進入齒間容積；進油區的最小齒間容積變化不大，這也是轉子泵工作過程中最易發生空化的區域，因為這部分齒間容積小，流體流動阻力大，即使有充分進油，油液也難以進入，而本文研究的凸舌油槽模型只針對大端進油線，并未對小端進油線做修改，故這部分空化并未改善。

2.2 不同轉子位置空化特性

由于內轉子相鄰兩齒相隔90°，為明確轉子在不同時刻的空化特性，在進行非定常計算時，每15°保存一個結果文件，即將一個完整的進排油過程拆分為6個時刻，取進排油開始內轉子轉過角度為α，標準工況下原模型與凸舌油槽模型在不同時刻的空化等值面云圖如圖7所示。圖7中各個圖的左側為進油槽，右側為出油槽，由于空化主要發生在進油槽側，故僅對該部分進行詳細分析。由圖7可知，凸舌油槽模型對空化的改進部分主要集中在較大的齒間容積腔內，即圖中圓圈標注的地方，其他較小的齒間容積腔相差不大，因該部分都處于進油槽內，無結構改型，故影響不大，因此主要分析圓圈標示區域。

圖7 不同時刻轉子空化等值面云圖Fig.7 Cavitation contour maps at different time

進油槽側內轉子轉過15°時，改型前后空化差別不大，因為該齒間容積的大部分仍在進油槽內，僅在超出進油槽的部分，改型后空化略有減少。α=30° 和α=45°時，當齒間容積離開進油槽后，空化范圍集中在進油槽以外的區域，可明顯看到原模型中空化區域以進油槽的封油線為分割線，且空化集中在轉子上端面處，轉子底部并未觀察到空化；而凸舌油槽模型在內轉子轉過30°時有一定程度空化，相比原模型要少；α=45°時，凸舌油槽只有很少量的空化存在。α=60°、α=75°、α=90°時，該齒間容積腔繼續離開進油槽，齒間容積逐步擴展到最大，此時空化區域也同步擴張，直到齒間容積腔與進油槽斷開時擴展至最大，且空化依附于內轉子齒根處呈現擴大的趨勢，相比原模型凸舌油槽模型在對應位置均無明顯空化，說明凸舌油槽模型發揮作用的時段正是齒間容積腔逐漸與進油槽斷開的時段，利用凸舌持續的給油，具有非常明顯的改進作用。

同時，通過動態觀察空化生長過程可知，空化起始于α=60°時，靠近進油槽小端封油線的內外轉子嚙合處，轉子轉到75°時與閉死容積內的氣泡融合，到90°時進一步擴張，隨著齒間容積腔的擴大，腔內壓力降低，空化變化過程如前所述；空化的潰滅過程即發生在轉子90°至下一周期的轉子15°，且轉至15°時最大嚙合容積腔處的殘余空化即上一個周期空化潰滅所留下的。

2.3 監測點含氣率分析

在標準工況下，對最后1個周期監測點含氣率進行分析，轉子經過一周期各監測點含氣率變化情況如圖8所示。由圖8a～8c可知，原模型與凸舌油槽模型齒頂后緣在b1、b2、b3的含氣率變化大致相同，在0～0.5 s為排油過程，因此監測點含氣率不高，在0.5～1.0 s為吸油過程。在0～0.8 s過程中含氣率相近，即整個進油過程改型前后空化狀況相近，但b1點的空化持續時間最長，含氣率最高點有一段平臺期，而b2與b3點含氣率衰減較早，說明轉子頂部端面，在齒頂后緣處有較長時間難以得到油液補充。這是因為齒頂在掃過油液時，油液需要追趕上齒頂的速度才能填充進齒頂后緣。在0.8～1 s中，凸舌油槽模型的b1、b2、b3含氣率均小于原模型，即在進油結束，齒頂離開進油槽時，凸舌油槽模型依靠油液慣性填充進齒頂后緣，其中使得進油末端更加平順，在該時段b1與原模型差別最為明顯，即轉子上端面的改善作用最好。由圖8d～8f可知，在齒頂前緣處，原模型f1、f2、f3含氣率變化規律相近，在0.6～0.85 s過程中，f1、f2、f3凸舌油槽含氣率均小于原模型，該時段齒頂位于進油槽內，凸舌油槽模型有更大的進油量，齒頂前緣在離心力作用下能帶動更多的油液，緩解該時段轉子內的空化狀況。f2在該時段含氣率差別最明顯，即該點的空化改善效果最佳。對比齒頂后緣可以看出，齒頂前緣的空化發生時刻比齒頂后緣要更早，因為齒頂前緣更早進入進油槽。由圖8g～8i可知，在齒根處，在0.9～1 s過程中，d1、d2、d3含氣率凸舌模型小于原模型，通過找出相應轉子位置發現，相比于原模型，該時段齒根處仍和凸舌油槽模型的下凸舌接觸，即比原模型增加了這部分進油時間，因而油液有更多的時間填充進齒根，降低了齒根處含氣率。d1點在0.55 s時含氣率驟升至最高又驟降，而d3點經歷較長時間的含氣率抬升，此時監測點進入閉死容積腔內，由于d1點位于轉子頂部，較易吸油。由圖8j～8l可知，在齒頂處，原模型與凸舌油槽模型e1、e2、e3在整個轉子周期內都比較吻合，因為齒頂位置始終與外轉子嚙合，該位置無論壓力脈動還是空化都難以改善，與嚙合間隙有較大關聯。

圖8 監測點含氣率Fig.8 Air rate of monitoring points

2.4 軸向含氣率不均勻度分析

針對軸向空化分布不均勻的情況，選取原模型各個監測點數據，對比軸向3個監測點的含氣率分布情況，監測點沿軸向含氣率如圖9所示。由圖9a可知，進油開始時，齒頂后緣含氣率由大到小依次為b3、b2、b1，因為該時刻位于最小嚙合容積，底部進油最困難，因而含氣率最高；當齒頂轉到較大的齒間容積后，b1的含氣率上升至最高，b3最少，因為此時齒間容積內形成負壓，進油槽的油液向下沖擊，而轉子依然向前轉動，造成齒頂后緣形成流動分離，油液與齒頂分離，造成較嚴重的空化。由圖9b可知，開始進油時，齒根處含氣率由大到小為d3、d2、d1，同樣是轉子底部進油困難，齒根離開進油槽后，含氣率由大到小為d1、d2、d3，因為油液沿軸向向下沖擊，離開進油槽后，油液仍依靠慣性向下，此時沒有油液填充轉子上端面，造成上端面空洞，含氣率上升。由圖9c可知，開始進油時，齒頂規律與齒根和齒頂后緣相同，整個進油過程中均是e1最高，e2次之，e3最低；齒頂監測點位于內外轉子嚙合處，該處幾乎無法軸向進油，只能依靠轉子沿周向帶油，故容易受到轉子后緣的影響，因此其趨勢也與轉子后緣相近。由圖9d可知，f1與f3含氣率相近，f2最小，這是因為進油槽向下進油的沖擊作用，加上轉子的旋轉速度，使得油液被帶到轉子中部，故此處含氣率較低，而轉子端面處于缺油狀態，含氣率較高。

3 試驗及對比

試驗在浙江華天機械有限公司的試驗臺進行，試驗設備如圖10所示。試驗設備選用臥式驅動電機，通過聯軸器連接至泵軸，通過電機旋轉帶動機油泵工作。試驗開始時，先打開調節閥1，關閉調節閥2，觀察玻璃轉子流量計是否有氣泡，若有氣泡，則該機油泵存在漏油，不符合試驗要求，關閉電機，將廢品泵取下，換取新的樣機進行試驗；若無氣泡，則關閉調節閥1，打開調節閥2，進行后續性能測試；壓力轉換器將管道內的壓力轉換為標準電流信號傳送至控制臺，控制臺通過調節電動壓力調節閥實現對出口壓力的控制；流量轉換器將管道內的流量轉換為標準電流信號傳送至控制臺，控制臺通過調節電子式電動調節閥，實現對流道內流量的控制。

圖9 監測點沿軸向含氣率Fig.9 Gas rate of monitoring points along axis

圖10 測試裝置及樣機Fig.10 Testing device and prototype

圖11 擺線轉子泵空化特性Fig.11 Cavitation characteristics of cycloidal rotor pump

在n=2 000、3 000、4 000 r/min，進口壓力p1=30、60、90、100 kPa等工況下，對原模型和凸舌油槽模型的空化特性進行試驗。通過降低進口壓力，使泵內產生空化，測試其容積效率，分析其抗空化能力。

圖11為出口壓力p2=0.5 MPa，不同轉速工況下，擺線轉子泵的容積效率。由圖11可知，模擬值與試驗值較為吻合，且變化趨勢一致，容積效率η隨進口壓力的降低而下降，這是因為進口壓力降低使進油腔內供油不足，轉子泵的吸油能力下降，造成轉子泵容積腔內發生空化，空化氣泡占據流道，進一步阻礙了進油，導致出口流量降低。

對比兩種模型可以看出，無論試驗值還是模擬值，凸舌油槽在不同進口壓力下都比原模型有更高的容積效率，說明凸舌油槽的空化特性優于原模型，有更好的吸油能力，使得轉子內的氣體體積組分低于原模型，即受空化的影響較小。隨著轉速的增加，模擬值和試驗值容積效率的下降趨勢更加明顯，轉速越高轉子內空化越嚴重使得泵的出油量減少，引起容積效率明顯下降。總體而言，試驗值與模擬值的效率相差不大，各個轉速下模擬值與試驗值的容積效率偏差在允許誤差范圍內，變化趨勢與模擬分析結果一致，進一步驗證了空化模擬的準確性。

4 結束語

凸舌油槽模型增加了進油時間，從而增加進油量，填滿原本會產生空泡的區域，阻礙了空泡形成和擴散，在各轉速工況下對空化均有緩解作用；相比原模型，轉速在2 000、3 000、4 000 r/min工況下，轉子內平均含氣率下降了21.7%、22.4%、19.8%。凸舌油槽模型改善的空化位置主要位于靠近最大嚙合容積處，其他較小的齒間容積腔相差不大；齒間容積腔逐漸與進油槽斷開時是凸舌結構發揮作用的時段；凸舌油槽模型在齒頂后緣、齒根處、齒頂前緣對空化均有明顯的改善作用；空化沿軸向具有不均勻性，最小嚙合容積處、轉子底部進油最困難，含氣率最高，空化嚴重，當齒頂轉到較大的齒間容積處，油液沿軸向向下沖擊，離開進油槽后，油液仍依靠慣性向下，此時沒有油液填充轉子上端面，造成上端面空洞，含氣率上升。通過試驗進一步驗證了數值計算的準確性。